基本初等函数考点,基本初等函数考点高考例题及解析

1、考点06函数的概念及其表示【命题解读】 函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数也是高考的一个重点考点。【命题预测】预计2021年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。【复习建议】 集合复习策略：1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”；2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法；3.掌握分段函数的定义以及它的应用。

2、考向一函数的概念及其表示1函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f:AB或y=f(x)，xA.此时，x叫做自变量，集合A叫做哈数的定义域，集合f(x)|xA叫做函数的值域.2函数的三要素：定义域，值域，对应关系.3函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.4常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)零次幂的底数不能为0.(5)y=ax(a0且a1)，y=sin

3、 x，y=cos x的定义域均为R.(6)y= logax (a0，a1)的定义域为x |x0.(7)y=tan x定义域为.5抽象函数的定义域(1)若f(x)的定义域为m，n，则在fg(x)中，m g(x)n，从而解得x的范围，即为fg(x)的定义域.(2)若fg(x)的定义域为m，n，则由mxn确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域.1. 【2020全国高中数学课时练】函数f(x)的定义域为()A(0，2)B(0，2C(2，)D2，)【答案】C【解析】若函数f(x)有意义，则log2x10，log2x1，x2.故选C.2.已知集合，则（ ）2. 【2020福建省福州第一中学高三其他（理）

4、】已知函数的定义域为0，2，则的定义域为ABCD【答案】C【解析】函数的定义域是0，2，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 ,解得 .故答案为C考向二分段函数及其应用1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。1. 【2020云南高三一模】设，则ff(11)的值是（ ）A1BeCD【答案】B【解析】由分段函数解析式可得：，则，故选B.2. 【2020山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是A1B2C3D4

5、【答案】BCD【解析】当,当且仅当时,等号成立；当时,为二次函数,要想在处取最小,则对称轴要满足,且,即,解得,故选BCD3. 【2020江苏省高三月考】已知函数，若，则的值是_.【答案】【解析】由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.故答案为2. 题组一（真题在线）1. 【2020年高考北京】函数的定义域是_2. 【2017山东高考】设f(x)=x,0 x0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是 .6. 【2015全国卷】设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,则f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12题组二1. 【2020

6、广西高三一模】若集合，则（ ）ABCD2. 【2020全国高一课时练习】若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）ABCD3. 【2020浙江高一课时练习】已知，则等于（ ）ABCD4.【2020全国高一课时练习】已知f(x) (x1)，g(x)x22，则f（2）_，f(g（2）)_.5. 【2019河北辛集中学高三月考（理）】已知函数，若，则实数_.6. 【2019内蒙古集宁一中高三月考】已知是上的减函数，则的取值范围是_7. 【2020湖北黄冈中学高三其他】已知函数，若，则_.8.【2020河南新乡高三三模（理）】函数f（x），则f（f（）_题组一1.【解析】由题意得，故答案为2.

7、C【解析】当0a1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f1a=f(4)=2(4-1)=6;当a1时,a+12,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f1a=6,故选C.3.1,7【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为1,7.4.【解析】，因为为奇函数，所以故答案为：5. -14,+【解析】f(x)=x+1,x0,2x,x0, fx-12=x+12,x12,2x-12,x12.f(x)+fx-121,即fx-121-f(x).画出y=fx-12与y=1-f(x)的图像如图X1-1所示.由图可知,满足fx-121

8、-f(x)的解集为-14,+.6. C【解析】因为f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2(log212-1)=6,所以f(-2)+f(log212)=9,故选C.题组二1.B【解析】，.故选B2.A 【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选A.3.B【解析】因为，所以故选B4. ；【解析】因为，故可得；又，故可得；故.故答案为；.5. 或【解析】当时，解得；当时，得.因此，或，故答案为或.6. 【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.7. 【解析】由题意，解得，故，所以.故答案为.8. 【解析】依题意得.故答案为考点07函数的单调性与最值【命题解读】

9、 函数的单调性是函数的一个重要性质，在历年的高考中，单调性都有考察，这部分往往与导数去相联系，单纯的用定义证明函数单调性的题目几乎没有。对于最值问题往往与函数单调性相联系，在闭区间上的最值是出现最多的，而在导数极值最值那部分考察的比较多。【命题预测】预计2021年的高考函数的单调性出题还是以选择或者填空为主，主要是单调性的应用，应用单调性解不等式，判断大小，求解闭区间上的最值等问题。【复习建议】 集合复习策略：1.理解函数单调性的定义；2.掌握函数单调性的应用；3.会利用函数的单调性求参数的范围。考向一函数的单调性1函数的单调性：增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义

10、域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的2.函数单调性的应用，应用函数单调性求解不等式以及判断大小，利用函数的单调性求参数的范围。1. 【2020全国高中数学课时练】函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间是.【答案】(-,-3)【解析】由x2+2x-30,解得x1,即函数的定义域为(-,-3)(1,+).令t=x2+2x-3,则y=log12t,y=log12t为减函数,t=x2+2x-3在

11、(-,-3)上为减函数,在(1,+)上为增函数,函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间为(-,-3).2.函数f(x)=ex+1ex-1,若a=f（- 12）,b=f(ln 2),c=f（ln13）,则()A. cba B. bacC. cab D. bca【答案】D【解析】f(x)=ex+1ex-1=1+2ex-1,其定义域为(-,0)(0,+),易知f(x)在(-,0),(0,+)上为减函数,且当x0时,f(x)0时,f(x)0.ln 20,-120,ln 130,a0,c-ln 3,-12ln 13.f(x)在(-,0)上单调递减,f-12a,bca.故选D.考向二函数最值前

12、提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值1. 【2019江西红色七校联考】已知f(x)=|x-a|+1,x1,ax+a,x1(a0且a1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是()A.(23,1) B.(1,+)C.(0,23 (1,+) D.(23,1)(1,+)【答案】C【解析】若a1,则当x1时,f(x)=ax+a单调递增,此时af(x)2a;当1a时,f(x)=x-a+1单调递增,故当x1时,f(x)

13、的最小值为f(a)=1.若f(x)有最小值,则a1.若0a1时,f(x)=x-a+1单调递增,此时f(x)2-a.若f(x)有最小值,则2a2-a,得0a23.综上,实数a的取值范围是(0,23(1,+).故选C.2. 【2020三亚华侨学校高三开学考试】设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，则有（）A函数的最大值是1，最小值是B函数是周期函数，且周期为2C函数在上递减，在上递增D当时，【答案】AC【解析】因为函数满足，即，所以函数是偶函数，因为，所以函数是周期为的周期函数，B错误，因为当时，所以当时，函数是增函数，最大值为，最小值为，根据函数是偶函数可知当时最大值为、最小

14、值为，根据函数是周期为的周期函数可知当时，最大值为，最小值为，A正确，因为当时，函数是增函数，所以当时，函数是减函数，所以根据函数周期为可知函数在上递减，在上递增，C正确，令，则，故当，令，则，故当，D错误，故选：AC.题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国I卷理数】若，则ABCD2. 【2020年高考全国 卷理数】设函数，则f(x)A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减3. 【2020年高考全国 卷理数】已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则AabcBbacCbcaDcaf(-2),则a的

15、取值范围是.题组二1. 【2020浙江省效实中学高二期中】已知函数，则单调递增区间为_；若函数在区间上单调，则的取值范围为_.2.【2018湖北夷陵中学月考】已知函数f(x)=x+2x-a(a0)的最小值为2,则实数a=()A.2 B.4 C.8 D.163. 【2018成都一模】已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)-2的x的取值范围是()A.(-,-1)(3,+) B.(-,-13,+)C.-3,-1 D.(-,-22,+)4. 【2019哈尔滨三中二模】函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减区间为()A.(-,-1) B.-,-32C.3

16、2,+ D.(4,+)5. 【2019贵阳二模】下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的是()A.f(x)在(0,+)上单调递增B.f(x)在(0,+)上单调递减C.f(x)在(-,0上单调递增D.f(x)在(-,0上单调递减6. 【2020佛山一中月考】已知函数f(x)是定义域为0,+)的减函数,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)-1的实数x的取值范围是()A.(3,+) B.(-,3)C.2,3) D.0,3)题组一1.B【解析】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，此时，有当时，此时，有，所以C、D错误.故选：B2.D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定

17、义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D3. A【解析】由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.综上所述，.故选：A.4. 12 ,32【解析】由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-,0)上单调递增,得f(x)在区间(0,+)上单调递减.又f(2|a-1|)f(-2),f(-2)=f(2),2|a-1|2,即|a-1|12, 1 2 a4或x4或x-1)的单调递减区间为(-,-1),所以函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减

18、区间为(-,-1),故选A.5. D【解析】由题意可得,f(x)=|x-1|-1=x-2,x1,-x,x-1为f(2x-4)f(2),又f(x)是定义域为0,+)的减函数,02x-42,解得2xf(x2)的形式,再结合单调性脱去法则“f”变成常规不等式(如x1x2)求解.1. 【2019甘肃天水月考】已知f(x)eq f(exex,2)，则下列正确的是()A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数【答案】A【解析】定义域为R，f(x)eq f(exex,2)f(x)，f(x)是奇函数，ex是R上的增函数，ex也是R上的增函数，eq f(ex

19、ex,2)是R上的增函数，故选A.2. 【2020辉县市第二高级月考】已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数yf（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x1，且在1，+）上单调递增，所以不等式f（2x+1）1=f（3） |2x+11|）|31|，即|2x|2|x|1，解得-1所以所求不等式的解集为：.故选A3. 【2020江苏省期末】关于函数，下述结论正确的是（ ）A若是奇函数，则B若是偶函数，则也为偶函数C若满足，则是区间上的增函数D若，均为上的增函数，则也是上的增函数【答案】BD【解析】A. 若是奇函数，则，当定义域

20、不包含时不成立，故错误；B. 若是偶函数， ，故，也为偶函数，正确；C. 举反例：满足，在不增函数，故错误；D. 若，均为上的增函数，则也是上的增函数设，则，故单调递增，故正确；故选：.题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABC D2. 【2019年高考全国卷文数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD3. 【2020年高考天津】函数的图象大致为A BC D4. 【2020年新高考全国卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是A B C D5. 【2020年高考江苏】 已知y=f

21、(x)是奇函数，当x0时，则的值是 6. 【2019年高考北京】设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_题组二1. 【2020湖北省高三其他（理）】函数在的图象大致为ABCD2. 【2020北京四中高三开学考试】设是定义在上的奇函数，且，当时，.则的值为A-1B-2C1D23. 【2019河北邢台月考】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1，0上单调递减，则f(x)在1，3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数4. 【2019山东省实验中学诊断】函数f(x)在0，)上

22、单调递减，且f(x2)的图象关于x2对称，若f(2)1，则满足f(x2) 1的x取值范围是()A2，2 B(，22，)C(，04，) D0，45.【2019山东泰安阶段检测】偶函数f(x)在0，)单调递减，f(1)0，不等式f(x)0的解集为_.6. 【2019山东淄博月考】已知f(x)是定义域(1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是_.7. 【2020巴蜀中学高三高考适应性月考】已知是定义域为的奇函数，且对任意实数，都有，则的取值范围是（ ）ABCD8.【2019贵州适应性考试】已知f(x)是奇函数，g(x)eq f(2fx,fx). 若

23、g(2)3，则g(2)_.题组一1.D【解析】由题意知是奇函数，且当x0时，f(x)=，则当时，则，得故选D2.D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又，可知应为D选项中的图象故选D3.A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A4.D 【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或.解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D5. 【解析】，因为为奇函数，所以故答案为：6. -1； .【解析】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数

24、的取值范围是题组二1. A【解析】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，排除C、D故选：A2.B【解析】是奇函数,关于对称,又,关于对称,函数的一个周期为,.故选：B3.D【解析】根据题意， f(x1)f(x)，f(x2)f(x1) f(x)，函数的周期是2；又f(x)在定义域R上是偶函数，在1，0上是减函数，函数f(x)在0，1上是增函数，函数f(x)在1，2上是减函数，在2，3上是增函数，f(x)在1，3上是先减后增的函数4.D【解析】因为yf(x2)的图象向左平移2个单位可得到yf(x)的图象，所以由f(x2)的图象关于x2对称可知yf(x)的图象关于y轴对称，为偶函数，所以(，0上为增函

25、数，且f(2)f(2)1，所以f(x2) 1只需2x22，解得0 x4.5. 或【解析】f(x)在0，)上单调递减，且f(1)0，则可知x0，1)时f(x)0.由偶函数图象关于y轴对称，可知x(1，0时f(x)0.综上可得x(1，1)6. eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(5,3)【解析】f(x)是定义域(1，1)的奇函数，1x1，f(x)f(x)f(x)是减函数，f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，eq blcrc (avs4alco1(1m21，,12m31，,m22m3)1meq f(5,3).7. A【解析】 根据是定义域为的

26、奇函数，由，得到，再利用函数的单调性，将恒成立，转化为恒成立求解.因为是定义域为的奇函数所以由，得，而且单调递增，所以恒成立，所以，解得.故选：A8. 【解析】由题意可得g(2)eq f(2f2,f2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)eq f(2f2,f2)eq f(21,1)1.考点09幂函数及函数应用【命题解读】 幂函数是一种基本初等函数，主要考察是幂函数的图象以及幂函数的性质解决相关问题；对于函数应用的考察，主要体现在函数模型的实际应用，往往以实际应用题为主。【命题预测】预计2021年的高考对于幂函数来说最多出一个选择题，以幂函数的图象和性质应用为主，函数

27、模型以分段函数、二次函数的实际应用为主要题型。【复习建议】 集合复习策略：1.掌握幂函数的图象和性质；2.掌握函数模型，会利用函数模型解决实际问题.考向一幂函数的图象和性质1幂函数：形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数.2常见幂函数：函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1图像性质定义域RRRx|x0 x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(-,0上单调递减;在(0,+)上单调递增在R上单调递增在0,+)上单调递增在(-,0)和(0,+)上单调递减公共点(1,1)1. 【2019山东济南月考】函数yeq

28、 r(3,x2)的图象大致是()【答案】C【解析】yeq r(3,x2)xeq f(2,3)，其定义域为xR，排除A，B，又0eq f(2,3)1，图象在第一象限为上凸的，排除D故选C.2. 【2020四川省高三其他（理）】幂函数f(x)=xa2-10a+23(aZ)为偶函数,且f(x)在区间(0,+)上是减函数,则a=()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题可知,a2-10a+23为偶数且a2-10a+230(aZ),得a=5.故选：C3. 当0 xg(x)f(x)【解析】如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)考向二函数的

29、应用1. 函数应用：一次函数、二次函数、幂函数等一些基本初等函数模型的应用.2.函数模型：提炼问题-收集数据-分析数据-建立函数模型-求模、检验、还原1. 【2019宁夏银川月考】国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A3 000元 B3 800元C3 818元 D5 600元【答案】B【解析】由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为yeq blcrc (avs4alco1(0，x800,0.14x800，8004 000)显然由0.14(

30、x800)420，可得x3 800.故选B.2. 【2019河北唐山联考】 “好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Raeq r(A)(a为常数)，广告效应为Daeq r(A)A那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为 _.(用常数a表示)【答案】eq f(1,4)a2【解析】令teq r(A)(t0)，则At2，Datt2eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)a)2eq f(1,4)a2，当teq f(1,2)a，即Aeq f(1,4)a2时，D取得最大值题组一1. 【2019山东临沂月

31、考】已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1B2C1或2D32. 已知幂函数y=xn,y=xm,y=xp的图像如图2-8-2所示,则()A.mnp B.mpnC.npm D.pnm3. 已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图像上,设a=fm-13,b=fln13,c=f22,则a,b,c的大小关系为()A.acb B.bcaC.cab D.bapm,故选C.3.A【解析】由f(x)=(m-2)xn为幂函数得m-2=1,m=3,因为点(3,9)在幂函数f(x)的图像上,所以3n=9,n=2,即f(x)=x2.因为a=fm-13=f3-13,b=fln13=f(l

32、n 3),03-13221ln 3,f(x)=x2在(0,+)上单调递增,所以ac0,m,nN*,且n1).正数的负分数指数幂:a-mn= 1amn= 1nam(a0,m,nN*,且n1).0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.2幂的运算：aras=ar+s (a0,r,sQ);(ar)s=ars (a0,r,sQ);(ab)r=arbr (a0,b0,rQ).3无理指数幂：一般的无理数指数幂a（a0,为无理数）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.1. 计算:(323)6+(-2019)0-41649-12+4(3-)4=.【答案】99+【解析】(323)

33、6+(-2019)0-41649-12+4(3-)4=(213)6(312)6+1-4472-12+-3=427+1-474+-3=99+.2. 已知x+x-1=3,则x32+x-32-3x2+x-2-6的值为.【答案】C【解析】若x+x-1=3,则(x+x-1)2=9,即x2+x-2=7,(x12+x-12)2=x+2+x-1=5,又因为x+x-1=30,所以x0,x12+x-12=5,因为x32+x-32=(x12+x-12)(x+x-1-1)=25,所以x32+x-32-3x2+x-2-6=25-37-6=25-3.考向二指数函数的概念、图象和性质y=ax(a0且a1)a10a0时, y

34、1;当x0时, 0y0时, 0y1;当x1在R上是增函数在R上是减函数1.【2019青海西宁月考】指数函数yf(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)f(m)_.【答案】eq f(4,3)【解析】设f(x)ax(a0且a1)，所以f(0)a01. 且f(m)am3. 所以f(0)f(m)1am1eq f(1,am)eq f(4,3).2. 【2020河南省林州一中高二月考（理）】函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】作出函数的图象，如下图所示，将的图象向左平移个单位得到图象.故选：B3. 【2020山东省高一期末】如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列

35、说法正确的是（ ）A蓝藻面积每个月的增长率为B蓝藻每个月增加的面积都相等C第6个月时，蓝藻面积就会超过D若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有【答案】ACD【解析】由图可知，函数图象经过，即，则，；不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为，A对、B错；当时，C对；若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则，则，即，则，D对；故选：ACD题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABCD2. 【2020年高考天津】设，则的大小关系为A B C D3. 【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集

36、是A. B. C. D. 4. 【2020年高考全国卷理数】已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则AabcBbacCbcaDcab5. 【2020年高考全国I卷】已知，则（ ）A. B.C. D.6. 【2019年高考北京】设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_题组二1. 【2019菏泽期末】已知实数a,b满足等式2019a=2020b,则下列关系式中不可能成立的是 ()A.0ab B.ab0C.0b1,则ab0,若0t1,则ab0， 选项D中，0，排除B，D，故选C3.C【解析

37、】由f(x)过定点(2，1)可知b2，因f(x)3x2在2，4上是增函数，f(x)min f(2)3221；f(x)max f(4)3429.4.B【解析】因为a6eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq f(1,9)，b6eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq f(1,8)，所以0ab，又因为clog2eq f(,4)log210.5. x|xlog23【解析】设2xt，则方程变形为t22t30，即(t3)(t1)0，解得t3或t1(舍去)，所以2x3，所以xlog23，所以方程的解集为x|xlog236. 见解析【解析】(1)由题意eq blcrc

38、 (avs4alco1(ab8，,a3b32，)解得a2，b4.所以f(x)42x2x2.(2)设g(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)x，所以g(x)在R上是减函数所以当x1时，g(x)ming(1)eq f(3,4).若不等式eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)xm0在x(，1时恒成立，则meq blc(rc)(avs4alco

39、1(f(1,a)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)x在x(，1时恒成立，则meq f(3,4).所以m的取值范围为eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,4).7. A【解析】 根据是定义域为的奇函数，由，得到，再利用函数的单调性，将恒成立，转化为恒成立求解.因为是定义域为的奇函数所以由，得，而且单调递增，所以恒成立，所以，解得.故选：A8. A 【解析】由，知是偶函数，不等式等价为，当时，在区间上单调递增，解得.故选A.考点11对数与对数函数【命题解读】 对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中

40、在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察.【命题预测】预计2021年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算. 【复习建议】 集合复习策略：1.理解对数的概念及运算性质；2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；3.理解对数函数是一种重要的函数模型.考向一对数的概念及运算性质1对数：如果ax=N(a0,且a1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式.2对数的性质：底数的限制:a0,且a1对数式与指数式的互化:ax=N x=

41、logaN 负数和零没有对数loga1=0logaa=1对数恒等式:aloga N= N 3对数的运算法则：a0,且a1,M0,N0loga(MN)= logaM+logaNlogaM/N=logaM-logaNlogaMn= nlogaM(nR)4.换底公式:logab=logcblogca(a0,且a1,c0,且c1,b0)1. 【2019济宁二模】已知a=log49,b=log25,则22a+b=.【答案】45【解析】由题意可得a=log49=log23,由对数恒等式可知2a=2log23=3,2b=2log25=5,则22a+b=(2a)22b=325=45.2. 【2020新乡三模】

42、设a=lg 6,b=lg 20,则log23=()A.a+b-1b+1 B.a+b-1b-1 C.a-b+1b+1 D.a-b+1b-1【答案】D【解析】a=lg2+lg3,b=1+lg2, lg2=b-1,lg3=a-b+1,则log23=lg3lg2=a-b+1b-1.故选D.考向二对数函数的图象及性质概念函数y=logax(a0,且a1)叫作对数函数底数a10a1图像定义域(0,+)值域R性质过定点(1,0),即x=1时,y=0在区间(0,+)上是增函数在区间(0,+)上是减函数1.【2020天津耀华中学高三一模】已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出的图象如

43、下所示：由图可知，又因为故可得，则.综上所述：.故选：A.2. 【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数的定义域是_.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，解得或或.故答案为.3. 【2020湖南省高三其他（理）】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数的图象可得，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.故选：C.题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国卷文数】设，则（ ）A B C D 2. 【2020年高考全国卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区

44、新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln193）A60B63C66D693. 【2020年高考全国卷文数】设a=log32，b=log53，c=，则AacbBabcCbcaDcab4. 【2020年新高考全国卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)5. 【2020年高考北京】函数

45、的定义域是_6. 【2019年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.17. 【2019年高考天津】已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 【2019年新高考全国II卷】已知是奇函数，且当时, .若，则_.题组二1. 【2020届山西省太原五中高三模拟】函数在的图像大致为ABC D2. 【2020宜宾市叙州区第二中学校高三一模（文）】已知是定义在R

46、上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为ABCD3.【2020四川省高二期末（理）】已知函数，且，则（ ）ABC2D-24. 【2020黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理）】中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：A10%B20%C50%D100%5. 【2020全国高三其他】函数的大致图像为（ ）A

47、BCD6. 【2019山东省高三月考】已知函数，若，则的所有可能值为（ ）A1BC10D7.【2020青铜峡市高级中学高二期末】的单调递增区间_ _8.【2020辽宁省高三二模（理）】已知函数，则值为_；若，则的最小值为_.题组一1.B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.2.C【解析】，所以，则，所以，解得.故选：C.3.A【解析】因为，所以.故选A.4.AC【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，所以，当时，当时，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.由于，所以，

48、所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC5. 【解析】由题意得，故答案为：6. D【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 ， ， ，故选D. 7.A【解析】，故，所以。故选A8. 【解析】，. 题组二1.D【解析】因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为，故排除B，C.故选D.2.C【解析】，又在区间上为增函数，不等式的解集为，故选C.3.C【解析】由，即，得，由，得，得，于是.故选：C.4. B【解析】当时，当时，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%故选：B5. B【解析】因为是由向左平移一个单位得到的，因为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，所以的图像关

49、于对称，故可排除A，D选项；又当或时，所以，故可排除C选项故选：B.6. AD【解析】当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.7. 【解析】定义域：-5x0,且a1)的图像y=logax (a0,且a1)的图像.3.伸缩变换y=f(x)的图像y=f(ax)的图像.y=f(x)的图像y=Af(x)的图像.4.翻折变换y=f(x)的图像y=|f(x)|的图像;y=f(x)的图像y= f(|x|)的图像.1. 【2020重庆礼嘉中学高三期中（理）】函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除选项B；当时，故排除选项D；当时，故排除选项C；

50、所以本题正确答案为A.故选：A2.【2020河南省林州一中高二月考（理）】函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】作出函数的图象，如下图所示，将的图象向左平移个单位得到图象.故选：B考向二函数图象的应用1. 利用函数的图象解决函数的性质问题；2. 利用函数的图象求解关于函数取值问题.1. 【2019大庆实验中学二模】已知函数f(x)的图像如图2-11-10所示,则函数f(x)的解析式可能是()A.f(x)=(4x+4-x)|x| B.f(x)=(4x-4-x)log2|x|C.f(x)=(4x+4-x)log2|x| D.f(x)=(4x+4-x)log12|x|【答案】C【解析】由函

51、数f(x)的图像知函数f(x)是偶函数,且当x=1时,f(1)=0.f(x)=(4x+4-x)|x|是偶函数,但是f(1)0,f(x)=(4x-4-x)log2|x|是奇函数,不满足题意.f(x)=(4x+4-x)log12|x|是偶函数,f(1)=0,但当x(0,1)时,f(x)0,不满足题意.故选C.2.【2019山东省高二期末】有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数（，且）的图象恒过定点C函数有两个零点D若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是【答案】BD【解析】A. 设幂函数，代入，得到，故A不成立；B. 由于恒过定点，因此令，即时，恒有

52、，即图象恒过定点，故B正确；C.转化为函数与在同一直角坐标系下的图像如图：两个函数只有一个交点，故函数只有一个零点，C选项不正确.D.函数的图像如图所示，数形结合，可得若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，D选项正确.故选：BD3. 【2019山东省高三月考】函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）A2BC0D1【答案】ABC【解析】只有一个零点，函数与函数有一个交点，作函数函数与函数的图象如下， 结合图象可知，当时；函数与函数有一个交点；当时，可得，令可得，所以函数在时，直线与相切，可得.综合得：或.故选：ABC.题组一（真题在线）1. 【2020年高考天津】函数

53、的图象大致为A BC D2. 【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间，上的图象可能是3. 【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A BC D4. 【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 5. 【2015全国卷I】 函数在的图像大致为（ ）A.B.C.D.6. 【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7. 【2019年高考江苏】设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当时，其中k0.若在区间(0，9上

54、，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_.题组二1. 【2020广东省惠州市高三模拟】函数的图象大致形状是ABCD2. 【2020山西省太原五中高三模拟】函数在的图像大致为ABC D3. 【2020山东省高三期末】函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是ABCD4. 【2020广东省化州市高三模拟】已知函数若不等式的解集为空集，则实数k的取值范围为ABCD5. 【2020河北省高三二模】若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为_.6. 【2019雅礼中学二模】函数f(x)=-4x2+12x4的图像大致是()7. 【2019保定二模】函数f(x)=12x+sin

55、x的图像大致是()8. 【2019上海长宁区一模】已知函数f(x)=logax和g(x)=k(x-2)的图像如图2-11-13所示,则不等式f(x)g(x)0的解集是.题组一1.A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.2.A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.3.D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒

56、有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 4.D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.5. D【解析】，为奇函数，排除A，又，排除C，排除B，故选D.6.D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7. 【解析】 当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如

57、图，函数与的图象，要使在(0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可. 当时，函数与的图象有2个交点；当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数与的图象有6个交点.当与图象相切时，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.综上可知，满足在(0,9上有8个实根的k的取值范围为.题组二1.B【解析】当时，；当时，为上的增函数，在上单调递减，在上单调递增，可知B正确.故选B.2.D【解析】因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为，故排除B，C.故选D.3.A【解析】由图象可知的图象关于轴对称，是偶函数，的

58、图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域，的定义域是，并且是奇函数，排除B，又时，排除C,D.满足条件的只有A.故选A.4. C【解析】因为不等式的解集为空集，所以不等式恒成立.可变形为.在同一坐标系中作出函数的图象，如图：直线过定点，当直线与相切时，方程有一个实数解，可得，即，由，可得或（舍去），故由函数图象可知使不等式恒成立的实数k的取值范围为.故选C.5. 【解析】依题意，函数在区间，上有零点等价于方程在区间，上恰有一个根，函数和函数的图象在区间上恰好有一个交点，函数关于对称，在上有最小值，时，函数，令，当时，由复合函数单调性知单调递减，当时，所以函数和函数的图象在区间上无交点，当时，由复

59、合函数单调性知单调递增，如图，由图可知，当，时，函数图象恰好有1个交点，此时，解得，因为在上单调递增，所以，即的最小值为，故答案为：6. D【解析】由题可知,函数f(x)=-4x2+12x4是偶函数,其图像关于y轴对称,排除选项B,C,当x=2时,f(2)=-15320时,得f(x)0,排除B.故选A.8. 1,2)【解析】函数f(x)=logax的定义域为(0,+),当0 x1时,f(x)0,f(x)g(x)0,不符合题意;当1x0,f(x)g(x)0,符合题意;当x2时,f(x)0,g(x)0,f(x)g(x)0,不符合题意.所以不等式f(x)g(x)0的解集是1,2).考点13函数与方程

60、【命题解读】 函数与方程是高考的一个考点，求方程的根、函数的零点的个数问题以及零点存在性定理判断零点是否存在都是考试的出题方向.备考时应理解函数的零点，方程的根和函数图象与x轴的横坐标的等价性.【命题预测】预计2021年的高考函数与方程还是一个重要的考点，在此部分要注意第一函数零点个数以及所在区间的判断方法，第二由函数的零点求参数的取值范围.【复习建议】 集合复习策略：1.理解函数与方程的根和函数图象与x轴的横坐标的等价性；2.掌握判断函数零点的个数方法；3.掌握函数零点求参数的取值范围.考向一函数零点个数及零点所在区间1.函数零点的定义对于函数y=f(x)(xD),把使f(x)=0的实数x叫