安徽省芜湖市县石硊中学高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省芜湖市县石硊中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足，若M为AB的中点，并且，则点的轨迹方程是（ ）A BC D参考答案：D由于是中点，中， ，所以，所以故选：D2. 已知cos=，且（，），则tan（+）等于（）AB7CD7参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；弦切互化【分析】先根据cos的值求出tan的值，再由两角和与差的正切公式确定答案【解答】解析：由cos=且（）得tan=，tan（+）=，故选C【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题3. 将函数的图象向右

2、平移个单位长度后得到的图象，则（ ）A BC D参考答案：D4. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A B C D参考答案：A5. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C略6. 点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（A）抛物线 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）圆参考答案：D由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线OM=a，即点

3、M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D7. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为Ax=l B C D参考答案：C8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，若f（log2a）+f（loga）2f（1），则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（0，2）D（，+）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数的定义将所给不等式转化为不等式f（log2a）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围【解答】解：根据题意，函数f（

4、x）是定义在R上的偶函数，则f（log2a）+f（loga）2f（1）?2f（log2a）2f（1）?f（|log2a|）f（1），又由函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则f（|log2a|）f（1）?|log2a|1，解可得a2；即实数a的取值范围是（，2）；故选：A9. 已知双曲线，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略10. 在等差数列中， （ ） A. B. C D以上都不对参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值（+x）dx= 参考答案：ln2+6【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+x）dx=（l

5、nx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案为：ln2+612. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：13. 学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 参考答案：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为14. .参考答案：试题分析：,所以正确答案为.考点：微积分基本定理.15. 如图，在四边形ABCD中，分别延长CB、CD至点E、F，使得，其中，若，则的值为 参考答案：16. 已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨

6、迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_参考答案：17. 已知为第二象限角，则 。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a2+a5=22，a3+a6=30（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等差数列an公差为d，由a2+a5=22，a3+a6=30可得2a1+4d=22，2a1+7d=30，解得a1，d（2）由题意可得：an+bn=2n1，bn=2n1+4n3利

7、用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an公差为d，a2+a5=22，a3+a6=302a1+4d=22，2a1+7d=30，解得a1=1，d=4an=14（n1）=34n（2）由题意可得：an+bn=2n1，bn=2n1+4n3Sn=+=2n1n+2n219. （文）已知函数（1）若在上为单调函数，求m的取值范围；（2）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案：（1）因为在区间上是单调函数，所以关于的不等式在区间上恒成立或关于的不等式在区间上恒成立，即关于的不等式在区间上恒成立或关于的不等式在区间上恒成立，而，因为在时的取值范围是，所以在时的取值范围

8、是，所以，的取值范围是；（2）构造函数，即当时，因为，所以即在上不存在一个，使得成立 当时，因为，所以，所以在时恒成立故在时单调递增，只要，解得故的取值范围是20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=a（a3），设，nN*（1）求证：数列bn是等比数列；（2）若an+1an，nN*，求实数a的最小值；（3）当a=4时，给出一个新数列en，其中，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp（t，pN*且t1，p1）的形式，则称Cn为“指数型和”问Cn中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题：

9、综合题；新定义分析：（1）依题意，可求得Sn+1=2Sn+3n，当a3时，=2，利用等比数列的定义即可证得数列bn是等比数列；（2）由（1）可得Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，从而可求得an=，由an+1an，可求得a9，从而可求得实数a的最小值；（3）由（1）当a=4时，bn=2n1，当n2时，Cn=3+2+4+2n=2n+1+1，C1=3，可证得对正整数n都有Cn=2n+1，依题意由tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且t1，p1），t只能是不小于3的奇数分当p为偶数时与当p为奇数讨论即可得到答案解答：解：（1）an+1=Sn+3n?Sn+1=2Sn+3n，

10、bn=Sn3n，nN*，当a3时，=2，所以bn为等比数列b1=S13=a3，bn=（a3）2n1（2）由（1）可得Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，an=，an+1an，a9，又a3，所以a的最小值为9；（3）由（1）当a=4时，bn=2n1，当n2时，Cn=3+2+4+2n=2n+1+1，C1=3，所以对正整数n都有Cn=2n+1由tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且t1，p1），t只能是不小于3的奇数当p为偶数时，tp1=（+1）（1）=2n，因为tp+1和tp1都是大于1的正整数，所以存在正整数g，h，使得tp+1=2g，1=2h，2g2h=2，2h（2

11、gh1）=2，所以2h=2且2gh1=1?h=1，g=2，相应的n=3，即有C3=32，C3为“指数型和”；当p为奇数时，tp1=（t1）（1+t+t2+tp1），由于1+t+t2+tp1是p个奇数之和，仍为奇数，又t1为正偶数，所以（t1）（1+t+t2+tp1）=2n不成立，此时没有“指数型和”点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列求和，突出逻辑思维与创新思维、综合分析、运算能力的考查，属于难题21. 已知函数（，e为自然对数的底数）在点处的切线经过点 (2,2)（1）求f(x)的表达式；（2）讨论函数的单调性参考答案：（1）；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）求导得到，得

12、到切线，计算得到答案.（2）求导，讨论和两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1），则，故，.切线方程为：，经过，故，故.即.（2），.当时，故函数单调递减；当时，取，故，故在上单调递减，在上单调递增.综上所述：时，单调递减；时，上单调递减，在上单调递增.【点睛】本题考查了函数的切线问题，函数单调性，意在考查学生的综合应用能力.22. （2016?广元一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系C=3+x，每日的销售S（单位：万元）与日产量x的函数关系式为S=已知每日的利润L=SC，且当x=2时，L=3（）求k的值；（）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）利用每日的利润L=SC，且当x=2时，L=3，可求k的值；（）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值【解答】解：（）由题