安徽省马鞍山市第二高级职业中学高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省马鞍山市第二高级职业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B在中，则与相交或平行，故错误；在中，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，则与相交，平行或，故错误；在中，则或，故错误，故选B.2. 命题“至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除” ,则该命题是（ ） A. 全称命题 B. 特称命题 C. “” 形式 D.“”形式参考答案：B 解析:命题中含有特称量词“至少有

2、一个”，因此是特称命题.3. 设为的函数，对任意正实数，则使得的最小实数为A45 B. 65 C. 85 D. 165参考答案：B略4. 等比数列中，则（ ）A4 B8 C16 D32 参考答案：C5. 设A=x|x10，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两

3、个集合的交集的定义，属于中档题6. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y=有相同的单调性，且f(2)=-1， 若-lf(3a-2)1，则实数a的取值范围为 ( )A. (,0),+) B. (,0),+) C0, D0,参考答案：D7. 设，若则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B8. 将化为角度是( )A480B240C120D235参考答案：B略9. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互

4、化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.10. 已知锐角终边上一点的坐标为（则=（ ）AB3C3D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集为参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出【解答】解：如图所示，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2）故答案为：（，2）（0，2）12. 在ABC中，且，则AB=_参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余

5、弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.13. 已知a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则a的值是 参考答案：0【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意，集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集14. 函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_参考答案：略15. 已知，则的值

6、是 .参考答案：316. 不等式|2x1|x+2|0的解集为参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，即可得出不等式的解集【解答】解：不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，x或x3，不等式的解集为故答案为：17. 用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是增函数，集合B=（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x在

7、AC上的值域参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出AB，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可【解答】解：（1）集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是增函数，4a10，解得：a，故，由得：当0a1时，loga1=logaa，解得：0a，当a1时，loga1=logaa，解得：a，而a1，故a1，（2）函数y=x在（0，+）是增函数，在（0，+）上是减函数，在（0，+）是增函数 所以当时有即函数的值域是19. 设函数f（x）=（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函

8、数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）=的值域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，从而可解得实数a的取值范围解：（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，所以f（x）f（1）=2，即x1时，f（x）的值域是（2，+）当x1时，f（x）=是减函数，所以f（x）f（1）=0，即x1时，f（x）的值域是（，0于是函数f（x）的值域是（，0（

9、2，+）=R（） 若函数f（x）是（，+）上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是减函数，于是1，则ax1时，f（x）=是减函数，则0a112（4a+1）?18a+40，则a于是实数a的取值范围是，20. 已知是关于x的方程x2kx+k23=0的两个实根，且，求cos+sin的值参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系【分析】由根与系数关系得到=k， =1=k23，由后者解出k值，代入前等式，求出tan的值再由同角三角函数的基本关系求出角的正弦与余弦值，代入求值【解答】解：，k=2，而，tan0，得，有tan22t

10、an+1=0，解得tan=1，有，21. 已知圆的圆心M在直线上，且直线与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于A，B两点，点P在圆M内，且.记直线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程.（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围.【详解】解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，所以，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.22. 已知定义域为R

11、的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即?b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增