2021-2022学年上海前锋中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海前锋中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆C：(x?5)2+(y?3)2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为 (A)x?2y+1=0，x+2y?11=0 (B)2x?y?7=0，2x+y?13=0 (C)x?3y+4=0，x+3y?14=0 (D)3x?y?12=0，3x+y?18=0参考答案：A2. 若变量x,y满足约束条件，则的最小值为 ( ) A14 B17 C3 D5参考答案：D3. 甲、乙、丙人

2、安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。4. 下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D命题：的否定是：。参考答案：B只要的虚部相反，则就为实数，比如，则有为实数，所以B错误，选B.5. 已知等差数列an满足则有 （ ） A B C D参考答案：答案：B 6. 设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C

3、. D. 参考答案：A7. 已知集合A=x|x2+45x，xR，B=y|y2，则AB=（）A（2，+）B（4，+）C（2，4D2，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集【解答】解：集合A=x|x2+45x，xR=x|1x4，B=y|y2，AB=x|2x4=（2，4故选C8. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（ ） 参考答案：C9. 若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于 ( )第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .参考答案：A10. 半圆的直径4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点

4、，若为半径的中点，则的值是A. 2 B . 1 C . 2 D. 无法确定，与点位置有关参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过点（-4，0）且与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线的方程为 参考答案：或12. 已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有若向量，则满足不等式的取值范围为 参考答案：13. 已知P是双曲线C: 右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+ |PQ|的最小值是 .参考答案：14. 若，则方程有实数解的概率为 。参考答案：略15. 等比数列an的各项均为实数，其前n项的和

5、为Sn，已知S3=，S6=，则a8= 参考答案：32当时，显然不符合题意；当时，解得，则.16. 平面向量，则与的夹角为 参考答案：17. 定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知甲箱装有个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同. 现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为.()求的值；()记甲箱摸出个黑球,乙箱摸出个黑球,. 求的分布列及的值.参考答案：解: （） 5分（） 7分 9分 11分 14分略19. 已知圆

6、O：x2+y2=4和圆C：x2+（y4）2=1（）判断圆O和圆C的位置关系；（）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】直线与圆【分析】（）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系（）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意

7、的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）【解答】解：（）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|40|r1+r2=3，所以圆O与圆C相离（）设切线l的方程为：y=kx+4，即kxy+4=0，所以O到l的距离，解得所以切线l的方程为或（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆

8、O的交点为A（0，2），B（0，2），AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，即圆O也是满足题意的圆）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设A（x1，y1），B（x2，y2），则有由得，若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MAMB，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=2，满足题意此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2

9、16x8y+12=0综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）【点评】本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用20. )某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好

10、天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；（）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为X，求X的分布列和期望.参考答案：解：（）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨 .3分（）设每年100天

11、的捕鱼期内晴好天气天数为，则年利润为由得： .5分一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为. .7分由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且 .8分 .10分的分布列为：0123 .12分21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式：；（2）若关于x的不等式f(x)4的解集为1，7，且两正数s和t满足，求证：6参考答案：解：（1）当a=2时，不等式：f（x）6|2x5|，可化为|x2|+|2x5|6.1分x2.5时，

12、不等式可化为x2+2x56，x；.2分2x2.5，不等式可化为x2+52x6，x?；.3分x2，不等式可化为2x+52x6，x，.4分综上所述，不等式的解集为（；.5分（2）证明：不等式f（x）4的解集为a4，a+4=1，7，a=3，.7分=（）（2s+t）=（10+）6，当且仅当s=，t=2时取等号.10分22. 已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，且右焦点到直线x+y2=0的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=kx+m（kR）与椭圆C交于A，B两点，使得|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程（2）假设存在这样的直线联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|，化简求解即可【解答】解：（1）由已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，2a=4，右焦点到直线x+y2=0的距离为，解得a=