2022初三年级上册数学期末试卷及答案

1、2022 初三年级上册数学期末试卷及答案方程x23x5=0 的根的状况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定是否有实数根在RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，则sinA 的值为（）BCD若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 圆锥小丁去看某场电影，只剩下如下图的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）BCD如图，ABC 和A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为OC 的中点，AB

2、=4，则A1B1 的长为（ ）A 1 B 2 C 4 D 8已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，若x10 x2，则以下结论正确的选项是（ ）A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为（ ）BC 1 D 2如图，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于点 O点E 为线段 AC 上的一个动点，连接DE，BE，过E 作EFBD 于F，设AE=x，图 1 中某条线段的长

3、为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ）A 线段EF B 线段DE C 线段 CE D 线段BE二、填空题（共 4 小题，每题 4 分，总分值 16 分） 9如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为 120，则扇形的面积为cm2（结果保存）在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为m如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（2，4），B（1，1），则关于 x 的方程ax2bxc=0 的解为对于正整数 n，定义 F（n）= ，其中 f（n）表示

4、n 的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10规定 F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123） =F（10）=1（1）求：F2（4）=，F2022（4）=；（2）若F3m（4）=89，则正整数m 的最小值是三 、 解 答 题 （ 共 13 小 题 ， 总 分 值 72 分 ） 13计算：（1）2022+sin30（3.14）0+（ ）1如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，BEAC 于 E，求证：ACDBCE已知m 是一元二次方程x23x2

5、=0 的实数根，求代数式 的值抛物线 y=2x2 平移后经过点 A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=2x 与反比例函数y= 的图象交于A，B 两点，A 点的横坐标为 2，ACx 轴于点C，连接 BC求反比例函数的解析式；若点P 是反比例函数y= 图象上的一点，且满意OPC 与ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标如图，ABC 中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E求线段CD 的长；求cosABE 的值已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=有两个不相等的

6、实数根x1，x2求m 的取值范围；若x20，且 1，求整数m 的值某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中 x 为正整数，且 1x10）；质量档次 1 2 x 10日产量（件） 95 90 1005x 50单件利润（万元）68 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元求y 关于x 的函数关系式；工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的值如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A，B，C 在O 上，AD 与O 相切，射线 AO 交BC 于点E，

7、交O 于点F点 P 在射线AO 上，且PCB=2BAF求证：直线PC 是O 的切线；若AB= ，AD=2，求线段PC 的长阅读下面材料：小明观看一个由 11 正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是 1，他发觉一个好玩的问题：对于图中消失的任意两条端点在点阵上且相互不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请答复：如图 1，A，B，C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；如图 2，线段AB 与CD 交于点O为了求出AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，恰好满意 AECD 于点 F，

8、再作出点阵中的其它线段，就可以构造相像三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC=；tanAOD=；解决问题：如图 3，计算：tanAOD=在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4）、 B（m，n）求代数式mn 的值；若二次函数y=（x1）2 的图象经过点B，求代数式m3n2m2n+3mn4n 的值；若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a（x1）2 的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x 的下方，结合函数图象，求a 的取值范围如图 1，在ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作ABD，使得 AD=BD， 连接DC，再以DC 为边作CDE，

9、使得DC=DE，CDE=ADB=如图 2，当ABC=45且=90时，用等式表示线段 AD，DE 之间的数量关系；将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF，连接 BF，AF若=90，依题意补全图 3，求线段AF 的长；请直接写出线段AF 的长（用含的式子表示）在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形 W上的任意两点定义图形W 的测度面积：若|x1x2|的值为 m，|y1y2|的值为 n，则 S=mn 为图形W 的测度面积例如，若图形 W 是半径为 1 的O，当 P，Q 分别是O 与 x 轴的交点时， 如图 1，|x1x2|取得值，且值 m=2；当 P

10、，Q 分别是O 与y 轴的交点时， 如图 2，|y1y2|取得值，且值 n=2则图形W 的测度面积S=mn=4若图形W 是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1如图 3，当点A，B 在坐标轴上时，它的测度面积S=；如图 4，当ABx 轴时，它的测度面积S=；若图形W 是一个边长 1 的正方形ABCD，则此图形的测度面积S 的值为；若图形 W 是一个边长分别为 3 和 4 的矩形 ABCD，求它的测度面积S 的取值范围一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，总分值 32 分） 1方程x23x5=0 的根的状况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定是否有实

11、数根考点： 根的判别式分析： 求出b24ac 的值，再进展推断即可 解答： 解：x23x5=0，=b24ac=（3）241（5）=290， 所以方程有两个不相等的实数根，应选A点评： 此题考察了一元二次方程的根的判别式的应用，留意：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当 b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac0 时，一元二次方程没有实数根在RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，则sinA 的值为（）BCD 考点： 锐角三角函数的定义分析： 直接依据三角函数的定义求解即可解答： 解

12、：RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，sinA= = 应选A点评： 此题考察的是锐角三角函数的定义，比拟简洁，用到的学问点： 正弦函数的定义：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦， 记作sinA即sinA=A 的对边：斜边=a：c若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 圆锥考点： 由三视图推断几何体分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定详细外形解答： 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥应选：D点评： 此题考察的学问点是三视图，假如有两个视图为

13、三角形，该几何体肯定是锥，假如有两个矩形，该几何体肯定柱，其底面由第三个视图的外形打算小丁去看某场电影，只剩下如下图的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）BCD 考点： 概率公式分析： 由六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号，抽到的座位号是偶数的概率是： = 应选C点评： 此题考察了概率公式的应用用到的学问点为：概率=所

14、求状况数与总状况数之比如图，ABC 和A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为OC 的中点，AB=4，则A1B1 的长为（）A 1 B 2 C 4 D 8 考点： 位似变换专题： 计算题分析： 依据位似变换的性质得到 = ，B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4 代入计算即可解答： 解：C1 为 OC 的中点，OC1= OC，ABC 和A1B1C1 是以点O 为位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，即=，A1B1=2应选B点评： 此题考察了位似变换：假如两个图形不仅是相像图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对

15、应边相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心留意：两个图形必需是相像形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，若x10 x2，则以下结论正确的选项是（）A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 依据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1= ，y2= ，然后利用x10 x2 即可得到y1 与y2 的大小解答： 解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，y1= ，y2= ，x10 x2，y20y

16、1 应选B点评： 此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为（ ）BC 1 D 2考点： 垂径定理；全等三角形的判定与性质分析： 依据垂径定理求出 AD，证ADOOFE，推出 OF=AD，即可求出答案解答： 解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO

17、+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO 和OFE 中，ADOOFE（AAS），OF=AD=1，应选C点评： 此题考察了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADOOFE 和求出AD 的长，留意：垂直于弦的直径平分这条弦如图，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于点 O点E 为线段 AC 上的一个动点，连接DE，BE，过E 作EFBD 于F，设AE=x，图 1 中某条线段的长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ）A 线段EF B 线段DE C 线段 CE D 线段BE 考点： 动点问题的函数

18、图象分析： 作BNAC，垂足为N，FMAC，垂足为 M，DGAC，垂足为 G，分别找出线段EF、CE、BE 最小值消失的时刻即可得出结论解答： 解：作 BNAC，垂足为 N，FMAC，垂足为 M，DGAC，垂足为 G由垂线段最短可知：当点E 与点M 重合时，即AE 时，FE 有最小值，与函数图象不符，故A 错误；由垂线段最短可知：当点E 与点 G 重合时，即 AEd 时，DE 有最小值， 故B 正确；CE=ACAE，CE 随着 AE 的增大而减小，故C 错误；由垂线段最短可知：当点E 与点N 重合时，即AE 时，BE 有最小值，与函数图象不符，故D 错误；应选：B点评： 此题主要考察的是动点问

19、题的函数图象，依据垂线段最短确定出函数最小值消失的时刻是解题的关键二、填空题（共 4 小题，每题 4 分，总分值 16 分） 9如图，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积为3 cm2（结果保存）考点： 扇形面积的计算 专题： 压轴题分析： 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出 解答： 解：由S= 知S= 32=3cm2点评： 此题主要考察扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= 在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为24m考点： 相像三角形的应用分析： 依据同时同地的物高与影长成正比列式计算即

20、可得解 解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得， = ， 解得x=24，即这栋建筑物的高度为 24m 故答案为：24点评： 此题考察了相像三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（2，4），B（1，1），则关于 x 的方程ax2bxc=0 的解为x1=2，x2=1考点：二次函数的性质专题：分析：数形结合依据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为 ， ，于是易得关于x 的方程ax2bxc=0 的解解答： 解：抛物线y=ax2 与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2，4），B（

21、1，1），方程组 的解为 ， ，即关于x 的方程ax2bxc=0 的解为x1=2，x2=1 故答案为x1=2，x2=1点评： 此题考察了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 也考察了二次函数图象与一次函数图象的交点问题对于正整数 n，定义 F（n）= ，其中 f（n）表示 n 的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10规定 F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123） =F（10）=1（1）求：F2

22、（4）=37，F2022（4）=26；（2）若F3m（4）=89，则正整数m 的最小值是6 考点： 规律型：数字的变化类专题： 新定义分析： 通过观看前 8 个数据，可以得出规律，这些数字 7 个一个循环， 依据这些规律计算即可解答： 解：（1）F2（4）=F（F1（4） =F（16）=12+62=37； F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58， F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16， 通过观看发觉，这些数字 7 个一个循环，2022 是 7 的 287 倍余 6，因此F2022（4）=26；（2）由（1）知，这些数

23、字 7 个一个循环，F4（4）=89=F18（4），因此 3m=18，所以m=6故答案为：（1）37，26；（2）6点评： 此题属于数字变化类的规律探究题，通过观看前几个数据可以得出规律，娴熟找出变化规律是解题的关键三 、 解 答 题 （ 共 13 小 题 ， 总 分 值 72 分 ） 13计算：（1）2022+sin30（3.14）0+（ ）1考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，其次项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最终一项利用负指数幂法则计算即可解答： 解：原式=1+ 1+2= 点评： 此

24、题考察了实数的运算，娴熟把握运算法则是解此题的关键如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，BEAC 于 E，求证：ACDBCE考点： 相像三角形的判定 专题： 证明题分析： 依据等腰三角形的性质，由AB=AC，D 是BC 中点得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再加上公共角，于是依据有两组角对应相等的两个三角形相像即可得到结论解答： 证明：AB=AC，D 是BC 中点，ADBC，ADC=90，BEAC，BEC=90，ADC=BEC， 而ACD=BCE，ACDBCE点评： 此题考察了相像三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相像也考察了等腰三角形的性质已知m 是一元二次方程x2

25、3x2=0 的实数根，求代数式 的值 考点： 一元二次方程的解专题： 计算题分析： 把 x=m 代入方程得到 m22=3m，原式分子利用平方差公式化简， 将m22=3m 代入计算即可求出值解答： 解：把x=m 代入方程得：m23m2=0，即m22=3m， 则原式= = =3点评： 此题考察了一元二次方程的解，娴熟把握运算法则是解此题的关键抛物线 y=2x2 平移后经过点 A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式考点： 二次函数图象与几何变换 专题： 计算题分析： 由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A 和点B 的坐标代入得到

26、关于b、c 的方程组，解方程组求出b、c 即可得到平移后的抛物线的表达式解答： 解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c， 把点A（0，3），B（2，3）分别代入得 ，解得 ，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x24x+3点评： 此题考察了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的外形不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式； 二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=2x 与反比例函数y= 的图象交于A，B 两点，A 点的横坐标为 2，ACx 轴

27、于点C，连接 BC求反比例函数的解析式；若点P 是反比例函数y= 图象上的一点，且满意OPC 与ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）把A 点横坐标代入正比例函数可求得A 点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）由条件可求得 B、C 的坐标，可先求得ABC 的面积，再结合OPC 与ABC 的面积相等求得P 点坐标解答： 解：（1）把x=2 代入y=2x 中，得y=22=4，点A 坐标为（2，4），点A 在反比例函数y= 的图象上，k=24=8，反比例函数的解析式为y= ；（2）ACOC，OC=2，A、B 关于原

28、点对称，B 点坐标为（2，4），B 到OC 的距离为 4，SABC=2SACO=2 24=8，SOPC=8，设P 点坐标为（x， ），则 P 到OC 的距离为| |， | |2=8，解得 x=1 或1，P 点坐标为（1，8）或（1，8）点评：此题主要考察待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1） 中求得A 点坐标、在（2）中求得P 点到OC 的距离是解题的关键如图，ABC 中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E求线段CD 的长；求cosABE 的值考点： 解直角三角形；勾股定理 专题： 计算题分析：（1）在ABC 中依据正弦的定

29、义得到sinA= = ，则可计算出 AB=10，然后依据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD= AB=5；（2）在RtABC 中先利用勾股定理计算出AC=6，在依据三角形面积公式得到SBDC=SADC，则SBDC= SABC，即 CDBE= ACBC，于是可计算出BE= ，然后在RtBDE 中利用余弦的定义求解解答： 解：（1）在ABC 中，ACB=90，sinA= = ， 而BC=8，AB=10，D 是AB 中点，CD= AB=5；（2）在RtABC 中，AB=10，BC=8，AC= =6，D 是AB 中点，BD=5，SBDC=SADC，SBDC= SABC，即 CDBE=ACBC，BE=

30、 = ，在RtBDE 中，cosDBE= = = ， 即cosABE 的值为 点评： 此题考察了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考察了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2求m 的取值范围；若x20，且 1，求整数m 的值 考点： 根的判别式；根与系数的关系专题： 计算题分析： （1）由二次项系数不为 0，且根的判别式大于 0，求出 m 的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，依据题意确定出m 的范围，找出整数m 的值即可解答： 解：（1）由已知得：m0 且=

31、（m+2）28m=（m2）20，则m 的范围为m0 且m2；（2）方程解得：x= ，即x=1 或x= ，x20，x2= 0，即m0， 1， 1，即m2，m0 且m2，2m0，m 为整数，m=1点评： 此题考察了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于 0某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中 x 为正整数，且 1x10）；质量档次 1 2 x 10日产量（件） 95 90 1005x 50单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的

32、利润为y 万元求y 关于x 的函数关系式；工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的值考点： 二次函数的应用分析： （1）依据总利润=单件利润销售量就可以得出y 与 x 之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论 解答： 解：（1）由题意，得y=（1005x）（2x+4）， y=10 x2+180 x+400（1x10 的整数）；答：y 关于x 的函数关系式为y=10 x2+180 x+400；（2）y=10 x2+180 x+400，y=10（x9）2+12101x10 的整数，x=9 时，y=1210答：工厂为获得利润，应选择生产

33、9 档次的产品，当天利润的值为 1210 万元点评： 此题考察了总利润=单件利润销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A，B，C 在O 上，AD 与O 相切，射线 AO 交BC 于点E，交O 于点F点 P 在射线AO 上，且PCB=2BAF求证：直线PC 是O 的切线；若AB= ，AD=2，求线段PC 的长考点： 切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相像三角形的判定与性质分析： （1）首先连接OC，由AD 与O 相切，可得FAAD，四边形ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，然后由垂径定理可证得F 是 的

34、中点，BE=CE，OEC=90，又由PCB=2BAF，即可求得OCE+PCB=90，继而证得直线PC 是O 的切线；（2）首先由勾股定理可求得 AE 的长，然后设O 的半径为r，则 OC=OA=r， OE=3r，则可求得半径长，易得OCECPE，然后由相像三角形的对应边成比例，求得线段PC 的长解答： （1）证明：连接OCAD 与O 相切于点A，FAAD四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，FABCFA 经过圆心O，F 是 的中点，BE=CE，OEC=90，COF=2BAFPCB=2BAF，PCB=COFOCE+COF=180OEC=90，OCE+PCB=90OCPC点C 在O 上，直线PC

35、 是O 的切线（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE 中，AEB=90，AB= ， 设O 的半径为r，则OC=OA=r，OE=3r 在RtOCE 中，OEC=90，OC2=OE2+CE2r2=（3r）2+1 解得 ，COE=PCE，OEC=CEP=90OCECPE， 点评： 此题考察了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相像三角形的判定与性质此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意把握数形结合思想与方程思想的应用阅读下面材料：小明观看一个由 11 正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是 1，他发觉一个好玩的问题：对

36、于图中消失的任意两条端点在点阵上且相互不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请答复：如图 1，A，B，C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；如图 2，线段AB 与CD 交于点O为了求出AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，恰好满意 AECD 于点 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相像三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决 请你帮小明计算：OC=；tanAOD=5；解决问题：如图 3，计算：tanAOD= 考点： 相像形综合题分析： （1）用三角板过C 作AB 的垂线，从而找到D 的位置；连接 AC

37、、DB、AD、DE由ACODBO 求得 CO 的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF 的长，从而求出 OF 的长，在 RtAFO 中， 依据锐角三角函数的定义即可求出tanAOD 的值；如图，连接 AE、BF，则 AF= ，AB= ，由AOEBOF，可以求出AO= ，在RtAOF 中，可以求出OF= ，故可求得 tanAOD解答： 解：（1）如下图：线段CD 即为所求如图 2 所示连接AC、DB、ADAD=DE=2，AE=2 CDAE，DF=AF= ACBD，ACODBOCO：DO=2：3CO= DO= OF= tanAOD= 如图 3 所示：依据图形可知：BF=2，AE=5由勾股定理

38、可知：AF= = ，AB= = FBAE，AOEBOFAO：OB=AE：FB=5：2AO= 在RtAOF 中，OF= = tanAOD= 点评： 此题主要考察的是相像三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，依据点阵图构造相像三角形是解题的关键在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4）、 B（m，n）求代数式mn 的值；若二次函数y=（x1）2 的图象经过点B，求代数式m3n2m2n+3mn4n 的值；若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a（x1）2 的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x 的下方，结合函数图象，求a 的取值范围 考点： 反比例

39、函数综合题；代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质专题： 综合题；数形结合；分类争论分析： （1）只需将点 A、B 的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；将点B 的坐标代入y=（x1）2 得到 n=m22m+1，先将代数式变形为mn（m22m+1）+2mm4n，然后只需将m22m+1 用n 代替，即可解决问题；可先求出直线 y=x 与反比例函数 y= 交点 C 和 D 的坐标，然后分 a0 和 a0 两种状况争论，先求出二次函数的图象经过点D 或 C 时对应的 a 的值，再结合图象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题解答： 解：（1）反比例函

40、数 y= 的图象经过点A（1，4）、B（m，n），k=mn=14=4，即代数式mn 的值为 4；二次函数y=（x1）2 的图象经过点B，n=（m1）2=m22m+1，m3n2m2n+3mn4n=m3n2m2n+mn+2mn4n=mn（m22m+1）+2mm4n=4n+244n=8，即代数式m3n2m2n+3mn4n 的值为 8；设直线y=x 与反比例函数 y= 交点分别为C、D， 解 ，得：或 ，点C（2，2），点 D（2，2）若a0，如图 1，当抛物线y=a（x1）2 经过点D 时， 有a（21）2=2，解得：a=2|a|越大，抛物线y=a（x1）2 的开口越小，结合图象可得：满意条件的a

41、的范围是 0a2；若a0，如图 2，当抛物线y=a（x1）2 经过点C 时， 有a（21）2=2，解得：a= |a|越大，抛物线y=a（x1）2 的开口越小，结合图象可得：满意条件的a 的范围是a 综上所述：满意条件的a 的范围是 0a2 或a 点评：此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等学问，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类争论的思想进展了考察，运用整体思想是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类争论的思想是解决第（3）小题的关键如图 1，在ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作ABD，使得

42、 AD=BD， 连接DC，再以DC 为边作CDE，使得DC=DE，CDE=ADB=如图 2，当ABC=45且=90时，用等式表示线段 AD，DE 之间的数量关系；将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF，连接 BF，AF若=90，依题意补全图 3，求线段AF 的长；请直接写出线段AF 的长（用含的式子表示）考点： 几何变换综合题分析： （1）依据等腰直角三角形的性质得出即可；（2）设DE 与BC 相交于点H，连接 AE，交BC 于点G，依据SAS 推出 ADEBDC，依据全等三角形的性质得出 AE=BC，AED=BCD求出 AFE=45，解直角三角形求出即可；过E 作EMAF 于M，

43、依据等腰三角形的性质得出AEM=FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM 即可解答： 解：（1）AD+DE=4，理由是：如图 1，ADB=EDC=90，AD=BD，DC=DE，AD+DE=BC=4；（2）补全图形，如图 2，设DE 与BC 相交于点H，连接AE， 交BC 于点G，ADB=CDE=90，ADE=BDC，在ADE 与BDC 中，ADEBDC，AE=BC，AED=BCDDE 与BC 相交于点H，GHE=DHC，EGH=EDC=90，线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF，EF=CB=4，EFCB，AE=EF，CBEF，AEF=EGH=90，AE=EF，AEF=90，AFE=45，AF= =4 ；如图 2，过E 作 EMAF 于M，由知：AE=EF=BC，AEM=FME= ，AM=FM，AF=2FM=EFsin =8sin 点评： 此题考察了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出帮助线是解此题的关键，综合性比拟