空间参照系统

1、专题2空间参照系统(SpatialReferenceSystems)2背景2.1基础2.1.1.1地理信息最主要的是feature。一个feature对象对应于一个真实世界或抽象实体。Feature对象的属性描述了有关该实体的可度量或可描述的现象。不同于数据结构描述，geodatamodel对象从相应现实世界实体的意义中派生出他们的语义和有效使用。通过使用参照系统的概念，属性元素被联系到现实世界。0GM(0penGISMode1)并不依赖于实现环境的申明，但它假定一些基本类型或对象功能的存在。这些功能包括：1.收集(collector)分类：基于无序集合和有序列表的收集是必须的。2结构化类型化

2、的不同的聚合：不同类型的组合是必须的。3.结构和动态类型系统：引进(import)、出口(export)、读、写和存贮结构信息及动态在运行时建立类型的能力是可能需要的。2.2场所(1ocation):地点和时间(PlaceandTime)在geodatamodel中的地点和时间并不对应于软件实体。时间和地点是可度量的，它们在特定的空间、时间参照系统中的坐标也可派生出来。由于在模型中的方法可以统一地点和时间，我们使用场所(location)来指这两者。下面的模型例图显示了场所是如何同软件实体相联系的。这个例图指出：一个语义正确的坐标几何体，如果没有它所参照的现实世界的场所和它用来参照的参照系统，

3、是不能存在的。连接参照系统和关系连接的半圆意味着参照系统是两个对象之间关图2-1：场所与几何表示参照系统的一般概念在OpenGeodataModel中，代表实体的数字化对象是与属性值相关连，用来暗示现实世界中相应的实体拥有与此属性平行的描述。这意味着为了保持与实体的语义关联，对象应该有一个机制来关联属性值和现实世界描述。参照系统是用来把值赋给一个场所、时间或其他描述性的数量或质量。一般地，一个参照系统可被认为是测量的标尺(scale)。它可包括序数和基数标尺或描述性词汇。这个标尺可以是离散的或连续的，线形的或圆形的。通常时空参照系统被限制到在现实向量空间上有值的基数的连续的标尺上。一个空间参照

4、系统是联系空间场所和数学空间中坐标元组的几何体的函数，通常是一个真实的有值的坐标向量空间，反过来联系现实世界中场所的坐标值和几何体。一个时间参照系统是联系时间和坐标（通常为一维的点和线），并反过来联系坐标几何体到现实世界时间上。一个时空参照系统是一个空间参照系统和时间参照系统的结合，用来把坐标几何体联系到时空中的场所。通常这个结合体用正交坐标系来表示时间和空间，但它在更为复杂和相关的环境中并非是必须的。属性参照系统起了与数字属性（例如货币、温度、压力和其他物理度量）相似的作用。通常在一个参照系统中用于数字属性的函数，在拓扑上是双连续的？；依赖于环境，两个函数中的任何一个都可能是值得首要关注的。

5、图2-2：参照系统把类型映射到现实世界现象2.3.1.8图2-2中的参照系可是任何能用于描述feature的OpenGIS类型。参照系与参照类型相联系，并将这个类型映射到现实世界意义上。3.空间参照系统feature、图象或地图的地理位置隐含于地理信息的许多使用中。地理度量、feature之间空间关系表达和距离测量，都依赖于位置的已知特征。坐标系设计成用来提供对参照位置的系统表示。地理信息的互操作性要求坐标系能关联到其他坐标系上。空间是三维的。因此基于4种可映射到3维的几何体：点、线、面和体，存在4种基本的空间参照系统类型。名字参照系统离散空间参照系统是基于一些名字转换的。由于名字并非一致可预

6、知的，我们很难给这类系统一般的申明。我们只能说名字参照系统映射到某个名字空间。从一个名字空间转换到其他系统将把坐标与所询问的地方相关连。在一个名字参照系中，名字被唯一地关联到一个现实世界场所，因此可以被认为是geometry的一个子类。由于对这种转换的分析方式不太可能实现，因此接口可能作为对目标空间参照系统中同一feature的不同表示的交叉系统查询来实现。线性参照系统线性参照系统用一个简单参数(诸如距离)来放置曲线上的对象。3.1.3.2该系统的普通例子是在运输系统中“里标志(mile-marker)”的使用。通过在路边测量和放置的里标志，可以用来定位在公路上的对象。另一例子是跟踪移动物体。

7、参照可能使用所走的时间作为对扫过曲线(路径)上点的单一参照。线性参照系统与更高维数参照系统间的转换，要求在参照曲线对象的目标系统中有一个表示，以及使得插入成为可能的参照点的数目。线性参照系统是基于1个参数的参照映射的不相关集合的。这类似于基于一些集合的时间参照系统，这些集合相互依赖于来自共同时间线的1个时间参数的时间间隔。线性空间参照场所系统线性参数几何体何地：placef不变量坐标维数=1图3-5：地点、线性参照系统和参数化位置3.1.4平面或地图投影系统平面参照系统通常与纸质地图的制作或相似的对2维表面的表示有关。这个表面经常是被用数学方式投影到平面上的地球表面的一部分。通常分成两到三步完

8、成。首先把点映射到一个参照高度表面，诸如球面、椭球面或geoid。这一步可认为是“正交化”。第二步可基于对第一步的理想化，映射到其他参照表面。最后一步，通过一个理想化的几何结构或通过分析方法，将点映射到平面。从地图投影系统到更高维数系统的转换，通常涉及到从一个表面或高度模型的第3维的派生。在地图投影系统中，这些通常是用coveragefeature来表示的。由于从球体到平面的投影，从拓扑结构上来说，是不可能不产生奇点的，所以地图投影通常不能给出一个连续的全球的coverage。三维参照系统3.1.5.1全三维系统通常分为两类：对地图投影系统的高度(elevation)扩展，和完整的以地球为中心

9、的静止框架。扩展的地图投影使用一个2维系统，并把第三维作为投影中参照表面的偏正量(offset)。这常用于数字化映射，把一个地图metaphor扩展为第三维。完整的以地球为中心的静止框架使用地球上一个确定的中心，有时关联到一个geodesic模型，和Euclidean3维空间不同轴指向地球的方向。定义静止框架的机制有很多，而且可使用直角坐标系或球面系。在球面系中，理想化的表面模型能给出可信的相对于以地球为中心0海拔的“表面”偏正高度。这些系统不同于扩展的地图投影系统之处，在于它们不需要有一个指定的表面投影系统，而且它们通常有完整的地球coverage而没有奇点。图3-7：扩展的地图空间参照系统

10、和几何表示图3-8：完整的地球空间参照系统和几何表示空间几何体虽然特定空间参照系统的坐标维数可限制几何体的类型，通常情况下，简单的空间几何体可以是点、曲线、表面或体。复杂的几何体可以是它们的组合。有关几何体的详细信息可见topic1。3.2测地学和空间参照系统范围本节提出基于地球测地学之上的坐标寻址和转换的统一原则。涉及常用的关于测地学和制图度量的理论。目标是正确普遍地表示抽象级别上空间寻址内在的原则和联系，与特定的实现无关。3.2.2空间参照地理信息处理要求有描述场所或位置的强大能力。场所的描述可分为两类：通过文字描述，或通过坐标。坐标是坐标系统的一部分：它可以是一个带绝对原点的局部系统，或

11、联系到地球的数学模型即“测量”。地理学家通常使用空间寻址的描述方法（如街名或邮编）来描述场所。当场所通过坐标来描述时，地理信息就更容易被操作。坐标系统可分为两类：测量的和局部的。测量坐标参照系统是基于一个地球模型，它的位置和方向根据与地球的关系而定义。事实上它还描述了地球的大小和形状。局部坐标系统没有测量参照模型。许多坐标模型能共存。来自不同系统的坐标只能在它们可被关联到单个坐标系统时才能处理在一起。有了适当的信息才有可能在不同坐标系统之间转换坐标。特殊的转换可在测量坐标系统之间进行，通过他们被定义的与地球的关系。3.2.2.5地理信息的互操作要求：坐标系统必须定义成可用坐标唯一描述场所。支持

12、坐标系统之间转换的机制。3.2.3坐标系统坐标属于坐标系统。坐标系统包括数据（datum）定义和轴定义。数据可以是测量或局部的。测量坐标系统是基于测量数据（geodeticdatum）；否则这个坐标系统就是局部的。测量数据定义了一个测量参照模型：它定义了模型的大小和形状，以及模型相对与地球的位置和方向。轴定义描述了轴的名字、单位和次序。轴的次序在坐标列表时是非常重要的。如果数据或轴的定义被改变，一个不同的坐标系统就产生了。与地理信息尤为相关的坐标系统子类型有：geocentric一个3维的测量卡笛儿系统，其原点在地球中心，轴为XYZ。Z轴在北极方向上；X轴在赤道平面上，并穿过格林威治子午线；Y

13、轴在赤道平面上，形成一个右手系。3D椭球一个3D的测量系统，其轴为经度、纬度和椭球高度。GPS接收器典型地以这种方式指明场所。2D椭球一个以经度和纬度为轴的2D测量系统。是3D椭球坐标系统的水平子集。投影的一个以东（E）和北（N）为轴的2维的测量卡笛儿系统。投影的坐标源于对使用地图投影的2D椭球坐标的转变。垂直的一个1D的测量系统，其轴可叫做正交高、海拔或深度。该系统与地球的重力域相联系。本地的一个非测量的1,2或3维系统。一个本地的2D坐标参照系统有水平的I和j轴，一个本地的1D坐标参照系统有一个垂直的k轴。本地的系统并不限制为水平或垂直。组合的一个其水平与垂直组件都不相关的坐标系。被作为两

14、个独立坐标系统看待。系统可以都是测量，或一个为测量而另一个为局部的。3.3测量坐标系统椭球坐标值典型的导航采用描述地理定位的场所的方法，该方法通过基于经纬度三角测量的坐标元组来实现。经纬度最初是在球体上计算得到的，但现在使用了一个两头平的椭球体。来自不同坐标系统的无限制的经纬度值对，通常描述地球上的不同场所。3.3.2椭球的2D坐标系统定义为了使一个2D场所通过经纬度被唯一地描述，有必要定义所有组成该椭球的2D坐标系统的组件，及该坐标系统轴的单位。定义该系统的最少参数包括：系统名字系统轴次序（通常为纬度、经度）系统的轴单位测量数据名字椭球体名字椭球体定义参数：半长轴尺寸相反的平面化值（推荐）或

15、半短尺寸椭球体轴单位如果经线不是格林威治，则必须给出：主经线的格林威治经度主格林威治子午线的经度单位一个坐标参照系统必须达到这些最小要求。它也应该允许其他信息，诸如严格的测量数据定义，可选择地被描述。定义一个测量数据所需的参数根据该数据是否是以地理为中心的而变化。在许多情况下该定义是复杂的。标识测量数据是重要的。因为如果椭球体的形状或大小改变，或是椭球体与地球之间的空间联系改变则描述场所的坐标值也会改变。测量数据的标识可以通过名字、标签或认可的全名的缩写来完成。注意当一个测量数据未被标识时，椭球坐标系统是非地理定位（geolocated）的。投影坐标系统椭球体上地理坐标格子对于空间操作来说并不

16、十分方便。更为简单的是平面。地图投影把椭球2D坐标（经纬度）转换成平面或投影坐标（北向northing/东向easting）。所得到的投影坐标仍是地理定位的。然而它们是依赖于源地理坐标系统的。“Northing”和“Easting”是用来描述一个投影坐标系统轴方向的术语。在所描述的许多地图投影方法中，只有一个很小的子集被用来作国家映射（nationalmapping）的基础。在其中定义了投影方法和特殊的投影参数值集合。它们被应用到特定的椭球2D坐标系统。用于国家映射的投影坐标系统从不为两个网格轴使用不同的单位。为了唯一定义一个场所，投影坐标系统中的平面坐标必须具有以下组件：投影坐标系统名字上面

17、所描述的椭球2D坐标系统定义，除了椭球坐标系统轴次序和单位是不要求的投影方法投影参数值和单位投影坐标系统的轴次序投影系统的轴单位测量参照模型必须达到这些最小要求。它应明确识别通用的投影方法（通过名字或公式）和这些方法所需的参数，同时必须能扩展和容纳所遇的非通用系统。垂直坐标系统经纬度（或北向和东向）的值是描述3维地球表面上场所的2维坐标系统的一部分。为了描述3维中的场所，必须为这些水平坐标提供第三个垂直维数：纵坐标垂直纵坐标属于一维垂直系统。测量的垂直纵坐标通常是基于作为geoid的层次的垂直数据的。它被作为某段特定时间内特定地点的平均海平面。对于测量数据，垂直数据的详细定义通常是有用的；但对

18、处理实用地理信息时，它并非必须，只要垂直数据可通过它的名字或缩写来标识。定义垂直坐标系统所需的参数有：垂直坐标系统名字如果垂直坐标系统的名字不能表明该坐标系统是高度还是深度系统，必须明确指出这一信息。垂直数据名字垂直坐标系统轴单位复合的（compound）三维测量坐标描述3.3.5.1在三维空间中的场所经常是通过同时使用一个二维椭球坐标系统和一个互补但不相关的一维垂直坐标系统。这并非是一个真正的3D坐标系统，因为其水平组件能够转换而不改变垂直方向上的值；反之亦然。术语“compound”、hybrid或2.5D被用来区别这些坐标系统与真正的3D系统。定义复合坐标系统所需的参数如下：水平坐标系统

19、定义，如上所述椭球2D或投影如上定义的垂直坐标系统3.3.6椭球3D坐标系统除了在2.4节中讨论的重力相关的高度和深度，测地学家也意识到与椭球体表面有关的高度。这些被认为是“椭球高度”。GPS卫星导航系统提供了椭球高度。椭球高度只用于椭球2D水平坐标形成一个3D系统。在给定纬度、经度和椭球高度的特殊情况下，我们有了一个真正的三维椭球坐标系统。定义它的所需参数有：椭球3D坐标系统名字椭球坐标系统轴次序（通常为纬度、经度和椭球高度）椭球坐标系统轴单位测量数据单位椭球体名字椭球体定义参数：半长轴尺寸单调值的倒数（inverseflatteningvalue）（推荐）或半短轴尺寸椭球体轴单位如果主经线

20、不是格林威治，则必须给出以下各项：主经线的格林威治经度主格林威治子午线的经度单位垂直数据名字（这将是被命名的椭球表面）3.3.7以地球为中心的坐标系统通过定义，一个以地球为中心的坐标系统采用了右手卡笛儿系统。轴的方向也被定义了。当标识以地球为中心的系统时，并不需要申明这些参数。标识地球为中心的卡笛儿坐标系统需要以下参数：地球为中心的坐标系统名字地球为中心的坐标系统轴次序（通常为X、Y、Z）地球为中心的坐标系统轴单位测量数据名字3.3.8测量坐标系统的单位通常在数据建模时，通过缩放成si（systeminternationale）标准单位来统一单位。特定的测量坐标系统类型需要特殊的单位。一个坐标

21、参照模型应预先为此做好准备。椭球坐标通常是用度（degree）、分和秒，或用度和分来给出，不管带符号或带半球指定。这些需要通过公式而非缩放比例因子转换成弧度。为了便于机器阅读，度、分和秒有时是以一个压缩的六十进制实数来表示的，采用+DDD.MMSSsss的形式，其中DDD是一个度的整数，MM是分的整数（需要时前面加零），SS是代表秒的实数的整数部分，sss是其分数部分。投影和垂直坐标系统有时使用直线单位，类似于但又轻微不同于到米的转换。有不同类型的英尺（foot）不同于国际的英尺，和一些与s.i.米不完全相同的合法米。3.3.9测量转换坐标参照模型应能够容纳任何两个特定系统之间转换的多种版本，

22、以及两个给定系统之间转换的多个步骤。坐标转换的通用模型是描述通过一种或更多种离散的转换的路径。每个转换使用一种方法。每个方法需要一组转换参数。定义一个转换所需的最少信息：转换名字源坐标系统标识目标坐标系统标识转换方法转换参数值和单位对于投影，要求无二义性地描述一个方法，而且其参数值应与此方法一致。3.3.10局部坐标系统许多空间描述和操作发生在非测量坐标系统中。例如卫星图象最初产生在局部坐标系中。定义局部坐标系统的最少参数为：局部坐标系名字轴数坐标系轴次序坐标系轴单位局部数据名字为了与其他地理数据集成，必须要转换这些局部坐标。可能要求1、2或3维的转换。一个仿射转换有时被用于把局部2维坐标转换

23、成投影坐标。如果定义了仿射转换和投影坐标系统，局部坐标系统就是间接地理定位的。相似地，一个垂直偏移可应用到一个局部高度数据，用来转换到垂直数据。定义地理定位的局部坐标系统所需的最少信息为：如上所述的局部坐标系统定义转换方法转换参数或系数值如上所述的目标测量坐标系统定义3.3.11测量数据库一个常遇的坐标系统的数据库，其主要的定义参数和到其他系统的转换能有以下功能：去除在系统定义中的任何二义性去除与转换方法相关的二义性去除转换参数中的二义性调和坐标系统描述或通过参照的转换与数据库主键的关系，使应用程序能直接从数据库中得到相关的参数。描述在数据库中不能找到的坐标系统和坐标系统转换是必须的。因此使用

24、在测量参照模型中可选的数据库是非常重要的。图3-18EPSG关系数据库；简化的ER图3.3.12坐标参照模型个坐标参照模型（CRM）必须能够包含上面所讨论的不同内容。CRM应具有以下特征：允许使坐标无二义性的测量坐标系统定义允许使坐标无二义性的局部坐标系统定义能够描述测量坐标系统之间的转换能够描述局部坐标系与测量坐标系之间的转换包括对常见坐标系和坐标系转换的定义包括一个简洁明确的对这些定义和描述所必须的域（field）、性质（property）和变量（variable）的描述。允许在CRM理论结构中的扩展，以允许定义非标准的坐标系及转换。3.3.12.2地理互操作性要求一个支持所有这些特征的参

25、照模型oCRM描述了标识坐标所参照的坐标系统类型的重点。它容纳了任何坐标系统。对于地理信息处理有重要意义的特定子类型被标识出来，同时还有以坐标无二义性方式标识这些系统所必须的最少命令性数据。CRM也包含了坐标系统之间的转换方法，标识那些对描述和操作地理信息有重要作用的方法和它们的定义参数。CRM指的是为常见坐标系统和转换方法所定义的数据的储存库，但它是能扩展的，以便其他系统和方法也能被描述。3.4时间参照系统时间通常被认为是一维的，但他经常被分成分离的单元（诸如一天）。因此时间可有两类拓扑结构。一个基于物理时间的连续特性，另一个基于日历时间的离散特性。3.4.2连续的时间系统在物理系统中时间通

26、常是用连续的方式度量的。这并不意味它可无限精确地度量而只是说其目的是使用连续的实数线的全数学结构。连续系统的通常机制是在时间中定义一个参照点，从那一点开始用一个最小时间分辨单位（秒或十亿分之一秒，依赖于应用）来度量。时间几何体可为点、时间间隔和它们的集合。3.4.3离散的时间系统由于计算机存贮是有分辨率的，因此应使用离散的时间系统，而且通常使用比计算机系统所支持的更大的分辨率。3.4.3.2最普通的离散系统为日历。离散系统的一个普遍性质是：到一个连续系统的映射通常涉及从一个单值到一个时间间隔的变化，如从一天到24小时。这不同于连续系统，在允许的近似误差范围内将点映射到点。离散系统拥有自己的近似

27、规则。另外，由于日期和小时依赖于时间带，因此有必要处理空间位置对时间的依赖性问题。许多系统添加了时间带，例如GMT或Zulu循环时间系统循环时间系统基于一个按天、按周或按年的循环来度量时间。这些度量类型用来表达重复的事件。时间转换时间转换有多种。从一个时间系统到另一个的简单映射是简单的数学转换。更困难的转换要求语义区别，如从一个循环时间的运输调度映射到一个特定的飞机起飞，通常涉及默而不宣的关于隐含意义的语义假设。时间几何体对时间最普通的用途涉及几何体的两类基本类型之一。事件可以发生在特定的时间（时间点）或覆盖一个时间间隔（时间线）。复杂事件可以组合这些基本结构到时间集合。3.5时空参照系统一个

28、时空参照系统可找到给定几何体的场所。它把合适维数的坐标几何体结构映射到场所（placeand/ortime）。它的空间维是它用来描述空间场所的坐标维数的数目（通常0，1，2或3）。它的时间维是它用来描述时间的坐标维数的数目（通常0或1）。在一般使用中，空间和时间的坐标是分离的，空间放于第一位。参照系统通常是对几何体而非单纯的点来操作的。这在转换中也会有所体现。场所是一个逻辑接口，这是因为从某种意义上说，它跨越了软件系统与现实世界之间的界限。参照系统的常用接口是映射坐标集合到其他参照系中坐标集合的转换它或许是在一个信息团体中，一个特定的参照系统被选为标准。在这种情况下，到和从这个共同体目标标准的

29、转换就象场所一般。时空参照系统属性有：空间维是系统空间投影的拓扑维（通常0,1,2或3）总维数是其他两维的总和，因此是与系统相关的同等几何体所需坐标维数的数目。定位函数找到一个同等点或几何体在现实世界中的场所。3.5.2时空接口几何体结构只有在定义它们的坐标空间的上下文中才有效。因此几何体不能脱离参照而定义。因此目前的方法不包括基于定性集合的参照系统,也不包括拓扑结构的参照系统时空参照系统中的接口包括：spaceDimension（）空间的拓扑维,用等于常数的时间来定义的超平面timeDimension()时间的拓扑维，通过把空间场所设置到固定单点来定义的超平面totalDimension()

30、总的拓扑维，是spaceDimension和timeDimension的总和distance(Point,Point)返回两点间的测量距离。由于时间和空间的度量单位不同，因此可能是一个由空间距离和时间距离所组成的向量pointAtDistance(Point,Direction,Distance)从一个给定点，沿给定的方向，在给定距离上产生一个点geodesic(Point,Direction,Distance)从一个给定点开始沿给定方向在给定距离上产生测量曲线geodesic(Point,Point)产生从第一点到第二点之间最短的测量曲线metaData(name)返回系统的命名信息附录-坐

31、标系统测地学简介6.1地球模型地球有一个复杂的表面。如果去掉地球的地势(topography)，则能产生一个更为简单的表面。近似于平均海平面的重力表面(geoid)被测地学家认为是地球的外形。但是即使去除了它的所有地势，地球的内部组成增加了局部重力的异常，使得重力表面(geoid)不规则。测地学家采用了一个地球模型，使用相对简单的数学图形来近似geoid。一个扁平的椭球体(或回转椭球体)能更好地近似于地球的外形。一个扁平椭球体的大小和形状能用许多参数描述出来。只要至少其中之一是线性定义维数的，只需要两个参数就能描述大小和形状。在传统的测地学中，通常通过半长轴（a）和半短轴（b）来定义椭球体，或

32、通过半长轴和flattening的倒数（1/f,其中f为a和b的简单函数）。在现代测地学中，实用的做法是定义半长轴和一些参数，描述地球重力域和旋转速度，即1/f的来源。测量数据（GeodeticDatum）定义一个椭球体其本身不足以使描述地球上一点的坐标值唯一。它同时需要定义被选椭球体与geoid之间的空间关系（位置和方向）。这通过对测量数据的定义来实现。在现代测地学中通常相对地球中心来定义椭球体的位置和方向。纬度和经度椭球坐标系统使用经纬度作为轴。一个点的纬度定义成一个角度，即椭球体赤道平面和从该点到椭球体表面垂线之间（严格地说，这是测地学的纬度。其它类型的纬度也存在。因为对实用地理信息处理

33、而言，并不需要考虑，故以后不再讨论其它类型的纬度）。习惯上，纬度在赤道以北为正，以南为负。当椭球体与geoid的空间关系变化时，或椭球体的大小或形状改变时，一个点的纬度也会改变。经度是度量从一个原始经线平面到通过该点经线平面的椭球体的短轴（极轴）的角度，在原始经线以东为正，以西为负。不象纬度要有一个在赤道上的自然原点，椭球体上没有特征形成经度度量的自然原点。零经度可定义为任何经线。为了可与其他地理坐标集成，必须知道局部原始经线和格林威治子午线之间的关系。高度（Height）经度和纬度形成了椭球体表面的二维坐标系统。为了完整地定义一个对象的空间场所，必须增加一个垂直的纵坐标。它是从椭球体表面沿到

34、该平面的垂线向外度量，被叫做椭球体高度。经度、纬度和椭球体高度形成了一个三维坐标系统。6.4.1.2但大多数在地理信息处理中所遇到的高度并不是椭球体的。它们是从geoid（或geoid的近似体）出发，沿着地球重力场的方向来度量的。对于这些我们称之为重力相关的高度。对于地理信息处理来说，不同类型重力相关的高度之间的差别是不重要的，因此可以忽略。6.4.1.3在椭球体与geoid之间的垂直平面上的分离（separation）叫做geoid高度或“geoidal波动”。在任何一点每个测量数据都有一个与该点相关的geoid高度。对于一个特定的测量数据，geoid高度值随着水平位置的改变而连续改变。一个

35、测量数据相对于椭球体表面的geoid高度的确切值通常是不知道的。然而，对一些测量数据来说，geoid高度模型已建成，近似的geoid高度也能内插到模型中。通过一个局部很好吻合和很好定位的椭球体，geiod高度值将接近于零。对于诸如WCS84这样的全局测量数据，geoid高度值的变化范围在+50到-50米。对覆盖广泛面积的非全局测量数据，尤其是临近山区或采用在世界其他地方度量的原有的椭球体,在极端情况下geoid高度的绝对值可超过200米。6.4.1.4重力相关的垂直坐标系统的度量与垂直数据有关。垂直数据将被作为geoid，并且通常是特定场所的平均海平面或在特定时间阶段的场所的序列。对于测量数据

36、，定义一个垂直数据所需的参数可以是变化的和复杂的，对实用地理信息处理，垂直数据的定义可以是有用的但并非必须的。然而垂直数据被标识是非常重要的。这是因为如果数据表面变化的话，从该表面测量到的高度值也将改变。Ellipsoidheight（H）ismeasuredfromellipsoidalongperpendicularpassingthroughpoint.Gravity-relatedheight（h）ismeasuredalongdirectionofgravityfromverticaldatumatgeoid.Geoidheight（N）=heightofgeoidaboveelli

37、psoid.H=h+N6.5以地球为中心的坐标纬度、经度和椭球体高度能被很容易地转变到三维卡笛儿坐标框架，卡笛儿原点是与椭球体中心吻合。这就是以地球为中心的的坐标系统。实际上在现代测地学中，这是参照系统定义的起点，随后椭球体的和投影的坐标从以地球为中心的系统派生出来。经纬度和椭球体高度到以地球为中心坐标之间转变的等式（使用同一测量数据），能够在标准测地学文章中找到。其所需的参数是为了椭球体的大小和形状。6.6测地学转换6.6.1.1如果两个系统的相对位置能被描述出来，在一个坐标系统中的椭球体3D和以地球为中心的坐标就能被转换到另一个测量坐标系统。这经常通过一个简单的以地球为中心的坐标系之间的三维转换来实现。对于椭球体3D坐标来说，椭球体的与以地球为中心的坐标之间的关系是直接的，因此可被包括在转换过程中。6.6.1.2只有在一个正交高度已知或假设，并能通过对geoid高度的应用首先转换到一个椭球体高度时，同样的过程才可以被用于转换椭球体2D坐标。