2022届高考数学实战猜题卷 全国卷(理) 试卷(解析版)

1、第1页2022 届高考数学实战猜题卷全国卷(理)【满分： 150 分】 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A = x | 2x2+ x 一 15 0，B = 一4, 一2,0,2,4 ，则 A B = ( )A. 一2,0,2,4 B. 一2,0,2 C. 0,2 D. 0,2,42.若复数 z 满足z(1+ i) = i ，则 z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a = log2 3一1 ，(|()|b = 5 ， c = log32 ，则 a，b，

2、c 的大小关系为( )A. c b a B. b a c C. a c b D. a b 0 时， f (x) = x 一 1 ，则不等式 f (x) 0 的解集为( )x xA. (一w, 一1) 同 (1,+w) B. (一w, 一1) 同 (0,1)C. (一1,0) 同 (1,+w) D. (一1,0) 同 (0,1)9.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A 一 BCD 中， AB 平面 BCD， BC CD ，且 AB = BC = CD ，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与 CD 夹角的余弦值为( )第2页lg x, x HYPERLINK l _bo

3、okmark1 03 2 3 2A. B. C. D.3 3 2 210.已知函数 f (x) A sin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示，将函数 f (x) 的图象向右平移2m(m 0) 个单位长度后，所得到的函数g(x) 的图象关于原点对称，则m 的值可能为( ) 3A. B. C. D.6 2 211.已知函数f (x) ，g(x) f 2(x) (m 1)f (x) m 有 4 个不同的零点， 则 m 的取值范围为( ) x ex, x 0A. , 1 B. 1 ,0 C. 1 , D. (0, ) e e e 12.已知椭圆x2 y2 1(a b 0) 的左、右

4、焦点分别为F ， F ，过 F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A，Ba2 b2 1 2 1两点，直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C，若SABC 3SBCF2 ，则椭圆的离心率为( )5 3 10 3 3A. B. C. D.5 3 5 10二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.函数f (x) ln(2x 1) x 的图象在点(1,1) 处的切线方程是_.14.在数列an 中，已知a3 2 ，a7 1 ，若 an 1 为等差数列，则a11 _.15.已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径，若平面 SCA 平面 SCB，S

5、A AC ， SB BC ，三棱锥 S ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_.16.双曲线C: x2 y2 1的左、右焦点分别为F ， F ，点 P 在 C 上，且tan F PF 4 3 ，O 为坐标原点，3 1 2 1 2则| OP | _.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。第3页1517. (12 分)在ABC 中，角A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且a cosB = (4c b)cos A .(1)求 sin A

6、；(2)若a = 2 ， sin C = ，求ABC 的面积. 818. (12 分)某大型超市为了了解节假日当天的消费情况，随机抽取了 2022 年元旦当天 100 名(男、女各50 名)消费者的消费额度，并将数据整理如下：少于 300 元 不少于 300 元男性 13 37女性 25 25(1)试判断是否有 99%的把握认为 2022 年元旦当天消费者的消费额度与性别有关？(2)现从抽取的 50 名女性中任意抽取 3 人，记 表示 3 人中消费额度不少于 300 元的人数，求 的分布列和数学期望.n(ad bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )附： K2 =

7、，其中 n = a + b + c + d .参考数据：P (K2 k )0k00.0057.8790.0255.0240.152.0720.0106.6350.102.7060.053.84119. (12 分)如图，在三棱锥A BCD 中， BCD 为正三角形， AB AD ，O，E 分别为 BD，BC 的中点，且 AB = AD = AE = 2 2 .(1)证明： AO BC ；(2)求平面 AOE 与平面ADC 所成锐二面角的余弦值.20. (12 分)已知抛物线C : y2 = 2x 的焦点为 F，直线 l 与 C 交于A，B 两点，与 C 的准线交于点 M.(1)若直线 l 经过

8、点 F，且| AB |= 4 ，求直线 l 的方程；(2)设直线 OA，OB 的斜率分别为k1 ， k2 ，且k1 . k2 = 2 .证明：直线 l 经过定点，并求出定点的坐标.1 1求MA . MB的最小值.21. (12 分)已知f (x) = 1 x(x + 2) _ a(x + ln x)(a =R) .2(1)讨论 f (x) 的单调性；(2)若 f (x )= f (x )(x 才 x )，证明： x + x 2a . 1 2 1 2 1 2(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. (10 分) 选修 4 4：坐

9、标系与参数方程(x = 2 + 2cos议在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为ly = _1 + 2sin议 ( 议 为参数)，以 O 为极点， x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 pcos(|(9 _ )| = 3 .(1)求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；PA PB(2)若直线 l 与圆 C 的交点为A ，B，与 x 轴的交点为 P，求 + 的值.23. (10 分) 选修 4 5：不等式选讲已知函数 f (x) =| 2x _ 2 | + | x + 2 | .(1)求不等式 f (x) 4 的解集；(2)若a2 _ 2a f (x)

10、恒成立，求a 的取值范围.2022 届高考数学实战猜题卷全国卷(理) 参考答案一、选择题1.答案： B解析：因为集合A = x | 2x2+ x _ 15 0 =x | _3 x 卜 ，集合B = _4, _2,0,2,4 ，则 A B = _2,0,2 ，故选 B.第4页第5页2.答案： D解析： 由题意得， 复数z = 1 i = i(1_2i) = + i ，所以 z = _ i ，其在复平面内对应的点的坐标为(|( , _ )| ，即 z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.3.答案： B解析：由(|( )|b = 5 ，得b = log 5 = _ log2 5 ，又 a = lo

11、g2 3_1 = _ log2 3 ，所以_ log 5 _ log 3 0 log 2 ，即 b a 0 且q 丰 1 ) ， a = 1 ，S _ a = 3 ，：|( a1 a1 = ，得a = 1 ，n 4 8 3 1 4 | 1 1|la1q3 = 8q = 1 ，：S = 1根 (|(1 _ )| = 15 .故选 D.1 _2 4 1 826.答案： C35解析：在ABC 中，易知AB2 + AC2 = BC2 ，所以 AB AC ，且cos三MBA = ，所以MA . MB = (MB + BA) . MB = MB2 + BA . MB = MB2 + 3| MB | cos

12、( _ 三MBA)= MB2 _ 3 根 | MB |= (| MB | _ )2 _ ， 5 10 1003 9 81所以当|MB |= 时， MA . MB有最小值为_ .故选 C.9 8110 1007.答案： B解析：甲、乙两名同学各从 4 门校本劳动选修课程中任选 2 门的选法共有C2 C2 = 36 种，其中甲、乙两名4 4同学的选课中恰有一门课程相同的选法共有 C1 C1 C1 = 24 种，所以甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程4 3 224 2相同的概率 P = = .故选 B.36 38.答案： C解析： 显然 f (x) = x _ 1 在(0,+w) 上单调递增， 且

13、f (1)= 0 . 由于f (x) 是定义在 R 上的偶函数， 作出函数f (x)xx lf (x) 0 lf (x) 0 等价于(x 0 或(x 0的解集为(_1,0) 同 (1,+w) ，故选 C.9.答案： A1解析：如图，取AC 的中点为 N，连接 MN，BN，则 MN/CD 且MN = CD ，所以 三BMN 即异面直线 BM 2与 CD 的夹角或其补角. 因为AB平面 BCD，CD 仁平面 BCD，所以AB CD ，又BC CD ，AB BC = B ，所以 CD 平面ABC，所以MN 平面ABC，所以MN BN .设AB = BC = CD = 2 ，则MN = 1 ，BN =

14、 2 ，BM = 3 ，在 RtBMN 中， cos三BMN = = ，所以异面直线 BM 与 CD 夹角的余弦值为 .MN 3 3BM 3 310.答案： BT ( ) 3 1 3 解析： 由题意得， A = 3 ，4 = _ |(_ 2 )| = 2 ，：T = 6 ，：o = 3 ，又 f (0) = 3sinQ = 2 ，| Q | 0) 个单位长度后得到的函数解析式为g(x) = 3sin (|( + _ )| ，由题意可知， 函数y = g(x) 为奇函数， ： _ = k(k =Z) ，：m = _ 3k(k =Z) ，当 k = 0 时， m = ，故选 B.2第6页第7页11

15、.答案： B解析：当 x 0 时， f (x) x ex ， f (x) (x 1) ex ，可得 f (x) 在( , 1) 上单调递减，在(1,0 上单调递e增，且 f (1) 1 ，所以 f (x) 的大致图象如图所示， 由 f 2 (x) (m 1)f (x) m 0 ，解得 f (x) 1 或f (x) m .由 f (x) 的图象可知， 当 f (x) 1 时，有 1 个根， 所以 f (x) m 要有 3 个根， 故实数 m 的取值范围为 ,0 ， 1 e 故选 B.12.答案： A解析：设 F 的坐标为(c,0) ， F 的坐标为(c,0) ，故过 F 且与 x 轴垂直的直线方

16、程为x c ，代入椭圆方1 2 1程可得 y . 可设 A c, ， C(x, y) ，由题意可得 ABF 的面积是 BCF 的面积的 2 倍，故b2 b2 a a 2 2 b2 4c2 b22c 2x 2c x 2cAF2 2F2 C ，即有 2c, a 2(x c, y) ，即 b2 2y ，则 y b2 ，代入椭圆方程可得 a2 4a2 1， a 2a即 4c2 a2 c2 1 ， 4e2 1 1 e2 1 ，解得 e 5 (负值舍去) .故选 A.a2 4a2 4 4 5二、填空题13.答案： x y 2 02x 1解析： f (x) 2 1 ，则 f (1) 1 ，则切线方程为y 1

17、 x 1 ，即x y 2 0 .114.答案：21 1 1 1 1 1 1解析：由已知得 a3 1 3 ， a7 1 2 是等差数列 an 1 的第 3 项和第 7 项，其公差d ，由此可得 a 1 1 a 1 (11 7)d 4 ，解得 a11 .11 715.答案： 36 解析：设球 O 的半径为 R， SC 为球 O 的直径， 点 O 为 SC 的中点，连接AO，OB， SA AC ，SB BC ， AO SC ， BO SC ， 平面 SCA 平面 SCB ，平面 SCA 平面 SCB SC ， AO 平面 SCB，第8页y：VS - ABC = VA- SBC = 根 SSBC 根

18、AO = 根 (|( 根 SC 根 OB)| 根 AO ，即9 = 根 (|( 根 2R 根 R)| 根 R ，解得R = 3 ，：球 O的表面积为S = 4R2 = 4 根32 = 36 .16.答案： 54 3 1解析：因为tan 三F PF = 4 3 ，所以 sin 三F PF = ， cos 三F PF = .1 2 1 2 7 1 2 7由余弦定理得 F1F2 2 = 2 + PF2 2 - 2 . PF2 . cos 三F1PF2 ，所以 F2 2 = 2 + PF . . PF2 = 16 ，1又 2 ，所以 ，则 的面积为 2 . . . sin 三 = 2 3 .设 P(x

19、 , y ) ，因为 F PF 的面积为 1 . 2c . y = 223 ，所以 y =00 0 1 2 2 03 ，代入 x2 - = 1 得 x2 = 2 ，所以 3 0| OP |= x2 + y2 = 2 + 3 = 5 .0 0三、解答题17.解析：(1)在ABC 中，由正弦定理得sin Acos B = (4sin C - sin B)cos A ，即4sin C cos A = sin Acos B+ sin Bcos A = sin(A + B)= sin C ，2 分1因为 sin C 丰 0 ，所以cos A = ， 4 分4因为0 A 0 恒成立， f (x) 在(0,

20、 +w) 上单调递增；若 a 0 ，则当 0 想 x 想 a 时， f ,(x) 想 0 ，当x a 时， f ,(x) 0 ，则 f (x) 在(0, a) 上单调递减，在(a, +w) 上单调递增. 4 分综上可得，当a 0 时， f (x) 在(0, +w) 上单调递增；当 a 0 时， f (x) 在(0, a) 上单调递减，在(a, +w) 上单调递增. 5 分(2)由(1)知，当 a 0 时， f (x) 在(0, +w) 上单调递增，不存在 f(x )= f (x )(x 丰 x ) ，所以 a 0 .1 2 1 2由(1)知当 a 0 时， f (x) 在(0, a) 上单调递

21、减，在(a, +w) 上单调递增，存在f(x )= f (x ) .1 26 分不妨设0 x a x ，设g(x) = f (a + x) _ f (a _ x) ，x =(0, a) ，1 2则g,(x) = f ,(a + x) + f ,(a _ x) ，又由(1)知 f ,(x) = ，可得g,(x) = f ,(a + x) + f ,(a _ x) = + = _2x2a2_x2 . 8 分因为x =(0, a) ，所以 g,(x) = _2x2a2_x2 0 ，所以g(x) 在(0, a) 上单调递减，所以g(x) 0 ，1即当x =(0, a) 时， f (a + x) f (

22、a _ x) ，由于0 a _ x f a +(a _ x1 ) ，即 f (x1 )= f a _ (a _ x1 ) f a +(a _ x1 ) = f (2a _ x1 ) . 10 分又 f (x )= f (x ) ，则有 f (x ) f (2a _ x ) .2 1 2 1又 x a ， 2a _ x a ， f (x) 在(a, +w) 上单调递增，2 1所以x 2a _ x ，即 x + x 2a . 12 分2 1 1 2( x = 2 + 2cos a22.解析：(1)由方程ly = _1 + 2sin a ，消去参数a 得圆 C 的普通方程为(x _ 2)2 + (y +1)2 = 4 ，2 分由 p cos(9 _ ) = 3 得 p( 3 cos9 + 1 sin9