山东省东营市胜利油田第五十七中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、山东省东营市胜利油田第五十七中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，下列关系式不一定成立的是（ ）。 A B C D参考答案：D略2. 设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A. 函数的极大值是，极小值是 B. 函数的极大值是，极小值是 C. 函数的极大值是，极小值是 D. 函数的极大值是，极小值是参考答案：D3. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线

2、AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力4. 已知ABC中，AB=，AC=1，CAB=30，则ABC的面积为（）ABCD

3、参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出ABC的面积【解答】解：ABC中，AB=，AC=1，CAB=30，ABC的面积S=，故选：D5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ） A B C D参考答案：B6. 下列判断错误的是（）A“am2bm2”是“ab”成立的充分不必要条件B命题“?xR，x3x210”的否定是“?x0R，x03x0210”C“若a=1，则直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D若pq为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】利用特称命题的性质，充要条件的定义，全称命题的性质，及复合命题真假的判断

4、方法，逐一分析四个答案，即可得到结论【解答】解：“am2bm2”能推出“ab”，但是，由“ab”当m=0时，则推不出“am2bm2”故A正确；全称命题的否定为特称命题，则命题“?xR，x3x210”的否定是“?x0R，x03x0210，故B正确；若a=1，则直线x+y=0和直线xay=0互相垂直，为真命题，则其逆否命题为也真命题，故C正确若pq为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故D错误，故选D【点评】本题考查逻辑语言，充要条件的判断及复合命题真假性的判断属于基础题7. 一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的概率是 （ ） . . . 参考

5、答案：A8. 在ABC中，若A60，则等于()A2 B C D参考答案：A9. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D参考答案：C10. 已知A（4，1，3）、B（2，5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A（，）B（，3，2）C（，1，）D（，）参考答案：C【考点】空间向量的数乘运算【专题】计算题；方程思想；转化思想【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（

6、2，5，1），可得，又=3，故有解得C的坐标为（，1，）故选C【点评】本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点E，F，M，N分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EFMO，从而MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成

7、角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，E，F，M，N分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，EFMO，MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO=，ON=2，MN2+MO2=NO2，MON=90异面直线EF和MN所成的角为90故答案为：9012. 化简=_参考答案：2513. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）参考答案：男女，种；男女，种；男女，种；一共有

8、种14. 命题“?x（0，），tanxsinx”的否定是 参考答案：，tanxsinx【考点】命题的否定【分析】根据命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题命题的否定为：?x（0，），tanxsinx故答案为：?x（0，），tanxsinx【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题15. 给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3） “，使得”的否定是“对，

9、”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程。以上判断正确的是_。参考答案：(1)(2)(3)略16. 已知a0，b0，ab（a+b）=1，求a+b的最小值为 参考答案：2+2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，ab（a+b）=1，1+a+b=ab，化为（a+b）24（a+b）40，解得，当且仅当a=b=1+时取等号a+b的最小值为2+2故答案为：2+2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题17. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则

10、参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积参考答案：解：由图知：该几何体是一个圆锥，2它的底面半径为3cm，3母线长为5cm，4高为4cm，6则它的表面积为：，10它的体积为：。13 19. 已知等比数列的前项和.(1)求的值及的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.参考答案：解：（1）2分5分（2）是公差为2的等差数列。当时，10分略20. 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（）求椭圆的方程；（）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证： ;（）过点作两条互

11、相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值。参考答案：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理 方法二： 当时，记，则 将其代入方程 得 设 ，则是此二次方程的两个根. .(1) 代入（1）式得 .(2) 当时， 仍满足（2）式 （3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ， 当时，取得最小值21. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.参考答案：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.22. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=2，