广东省珠海市中考数学试卷解析

1、最大最全最精的教育资源网2015年广东省珠海市中考数学试卷分析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题（本大题5小题，每题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.21世纪*教育网1（2015年广东珠海3分）1的倒数是【】112B.C.2D.2A.22【答案】C.【考点】倒数.【分析】依据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，所以求一个数的倒数即用1除以这个数所以，1的倒数为112.应选C.【出处：21教育名师】222（2015年广东珠海3分）计算3a2a3的结果为【】A.3a5B.3a6C.3a6D.3a

2、5【答案】A.【考点】单项式乘法.【分析】依据“单项式相乘，把它们的系数、同样字母的幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法规得：3a2a33a233a5.应选A.21*cnjy*com3（2015年广东珠海3分）一元二次方程x2x10的根的状况是【】4A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.没法确立根的状况【答案】B.【考点】一元二次方程根的鉴识式.【分析】关于方程x2x10有D=12-4创11=0，44方程x2x10有两个相等的实数根.4应选B.4（2015年广东珠海3分）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面向上的概率新世纪教育网最新

3、、最全、最精的教育资源网1最大最全最精的教育资源网是【】1121A.B.C.D.2334【答案】D.【考点】概率.【分析】依据概率的求法，找准两点：所有等可能状况的总数；符合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率.所以，21cnjycom一次掷两枚质地均匀的硬币，出现的等可能结果有四种：正正，正反，反正，反反，出现两枚硬币都正面向上的状况有1种，www-2-1-cnjy-com1出现两枚硬币都正面向上的概率是.4应选D.5（2015年广东珠海3分）如图，在eO中，直径CD垂直于弦AB，若?C25?，则DBOD的度数是【】A.25B.30C.40D.50【答案】D.【考点】垂径定理；圆周角定

4、理.)【分析】直径CD垂直于弦AB，AD=BD.DC和DBOD是同圆中等弧所对的圆周角和圆心角以，且?C25?，?BOD2?C50?.应选D.二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将以下各题的正上请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地址上.【本源：21世纪教育网】6（2015年广东珠海4分）若分式3x应满足有意义，则x-5【答案】x15.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网2最大最全最精的教育资源网【考点】分式有意义的条件.3在实数范围内有意义，一定【分析】依据分式分母不为0的条件，要使x-5x-5罐0 x?5.x17（2015年广东珠海?4分）不等式组2的解集是?1-x-

5、2【答案】-2?x3.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因【本源：21cnj*y.co*m】此，x12?揶?x?-2?x3.眄2镲?x-24分）填空：x2+10 x+=(x+28（2015年广东珠海)【答案】25；5.【考点】完好平方公式.2骣2222【分析】x+10 x+10=x+10 x+5=(x+5).琪琪桫29（2015年广东珠海4分）用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），则该圆锥底面圆的半径为cm

6、【答案】3【考点】圆锥和扇形的计算【分析】依据题意，得扇形的弧长为：90鬃12，180=6圆锥的底面周长等于它的侧面睁开图的弧长，依据圆的周长公式，得2r=6，解得r=3圆锥的底面半径为3cm10（2015年广东珠海4分）如图，在DA1B1C1中，已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5，挨次连接DA1B1C1的三边中点，得DA2B2C2，再挨次连接DA2B2C2的三边中点得新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网3最大最全最精的教育资源网A3B3C3，则DA5B5C5的周长为【答案】1.【考点】探究规律题（图形的变化类）；三角形中位线定理.【分析】DA2B2C2的三极点在DA1B1C1的

7、三边中点，DA2B2C2的周长是DA1B1C1周1长的；2DA3B3C3的三极点在DA2B2C2的三边中点，DA3B3C3的周长是DA2B2C2周1，是DA1B1C11长的周长的2；22DA4B4C4的三极点在DA3B3C3的三边中点，DA4B4C4的周长是DA3B3C3周长的1，是DA1B1C1周长的1；223DA5B5C5的三极点在DA4B4C4的三边中点，DA5B5C5的周长是DA4B4C411.周长的，是DA1B1C1周长的422又A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5，DABC的周长为11(7+4+5=155524(A1B1+B1C1+AC)=16).1三、解答题（一）（本大题5小

8、题，毎小题6分，共30分）11（2015年广东珠海6分）计算：-12-29+50+-3【答案】解：原式=-1-6+1+3=-3.【考点】实数的运算；有理数的乘方；二次根式化简；零指数幂；绝对值.【分析】针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法规求得计算结果.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网4最大最全最精的教育资源网骣x11，此中x=212（2015年广东珠海6分）先化简，再求值：琪-?2琪-1桫x-1x+1x【答案】解：原式x(x-1)-(x+1)1x2-x+x-12=(x+1)(x-1)?(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)?(x

9、1)(x-1)=x-1.2x=2时，原式=(2)-1=2-1=1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法变换成乘法，约分化简.而后代x=2的值，进行二次根式化简.13（2015年广东珠海6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确立点E，使点E到边AB,AD的距离相等（不写作法，保留作图印迹）；（2）若BC=8,CD=5，则CE=【答案】解：（1）作图以下，点E即为所求：（2）由作图可知，?BAE?EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.?BEA?EAD.?BAE?BEA.AB=BE.BC=8,CD=5，BE=AB=CD=5.CE=3.【

10、考点】尺规作图；角均分线的性质；平行四边形的性质；平行的性质；等腰三角形的判断.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网5最大最全最精的教育资源网【分析】（1）由角均分线的性质知，到边AB,AD的距离相等的点在DBAD的角均分线，所以，作DBAD的角均分线交BC边于点E，则点E即为所求.版权所有（2）判断DABE是等腰三角形，即可由平行四边形对边相等的性质求解.14（2015年广东珠海6分）某校体育社团在校内睁开“最喜爱的体育项目（四项选一项）”检查，对九年级学生进行随机抽样，并将采集的数据绘制成以下两幅不完好的统计图请结合统计图解答以下问题：1）求本次抽样人数有多少人？2）补全条形统计图；3

11、）该校九年级共有600名学生，预计九年级最喜爱跳绳项目的学生有多少人？【答案】解：（1）5?10%50，本次抽样人数有50人.（2）最喜爱“篮球”项目的学生有50-5-10-15=20（人），补全条形统计图以以下图：新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网6最大最全最精的教育资源网（3）600?15180，50九年级最喜爱跳绳项目的学生约有180人.【考点】扇形统计图；条形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本预计整体.【分析】（1）依据频数、频率和总量的关系，由最喜爱“跑步”项目的学生信息求解即可.（2）计算最喜爱“篮球”项目的学生的人数，即可全条形统计图.（3）用样本中最喜爱“跳绳”项目学

12、生的百分比乘以该校九年级总人数即可.15（2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不停增添绿地面积，2014年达到82.8公顷21教育名师原创作品（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年均匀增添率；（2）若年增添率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年均匀增添率为x，2依据题意，得57.5(1+x)=82.8，解得，x1=0.2,x2=-2.2（不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年均匀增添率为20%.2）82.8?(120%)=99.36100，年增添率保持不

13、变，2015年该镇绿地面积不可以达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增添率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年均匀增添率为x，2013年该镇绿地面新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网7最大最全最精的教育资源网2积为57.5(1+x)，2014年该镇绿地面积为57.5(1+x)(1+x)=57.5(1+x)，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）获取的年均匀增添率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.四、解答题（二）（本大题4小题，毎小题7分，共28分）16（2015年广东珠海7分）如图，某塔观光层的最外沿点E

14、为蹦极项目的起跳点已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角=45米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角从C沿CB方向前行40为，求点E离地面的高度EF（结果精确到1米，参照数据2换1.4,31.7）=602-1-c-n-j-y【答案】解：在RtDADB中，tan=tan600=AB，即3=123，DB=123=413.DBDB3CF=DB-FB+CD=413-10+40=30+413.在中，=45?，EF=CF=30+413?100.答：点E离地面的高度EF为100米.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；

15、特别角的三角函数值.【分析】在RtDADB和RtDECF中，应用锐角三角函数定义和特别角的三角函数值求解即可.（年广东珠海7分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=11720151）求证：2a+b=0；2）若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网8最大最全最精的教育资源网【答案】解：（1）证明：抛物线2y=ax+bx+3的对称轴是直线，x=1b-=1.2a+b=0.2a（2）设关于x的方程ax2+bx-8=0的另一个根为x2，抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1，x2和4关于直线x=1对称，即1-x2=4-1

16、，解得x2=-2.方程的另一个根为-2【考点】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系.【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1，依据对称轴公式列式化简即可得出结果.（2）依据二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax2+bx-8=0的两个根是二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点的横坐标，即两根关于对称轴对称，据此列式求角即可.另解（代数解法）：关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4，16a+4b-8=0，即4a+b=2?2a+b=0?a=1.联立，解得，?4a+b=2?b=-2关于x的方程为x2-2x-8=0，解得x1=4,x2=-2.方程的另一个

17、根为-2182015年广东珠海7OABC的极点A,C分别在x（分）如图，在平面直角坐标中，矩形xP(4,3)和矩形的极点B(m,n)(0m”，“”或“=”号）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC,DE,DF于点G,H,N，连接BH,GF新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网10最大最全最精的教育资源网求证：BH=GF【答案】解：（1）=.（2）证明：将DABC沿BC方向平移获取DDEF，MNAB，依据平移的性质，得MG=HN,GC=NF,?MGC?HNF.AB=AC，?ABC?ACB.又MNAB，四边形BCGM是等腰梯形.MB=GC,?GMB?MGC.MB=M

18、F,?GMB?HNF.又MG=HN，MH=GN.在DBMH和DFNG中，MB=MF,?HMB?GNF,MHNG，DBMHDFNG(SAS).BH=GF【考点】面动平移问题；平移的性质，平行的性质；等腰梯形的判断和性质；全等三角形的判断和性质.【分析】（1）依据平移的性质，应用SASDABFDDFB即可得出BD=AF的结证明.（2）依据平移的性质，结合等腰梯形的判断和性质，应用SASDBMH证明DFNG即可得出BH=GF的结论.五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）+5y=320（2015年广东珠海?2x9分）阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组+11y=5时，?4x采纳了一种“整

19、体代换”的解法：新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网11最大最全最精的教育资源网解：将方程变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5把方程代入得：2?3y=5y=-1把y=-1代入得，x=4，方程组的解为?x=4.?y=-1请你解决一下问题：?3x-2y=5（1）模拟小军的“整体代换”法解方程组；?9x-4y=192-2xy+12y2=47（2）已知x，y满足方程组?3x22?+xy+8y=36?2x（i）求x2+4y2的值；（ii）求1+1的值x2y【答案】解：（1）将方程变形：9x-6y+2y=19即3(3x-2y)+2y=19，把方程代入得：3?52y=19，y=2把y=2

20、代入得，x=3，方程组的解为?x=3.?y=2（2）（i）由得：22)=47+2xy，即2+4y2=47+2xy，3(x+4yx3把方程代入得：47+2xy，解得，xy=2.2?3xy=36把xy=2代入得，x2+4y2=17.（ii）xy=2，x2+4y2=17，(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25.x+2y=?5.1+1=x+2y=?5.x2y2xy4【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网12最大最全最精的教育资源网【分析】（1）模拟小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i）模拟小军的“整体代换”法求

21、出xy=2和x2+4y2=17.（ii）由x2+4y2=17求出x+2y=?5，从而依据1+1=x+2y求解即可.x2y2xy21（2015年广东珠海9分）五边形ABCD，中?EADB=A?BDC90BAB,C=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切与点F，连接BEBD，1）如图1，求DEBD的度数；2）如图2，连接AC，分别与BE，BD订交于点G，H，若AB=1，?DBC15?，求AGHC的值【答案】解：（1）如答图1，连接BF，圆弧AC与边DE相切与点F，BFDE.RtDBAE和RtDBEF中，BA=BF,BE=BE，RtDBAERtDBEF(HL).?1?2.同理，

22、?3?4.?ABC90?，?2?345?，即?EBD45?.（2）如答图2，连接BF并延长交CD的延长线于点P，?415?，由（1）知，?3?415?，即?PBC30?.?ABC90?，?1?2，?1?230?.在RtDABE中，AB=1,?130?，AE=3,BE=23.33新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网13最大最全最精的教育资源网?1?PBC3?0在DABE和DCBP中，?，DABEAB=CB?90?BAE?BCPDCBP(ASA).BP=BE=23.PF=23-1.33?P60?，DF=2-3.CD=DF=2-3.?EAG?DCH45靶,AGE=?BDC75?，DAEGDCHD

23、.AG=AE.AG?CHCD?AE.CDCHAG?CH(2-3)?323-333【考点】直线和圆的地址关系；切线的性质；全等、相似三角形的判断和性质；锐角三角函数定义；特别角的三角函数值.21【分析】（1）作辅助线“连接BF”，构成两组全等三角形获取?1?2，?3?4，从而依据直角求解.（2）作辅助线“连接BF并延长交CD的延长线于点P”，构成全等三角形DABEDCBP，获取BP=BE=23，求出PF=23-1，经过证明DAEGDCHD，33列比率式即可求得结果.22（2015年广东珠海9分）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=55，且OD=4以O为原点，

24、OA所在直线为x轴建立如图所以的OE3平面直角坐标系，抛物线l:y=-1x2-1x+c经过点E，且与AB边订交于点F1621）求证：DABDDODE；2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD；（3）P是线段BC上的一动点，点Q在抛物线l上，且一直满足PDDQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不可以，请说明理新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网14最大最全最精的教育资源网由【答案】解：（1）证明：四边形OABC是矩形，且由折叠的性质知DBCEDBDE，?BDE?BCE90?.?BAD90?，?EDO?BDA?BDA?DAB90?.?EDO?DAB.又?EOD?BAD90?，DABDDODE.（2）证明：OD=4，可设OD=4k,OE=3k，则由勾股定理，得OE3DE=5k.由折叠的性质知CE=DE=5k，AB=OC=CE+OE=8k.由（1）DABDDODE，AB=DA.AB=OD=4.DA=6k.ODEODAOE3BC=OA=10k.在RtDBCE222中，由勾股定理，得BE=BC+C，E即222(55)=(10k)+(5k)，解得，k=1.OE=3,OD=4,DA=6,AB=8,OA=10.抛物线的分析式为y=-1x2-1x+3.162当