山东省东营市胜利第十一中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山东省东营市胜利第十一中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ） A. B. C.当且时， D.参考答案：D略2. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（） A B C D参考答案：A3. 定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D4. 一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数

2、是（）A10 B15 C20 D30参考答案：C5. 从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是 （ ）A. 0.38 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.68参考答案：A略6. 已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n【详解】解：奇数项和，数列前2n+1项和n9n+110又因为，所以=2 =29故选：B【点睛】本

3、题主要考查等差数列中的求和公式熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键7. 设为函数的反函数,下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C9. 已知函数f（x）=（a0，

4、且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|

5、=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C10. 2017年9月29日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节暨第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕.如图所示是本届旅游节的会标，其外围直径为6，为了测量其中山水图案的面积，向会标内随机投掷100粒芝麻，恰有30粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为上的奇函数，则的值为 参考答案：略12. 已知，则= 参考答案：= 略13. 已知，m的最小值为： ，则m，n之间的大小

6、关系为 参考答案：4, mn.【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出【解答】解：，m=a2+22+2=4，当且仅当a=4时取等号，n22=4故答案为：4，mn14. 给出下列几种说法：若logab?log3a=1，则b=3；若a+a1=3，则aa1=；f（x）=log（x+为奇函数；f（x）=为定义域内的减函数；若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据换底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，则aa1=；，

7、f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的减区间为（，0），（0，+）；，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：对于，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于，由a+a1=3?a=，则aa1=，故错；对于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于，f（x）=的减区间为（，0），（0，+），故错；对于，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1

8、，?a=2，f（x）=log2x，故错故答案为：15. 在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_.参考答案：平行16. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中

9、取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1=故答案为：17. 直线的倾斜角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=101+k%?（x2010）（万）（x为年份，W，

10、k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万（）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；（）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）利用2010年该地区人口共计105万求W的值，利用142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万；（）利用该地区2013年恰好进入老龄化社会，求出

11、k%，即可预测2040年该地区60岁以上人口数【解答】解：（）2010年该地区人口共计105万，x=2010，P=105，W142令142，0.35（0.94）x20100无解，未来该地区的人口总数不可能突破142万；（）该地区2013年恰好进入老龄化社会，101+k%?（20132010）=10%，k%，x=2040，L（2040）101+?（20402010）=20万【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键19. （本小题满分12分）设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域参考答案：(1)f(x)的定义域为R

12、, 则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数(2)f(x)为奇函数, ,即,解得: 由以上知, ,所以的值域为20. 已知关于的方程与直线（）若方程表示圆，求的取值范围；（）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.参考答案：解：（I）令 得 的取值范围为 （II）设 由 消得 又 代入得， 满足, 故为所求 略21. 在等腰直角ABC中， ，M是斜边BC上的点，满足 （1）试用向量 来表示向量；（2）若点P满足 ，求 的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设 ，由题意求得 ，然后直接展开向量数量积求得 的取值范围【解答】解：（1）如图， ，= = ；（2）设 ， ， ，则 22. 已知直线l1：2x3y+1=0，直线l2过点（1，1）且与直线l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】