安徽省蚌埠市第十四中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省蚌埠市第十四中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 (x1)的最小值是()A B C D2参考答案：A2. ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.参考答案：A略3. 已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是A. B. C. D.不确定参考答案：A4. 下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Aysin2x Byx3xCyxex Dyxln(1x)参考答案：C对于C，有y(xex)exxexex(x1)0.5. 如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是

2、( )A 0 x2 B 2x4 C x4 D 0 x2，或 x4 参考答案：D试题分析：由图可知：当时，三个函数的图象依次从下到上排列，；又当时，函数的图象在时相交，根据这三个函数的图象可知，当时，；使不等式成立的自变量的取值范是或.故选D考点：函数的图像和性质.6. 设点（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于A.10 B. C. D.参考答案：C略8. 函数的单调递增区间是（

3、） A. B. (0,3) C.(1,4) D.参考答案：D略9. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 极坐标方程=cos（）表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C抛物线D圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程是圆的方

4、程故答案选择D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为 参考答案：(7/2,5/2)12. 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=，故SOAB=2=故答案为：13. 转化为十进制为_，转化为二进制为_。 参考答

5、案：78， 100111014. 函数y=2x4+3恒过定点参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x4+3指数为0，可得定点坐标【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）15. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则 参考答案：516. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=648，然后根据题意将10个数

6、字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，求出3的倍数的三位数，由此能求出这个数能被3整除的概率【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，基本事件总数n=648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，所以3的倍数的三位数有：（A33+A33+A43A32）+（C31C31C41A33C3

7、1C31A22）=228个，这个数能被3整除的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用17. 双曲线的两个焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为 .参考答案：22或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=logmx（m为常数，m0且m1），设f（a1），f（a2），f（an）（nN+）是首项为4，公差为2的等差数列（1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=anf（an），记数列bn的前n项和为Sn，当m=时，求Sn；（3）若cn=

8、anlgan，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围参考答案：【考点】等比关系的确定；数列的函数特性；数列的求和【分析】（1）根据等差数列的通项公式可求得f（x）的解析式，进而求得an，进而根据推断出数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，进而利用错位相减法求得Sn（3）把an代入cn，要使cn1cn对一切n2成立，需nlgm（n+1）?m2?lgm对一切n2成立，进而根据m的不同范围求得答案【解答】解：（1）由题意f（an）=4+2（n1）=2n+2，即logman=2n+2，an

9、=m2n+2m0且m1，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，当Sn=2?23+3?24+4?25+（n+1）?2n+2式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+n?2n+2+（n+1）?2n+3并整理，得Sn=2?232425262n+2+（n+1）?2n+3=2323+24+25+2n+2+（n+1）?2n+3=23+23（12n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n（3）由题意cn=anlgan=（2n+2）?m2n+2lgm，要使cn1cn对一切n2成立，即nlgm（

10、n+1）?m2?lgm对一切n2成立，当m1时，n（n+1）m2对n2成立；当0m1时，n（n+1）m2对一切n2成立，只需，解得，考虑到0m1，0m综上，当0m或m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项19. （本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4 9.2 8.7 9.3 9.0 8.4把这6个甲钢珠的得分看作

11、一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=10002分-120-180-100-200-300=1004分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.06分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为=8分（3）设、型乙钢珠抽取的个数

12、分别为，；由分层抽样的方法知：=，所以=2, =4.即、型乙钢珠的个数分别为2，49分又2个型乙钢珠记作，4个型乙钢珠记作则从中任取2个的所有基本事件为：，共15个11分其中至少一个型乙钢珠的基本事件有9个：所以从中任取2个，至少有1个为型乙钢珠的概率为=13分20. 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值参考答案：解：（）设（其中），则， 由已知，得，解之，得， （2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 当时，是减函数；当时，是增函数 21. 如图，己知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为，设右焦点为F， （）求C的离心率； （）求双曲线C的方程；参考答案：解：（）用点差法计算得，所以离心率 （）由（）可设双曲线方程为，.故 ，解得，或（舍去），故双曲线方程为略22. (本小题满分10分)和为114的三个数是一个等