2020-2021学年九年级下册数学冀教新版第30章 二次函数单元测试题【含答案】

1、2020-2021学年九年级下册数学冀教新版第30章 二次函数单元测试题一选择题1下列函数中，是二次函数的是（）Ay3x1By3x3x2Cy1xx2Dyx2+2二次函数yx22x+2的顶点在第（）象限A一B二C三D四3形状与抛物线yx22相同，对称轴是x2，且过点（0，3）的抛物线是（）Ayx2+4x+3Byx24x+3Cyx2+4x+3Dyx2+4x+3或yx24x+34如图所示，在直角坐标系中，函数y3x与yx21的图象大致是（）ABCD5若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示则实数a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCbacDacb6已知二次函数yax2+bx+c的图象

2、如图所示，那么下列关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况说法正确的是（）A一根在0与1之间，一根在2与3之间B一根靠近1，另一根靠近2C一根靠近0，另一根靠近3D无法确定7已知函数yx22x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定8在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A2秒B4秒C6秒D8秒9已知函数yax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A若a0，则当x1时，y随x的增大而减小B若a0，则当x1时，y随x的增大而

3、增大C当a1时，函数图象过点（1，1）D当a2时，函数图象与x轴没有交点10如图，一次函数y2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数yx2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）A（，）B（，）CD（，）二填空题11已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（k0）的图象交于点A（1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是 12利用函数图象求得方程x2+x120的解是x1 ，x2 13圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函

4、数关系为 14已知抛物线y5x2+mx+n与x轴的交点为（，0）和（2，0），则因式分解5x2+mx+n的结果是 15将抛物线y2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为 16二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在第 象限17若抛物线yx22x3与y轴交于A，与x轴交于B、C两点，则SABC 18已知二次函数yx22x8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为 19某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张以每提高2元的

5、这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高 元20二次函数yax2的图象过（2，1），则二次函数的表达式为 三解答题21已知：抛物线y（x1）23（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式22已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标23y（m22m3）x2+（m1）x+m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？24已知二次函数yx26x+8求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方

6、程x26x+80的解是什么？x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？25已知函数y（1）写出自变量x的取值范围；（2）写出函数图象最高点或最低点的纵坐标；（3）函数图象与x轴交点的坐标；（4）x为何值时，y随x的增大而减小26某学生推铅球，铅球出手（A点处）的高度是m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到最大高度y3m时，水平距离是x4m（1）试求铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；（2）求该学生铅球推出的成绩是几米？答案与试题解析一选择题1解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式yax2+bx+c，正确；D、不是有

7、关自变量的整式，故错误故选：C2解：yx22x+2（x1）2+1抛物线顶点坐标为（1，1），在第一象限，故选：A3解：设所求抛物线的函数关系式为yax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c3，由抛物线形状与yx22相同，分为两种情况：开口向下，则a0，又对称轴x2，则x2则b0，由此可得出B选项符合题意开口向下，则a0，又对称轴x2，则x2则b0，由此可得出A选项符合题意，综合上述，符合条件的是选项D，故选：D4解：一次函数y3x的比例系数k30，图象经过二，四象限，排除B、D；因为二次函数yx21的图象开口向上，顶点坐标应该为（0，1），故可排除A；故选：C5解：图象开口向上，经过原

8、点，对称轴在y轴右侧，a0，c0，1，b2a0，acb，故选：D6解：由图像可知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴两个交点的横坐标分别在0与1之间和2与3之间，关于x的方程ax2+bx+c0的根一根在0与1之间，一根在2与3之间，故选：A7解：对称轴为x1，点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），y1y2故选：B8解：把s88代入s5t2+2t得：5t2+2t88解得t14，t24.4（舍去），即t4秒故选：B9A、抛物线的对称轴为直线x1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故A错误，不符合题意；B、抛物线的对称轴为直线x1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故

9、B正确，符合题意；C、当a1，x1时，y1+212，函数图象不经过点（1，1），故C错误，不符合题意；D、当a2时，424（2）（1）80，函数图象与x轴有两个交点，故D错误，不符合题意；故选：B10解：由图象y2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）即c3，因为yx2+bx+3，可设B（a，a2+ba+3），又B在函数y2x+3的图象上则有a2+ba+32a+3（1），又AC：CB1：2，（2），则由（1）和（2）解得：a3，b1（负值已舍）由顶点坐标（，）得（）故选：A二填空题11解：两函数图象的交点坐标为A（1，4），B（6，2），使y1y2成立的x的取值范围是x1或x6故x1或x61

10、2解：方程x2+x120的解就是函数yx2+x12的图象与x轴的交点的横坐标，而yx2+x12的图象如图所示：yx2+x12的图象与x轴的交点坐标为（4，0）、（3，0），方程x2+x120的解是x14，x2313解：新圆的面积为（x+1）2，y（x+1）212x2+2x14解：抛物线y5x2+mx+n与x轴的交点为（，0）和（2，0），a5，抛物线的解析式用交点式表示为y5（x+2）（x）即：5x2+mx+n5（x+2）（x）15解：抛物线y2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y2（x+4）22，故y2（x+4）2216解：由图象开口向下，a0，根据对称轴x0，b

11、0，点A（a，b）在第二象限，故二17解：对于yx22x3，令yx22x30，解得x1或3，令x0，则y3，故（设点B在C的左侧）点B、C、A的坐标分别为（1，0）、（3，0），（0，3），则SABCBCyC（3+1）36，故618解：根据二次函数yx22x8，可得A、B两点的横坐标为2，4；C的纵坐标为8；则ABC的面积为862419解：设每床每日应提高x元，每日获利为y元，则y（10+x）（10010）5（x5）2+1125（0 x20）a50，函数图象知：开口向下，二次函数有最大值，为了投资少而获利大，当x6时，每日获利y最大故填6元20解：二次函数yax2的图象过（2，1），a41，a

12、，二次函数的表达式为：yx2三解答题21解：（1）抛物线y（x1）23中，a0，抛物线开口向上，对称轴是直线x1；（2）令x0，则y，P（0，）；令y0，则x3或x1，Q（3，0）或（1，0）若Q（3，0），设直线PQ的解析式为yk1x+b1，则，解得此时直线解析式为yx；若Q（1，0），设直线PQ的解析式为yk2x+b2，则，解得此时直线解析式为yx故直线PQ的解析式为：yx或yx22解：设抛物线解析式为ya（x+2）（x4），把C（0，8）代入得a1所以抛物线的解析式为yx2+2x+8又yx2+2x+8（x1）2+9，顶点D（1，9）23解：y是x的二次函数，m22m30，m1且m3，故满足的条件是m1且m324解：（1）由题意，令y0，得x26x+80，解得x12，x24所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x0，y8所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：yx26x+8（x3）21，所以抛物线的顶点坐标为（3，1），（3）如图所示由图象知，x26x+80的解为x12，x24当x2或x4时，函数值大于0；当2x4时，函数值小于0；25解：（1）本题的二次函数不代表任何实际问题，x为全体实数；（2）把二次函数解析式写成顶点式得：y（x3）23，顶点为（3，3），即最低点纵坐标是3；（3）令y0，