高中理科数学解题方法篇

1、导数参数范围数学高考G.导数，高考中新的“经济”增添点1、利用导数研究函数的单调性问题设函数y=f(x)在某个区间内可导，假如f(x)0，则f(x)为增函数；假如f(x)0则f(x)为减函数。反之亦然。高考常以函数单调区间、单调性证明等问题为载体，观察导数的单调性质和分类谈论思想的应用。(20)(安徽文本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsinxcosx+4t2+t2-3t+4,xR,22此中t1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；20（福建文本小题满分12分）设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)（）求f(x)的最小值h(t)；（）若h(t)2t

2、m对t(0，2)恒成立，务实数m的取值范围2、利用导数求解函数极（最）值问题y=f(x)为可导函数，函数f(x)在某点获得极值的充要条件是该点的导数为零或不存在且该点双侧的导数异号；定义在闭区间上的初等函数必存在最值，它只能在区间的端点或区间内的极值点获得。高考常结合求函数极值(最值)、参数取值范围、解决数学应用等问题观察导数最值性质在函数问题中的应用。19（北京理本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，DC短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形4r状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆A2rB上，记CD2x，梯形面积为SI）求面积S以x为自变量的函数式，并写

3、出其定义域；II）求面积S的最大值19（湖南理本小题满分12分）如图4，某地为了开发旅行资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（090），且sin2，点P到平面的距离PH0.4（km）沿5山脚原有一段笔挺的公路AB可供利用从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建花费为a万元/km当山坡上公路长度为lkm2（1l2）时，其造价为(l21)a万元已知AB，PBAB，OAAB1.5(km)，OA3(km)I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；II）关于（I）中获取的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的

4、总造价最小（III）在AB上能否存在两个不一样的点D，E，使沿折线PDEO修建公路的总造价小于（II）中获取的最小总造价，证明你的结论APEDHB3、利用导数的几何意义解决相关切线问题函数f(x)在点x处的导数f(x0)是曲线y=f(x)在点(x.f(x)000处切线的斜率。高考常结合函数图象的切线及其面积、不等式等问题对导数几何意义的应用进行观察。19.(全国二理本小题满分12分）已知函数f(x)x3x1）求曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程；2）设a0，假如过点(a，b)可作曲线yf(x)的三条切线，证明：abf(a)4、利用导数求解参数的取值范围或恒成立的不等式问题构造函数，

5、运用导数在函数单调性方面的性质，可解决不等式证明、参数取值范围等问题。设置此类试题，旨在观察导数基础性、工具性、现代性的作用，以增强数学的应意图识。(陕西文本小题满分12分)已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数,在区间(,0),(1,)上是减函数,又f(1)3.22()求f(x)的分析式;()若在区间0,m(m0)上恒有f(x)x成立,求m的取值范围.（22）（浙江理此题15分）设f(x)x3，对任意实数t，记322tgt(x)t3x3I）求函数yf(x)gt(x)的单调区间；II）求证：（）当x0时，f(x)gf(x)gt(x)对任意正实数t成立；（）有且仅有一个正实数x0，使

6、得gx(x0)gt(x0)对任意正实数t成立5、利用导数知识求解数列问题数列是一类特别的函数，所以利用导数的知识来研究数列的相关问题，能取到简化运算的成效。1n(nN,且n1,xN).设函数f(x)1n()当x=6时,求1n的睁开式中二项式系数最大的项;1n()对任意的实数x,证明f(2x)f(2)f(x)(f(x)是f(x)的导函数);2n11(a1)n恒成立若存在()能否存在aN,使得an,k1k?试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明原由.F.函数与导数经典例题分析题型1:函数的看法及其表示例1、（2008年山东卷）设函数f(x)1x2，x1，1的值x2x2，x则ff(2)1，为（

7、）A15B27C8D1816169例2、（2008年山东卷）已知xx4log，3则233f(3)2f(2)f(4f)(8)8f的值等(于2)例3、（2008年广东惠州一模）设fx1x，又记1xf1xfx,fk1xffkx,k1,2,则f2008x（）1x；Bx1；xD1；AxC；x1x1【分析】:此题观察周期函数的运算。f1x1x,f2x1f11，1x1f1xf31f2x11f3x，据此，f4n1x1x,f4nx1，xx,f4x1x2x1f211f3f4n3xx1,f4nxx，因2008为4n型，应选C.x1评论此题观察复合函数的求法，以及是函数周期性，观察学生观察问题的能力，经过观察，关于总

8、结、概括，要有从特别到一般的思想。题型2:函数图象与性质4、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”表达了这样的故事：当先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是赶快追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的行程，t为时间，则下图与故事情节相符合的是（）ABCD【分析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的行程比乌龟短。评论函数图象是最近几年高考的热门的试题，观察函数图象的实质应用，观察学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。题型3:函数的零点例6、（2008山东荷泽模拟试题）函数f(x)lgx1

9、的零点所在的区间x是）A0,1B（1，10）C10,100D(100,)【分析】：因为f（1）010，f（10）110，即f（1）?f10（10）0，所以函数f（x）在区间（1,10）之间有零点。2例7、（2007广东高考题）已知a是实数，函数f(x)2ax2x3a，如果函数yf(x)在区间-1，1上有零点，务实数a的取值范围。【分析】当a=0时，函数为f(x)=2x-3，其零点x=3不在区间-1，12上。当a0时，函数f(x)在区间-1，1分为两种状况：函数在区间1，1上只有一个零点，此时48a(3a)0f(1)f(1)(a5)(a1)048a(3a)0或1112a解得1a5或a=372函数

10、在区间1，1上有两个零点，此时a0a08a22a4408a224a40111或1112a2af10f10f10f10解得a5或a0在(-,+)上恒成立f(a)=-a2-a+20,-2a1.-2a0.综合、可知，实数a的取值范围是-2af(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)分析：由已知得y=f(x)的对称轴为x=8，f(x)在(8,)上为减函数，则f(x)在(,8)上为增函数，所以f(6)=f(10)0，且2b；（2）方程f(x)=0在(0,1)内有两个1a实根.分析：（1）因为f(0)0,f(1)0，所以c0,3a2bc0.由条件a+b+c=0，消去b，得ac0；由条

11、件a+b+c=0，消去c得ab0,2ab0.故2b1.a（2）抛物线f(x)3ax22bxc的极点坐标为(b,3acb2)，在3a3a2b1的两边乘以1，得1b2.又因为f(0)0,f(1)0，a333a3而f(b)a2c2ac0，所以方程f(x)=0在区间(0,b)与(b,1)内3a3a3a3a分别有一实根.故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.评论高考对三个“二次”的联考，常存常新，特别是充分利用二次函数的图象，常使问题的解决显得直观了然。函数与不等式的综合问题题4（2007年全国卷）设函数f(x)exex.1）证明：f(x)的导数f(x)2；（2）若对所有x0都有f(x)ax，求a

12、的取值范围.分析（1）略；（2）令gx()fx()ax，则g()x()fxaexexa，（1）若a2，当x0时，g(x)exexa2a0，故g(x)在，(0+)上为增函数，所以，x0时，g(x)g(0)，即f(x)ax.（2）若a2，方程g(x)0的正根为x1lnaa24，此时，若2x(0,x1)，则g(x)0，故g(x)在该区间为减函数.所以，x(0,x1)时，g(x)g(0)0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾.综上，满足条件的a的取值范围是(,2评论：导数知识与不等式知识的结合求解一类参数的取值范围，是在知识的交汇点上设计的题目，能观察学生对各知识点进行渗透及综合分析问题的能力，

13、每年的高考都有许多这样的题，今年也如.1.2数列与不等式数列与不等式既是高考的骨干知识，又是数学高考的要点内容之一，近几年的高考试题中，既侧重数列、极限等自己内容的综合，也侧重观察思想能力，在数列与不等式这一部分，常以压轴题的形式出现，它主要从以下几个部分观察：等差、等比数列题5（2007福建卷）等差数列an的前n项和为Sn,a112,S3932.（1）求数列an的通项an与前n项和Sn；（2）设bSn(nN*)，求证：数列n中任意不一样的三项都不行nnb能成为等比数列.分析：（1）由已知得a121,d=2，3a13d932,故an2n12,(2).Snnn（2）由（1）得bnSnn2.n假设

14、数列bn中存在三顶bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比数列，则bq2bpbr，即(q2)2(p2)(r2)，(q2pr)(2qpr)20.p,q,rq2pr0,N*,pr0,2p(pr)2pr,(pr)20,pr,与pr矛盾.2所以数列bn中任意不一样的三项都不行能成等比数列.评论：本小题观察数列的基本知识，观察等差数列的看法、通项公式与前n项和公式，观察等比数列的看法与性质，观察化归的数学思想方法以及推理和运算能力.1.2.2递推数列.递推数列是近几年高考命题的一个热门内容之一。常考常新模型化归是解题的常用方法：化归为等差或等比数列解决；借助数学概括法解决；推出通项公式解决；直接利用

15、递推公式推测数列的性质解决.题6（2007天津理）在数列an中，a12,an1ann1(2)2n(nN*)，此中0.求数列an的通项公式.分析方法1：依据已知条件得a2222,a32323,a43424，据此猜想an(n1)n2n，而后用数学概括法证明以下：（略）方法2：将an1ann1(2)2n.两边同除以n1，则an1an(2)2n1n1()n即：an1(2)n1an(2)n1.n1n令bnan2n.n()bn1bn1.bn为等差数列，公差d=1.b1a120.bn(n1)从而，an(n1)(2)nn(n1)n2n.评论解法1经过求出a2,a3,a4的基础上，猜想出an的通项公式，而后用数

16、学概括法给出证明，而解法2利用等价变换的思想，将数列转变成等差数列，侧重了对能力的观察.1.2.3数列与不等式数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了证明不等式、求不等式中的参数范围、求数列中的最大项、最小项、比较数列中的项的大小关系、研究数列的单调性等问题.数列不等式的证明和解决要调动证明不等式的各种手段，如比较法、放缩法、函数法、反证法，均值不等式法、数学概括法、分析法等.所以，这种问题解决方法相当丰富，是观察逻辑推理、演译证明、运算求解、概括抽象等理性思想推理以及数学联系能力的好素材.题7（2006天津卷），已知数列xn,yn满足x1x21,y1y22，并且xn1xn,yn1yn（为非零

17、参数，n=2,3,）xnxn1ynyn1（1）若x1,x2,x5成等比数列，求参数的取值范围.2）当0时，证明3）当1时，证明xn1xn(nN*)；yn1ynx1y1x2y2xnyn(nN*)x2y2x3y3xn1yn11分析：（1）（略）（2）由已知，0,x1x21及y1y22，可得xn0,yn0.由不等式的性质，有yn1yn2yn1n1y2n1.ynyn1yn2y1另一方面，xn1xn2xn1n1x2n1.xnxn1xn2x1所以，yn1n1xn1(nN*).故ynxnxn1xn(nN*).yn1yn(3)当1时，由（2）可知ynxn1(nN*).又由（2）xn1xn(nN*)，则yn1x

18、n1ynxn,yn1ynxn1xn从而所以yn1xn1xn1n1(nN*).ynxnxnx1y1x2y2xnyn11(1)n11(1)n.1x2y2x3y3xn1yn111评论：此题中的（2）是利用不等式的性质进行证明的，而（3）利用放缩法转变数列乞降进行证明的.1.3三角与向量1.3.1三角的恒等变换题8（2007四川卷）已知cos1,cos()3,且0.7142（1）求tan2值；（2）求.分析：（1）由cos1,0,72得sin1cos21(1)243.77tansin4373.cos741于是tan22tan24383.1tan21(43)247（2）由02，得02.又cos()13,

19、14sin()1cos2()1(13)233.1414由(),得coscos()coscos()sin11343331sin()714.7142所以.3评论：此题观察三角恒等变形的主要基本公式，三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力.三角函数的图象与性质.题9（2007安徽卷）函数f(x)3sin(2x)的图象为C.11对称；3图象C关于直线x12函数f(x)在区间(5,)内是增函数；1212由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以获取图象C.3以上三个论断中，正确论断的序号是。分析将x11代入函数得f(11)12113sin(2)3.正确；122235令2x2k,2k(kZ)，

20、即xk,k(kZ)3221212正确；将yx的图象向右平移个单位得2sin3y3sinx2()22xsin(2).33错误，答案：.评论：观察三角函数的图象与性质.向量的运算.向量的平行、垂直及平面向量的数目积是向量运算中的重要的考点，2008年仍在此命题，仍以客观题出现.例10（2007重庆卷）如图，在四边形ABCD中，|AB|BD|DC|4|AB|BD|BD|DC|4,ABBDBDDC0,则(ABDC)AC的值为（）A2B22C4D42分析：|AB|BD|DC|4,|BD|2,|AB|BD|BD|DC|4|AB|DC|2,又ABBDBDDC0ABBD，且BDDC,AB/DC.延长AB到E，

21、使BE/DC（如图），连CE，则CD/DB.CEAE，AEC是等腰直角三角形，EAC45.(ABDC)ACAEAC|AE|AC|cos4522224,2答案C评论：此题观察向量的基本运算.1.3.4三角形内的三角函数.三角形内的三角函数问题主要观察解三角形、三角形形状的判定，三角形内的恒等变换.题11（2007浙江卷）已知ABC的周长为21，且sinAsinB2sCin.（1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为1sinC6，求角C的度数.分析（I）由题意及正弦定理，得ABBCAC21.BCAC2AB,两式相减，得AB1.（II）由ABC的面积1BCACsinC1sinC,得BCAC1,263

22、由余弦定理，得cosCAC2BC2AB2(ACBC)22ACBCAB21,2ACBC2ACBC2C60.评论：此题充分利用正弦定理和余弦定理解三角形.1.4摆列、组合、二项式定理、概率与统计1.4.1摆列组合问题.详尽解题策略以下：1）相邻问题，捆绑为一；2）不相邻问题，插空办理；3）特别优先，一般在后；4）定序问题只选不排（或先排后除）；5）元素相同摆列，定序办理；6）条件交织，容斥原理；7）均匀分堆，先分后除；8）不一样球入盒，先分堆后摆列；9）相同球入盒，隔板办理；10）正难则反，除掉法办理；1.4.2二项式定理.二项式定理主要观察二项睁开式及睁开式的通项，并利用通项求特色项或特色项的系

23、数，并注意系数与二项式系数的差异。一般以客观题形式出现，题目较为基础.1.4.3概率与统计.概率与统计的引入拓宽了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学希望的计算等内容都是观察实践能力的极好素材.因为中学数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教课实质和学生的生活实质，高考对这部分内容的观察切近考生生活，侧重观察基础知识和基本方法.随机变量是理科高考的必考内容，此中理科失散型随机变量的分布列、希望与方差最热门.题型以解答题为主，以选择题、填空题为.这种形势有可能发生变化，即有可能转变成以客观题为主.文科主若是抽样方法的观察，以客观题为主.题12（2

24、007安徽卷）在医学生物学试验中，常常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只能将笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以表示笼内还剩下的果蝇的只数.1）写出的分布列（不要求写出计算过程）；2）求数学希望E；3）求概率P（E）.分析：（1）的分布列为01234567654321P28282828282828（2）数学希望为E2(162534)2.28（3）所求的概率为P(E)P(2)5432115.2828评论：本小题主要观察等可能场合下的事件概率的计算、失散型随机变量的分布列、数学希望的看

25、法及其计算，观察分析问题及解决实质问题的能力.1.5立体几何立体几何的线面关系是要点观察内容，特别要注意的是，对一道试题可以用二种方法采纳，特别重申用向量法解决问题.此中，一线与一面垂直是热门，中点是常考，正方体是重要模型。总之，立体几何常从以下几个方面观察.1.5.1地址关系的判断或证明.题13（2007年江苏卷）已知两条直线m、n，两个平面、，给出下边四个命题：mn,mmn,mn；n；/，m,n，mn，mm/nn；此中正确的序号是（）A、B、C、D、分析：由，m,nmn或m、n异面，错由mn，man或n,错，应选C.答案：C.评论：此题观察两直线与平面垂直问题，是两平行直线垂直同一平面，是

26、两平行直线与两平行平面中的一个垂直，则与另一平面也垂直.1.5.2空间的距离和空间的角题14（2007福建卷）以以下图，正三棱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点.1）求证：AB1平面A1BD；2）求二面角AA1DB的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离；分析：（1）取BC中点O，连接AO，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，连接B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD，AB1BD.在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD.（2）设AB1与A1B交于点G，在平面1BD中，作1DACF

27、A于F，连接AF，由（1）得AB1平面A1BD，AFA1D,AFG为二面角AAD1B的平面角.在AA1D中，由等面积法可求得AF=45,5又AG1AB12,sinAFGAG4210，2AF545所以二面角AA1DB的大小为arcsin10.4（3）A1BD中，BD=A1D=5，A1B22,SA1BD6,SBCD1在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为3设点C到平面A1BD的距离为d.由VA1BCDVCA1BD得1SBCD31SABDd3313SBCD2dSA1BD2点C到平面A1BD的距离为2.2评论：此题主要观察直线与平面的地址关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识。观察空间想象能力

28、、逻辑思想能力和运算能.此题还可以用空间向量的方法解答1.5.3相关面积与体积的计算计算几何体的体积问题，应记住相应的几何体的体积公式，要边证明边计算，一般会涉及到割补问题、特定地址问题，涉及到多面体、正棱柱（锥）以及球的性质。求体积、面积的最值时，常常还会选择导数方法来办理.题15（2007年江西卷）直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截获取的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=1，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此几何体的体积.分析此题的几何体体积可转变成求三棱柱A1B1C1A2B2C2和四棱锥BAA2C2C体积的和，由已知，三棱锥A1B1C1A2

29、B2C2和四棱锥BAA2C2C的体积都很简单求解.B作截面BA2C2/面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2.BHA2C2于H，连CH.A1B1=B1C1=1，所以BH2，VBAA2C2C1SAA2C2CBH=11(12)221.233222VA1B1C1A2BC2SA1B1C1BB1121.V3.22评论此题是将所求几何体切割成一个三棱柱和一个四棱锥，从而用规则的几何体求积方法求解，用割补方法解决此类问题较为合.1.6平面分析几何圆锥曲线主要从以下四个方面观察：以客观题的形式观察圆锥曲线的基本看法和性质；求平面曲线的方程和轨迹；圆锥曲线的相关元素计算、关系证明和范围确定；涉及与圆锥

30、曲线对称变换、最值和地址关系相关的问题.综合以上知识，概括以下：1.6.1直线与圆题16（2007浙江卷）设m为实数，x2y50若(x,y)|3x0(x,y)|x2y225，则m的取值范围mxy0是.分析题中所给的会集关系为两个点集的关系，记O(0,0),C(3，4)，借助图形并结合分析，若mb0)的左、右焦点分22ab别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的1距离为|OF1|.1）（略）2）设Q1、Q2为椭圆上两个动点，OQ1OQ2，过原点O作直Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程.分析（II）设点D(x0,y0)，当y00时，ODQ1Q2，kx0,m

31、y0 x02，y0y0Q1Q2方程为y=kx+m，Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)满足ykxm(12k2)x24kmx2m22b20，x22y22b2x1x24km2k2m22b2k2故12,又y1y2(kx1m)(kx2m)2m22b12k2，x1x212k2由OQ1OQ2知x1x2+y1y2=0，3m22b22b2k20，12k23m22b2(1k2)，有x02y022b2.3当y0=0时，x=x0,Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)满足xx0，x22y22b2x1x2x02b2x022b2x02，因为x1x2+y1y2=0，即x020y1,222x022b23，D为坐标仍满足方

32、程.评论直线与圆锥曲线的地址关系是高考中重中之重，应熟练掌握解决此类问题的基本思想与方法，即方程组思想，在设直线方程时，应试虑到直线垂直于x轴的特别状况，分类谈论等，在用韦达定理时，不可以忘掉0的条件.1.6.5定值与最值及参数的取值范围题20（2007四川卷）设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右4焦点.1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值.2）设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不一样的两点A、B，且AOB为锐角（此中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.分析（1）设P(x,y)，F1(3,0),F2(3,0)则PF1PF2(3x,y)(3x,y)x2y23

33、1(3x28)，又x2,24x=0时，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值2.2时，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1.（2）直线x=0不满足条件，可设直线l:ykx2,A(x1,y1)、B(x2,y2),ykx22124k31得(k由x2y24)x4kx30,x1x2k21,x1x2k21，444令(4k)24(k21)34k230，得k3或k3.422又0AOB90，故cos0，OAOB0.即OAOBx1x2y1y20，又yy2(kx2)(kx22)k2xx2k(xx)4k21，111212k2143k210k24，即2k2.k21k2144综上有2k33k2.2或2评

34、论此题是求最值与参数的取值范围。这种问题涉及面广、条件隐蔽，能力要求高。常有思想有：依据问题中显性条件或隐蔽性条件成立各变量的不等式组，如利用圆锥曲线的有界性、鉴识式、二次方程根的分布，点与曲线的地址关系（右支、左支等）；依据变量间的关系，构造变量的目标函数，经过求函数的值域或最值来确定；依据平面几何性质求变量的最值.侧重知识交汇交织，整合重组模式多样因为高考试题有划分选拔功能，在观察基础知识的同时，还要注重能力的观察，确定能力立意命题的指导思想。所以命题时，特别注意知识之间的交织、浸透与整合，命题者常常在知识的整合、交汇点上设计试题，应该特别关注以下整合模式.2.1平面向量与其也知识点的整合

35、因为平面向量拥有代数式与几何两重形式的身份，拥有极其丰富的数与形的教课背景和很强的工具性能，所以成为高考中能力观察的一大新热门.2.1.1平面向量与代数的整合比方：（湖北卷）已知向量a(x2,x1),b(1x,t)，若函数f(x)ab在区间(1，1)上是增函数，求t的取值范围.答案：t5.2.1.2平面向量与三角函数的整合比方：（山东卷，17）已知向量m(cos,sin)和n(2sin,cos),(,2)，且|m+n|=82，求cos().528答案：4.52.1.3平面向量与分析几何的整合比方：（全国卷I）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、

36、B两点，OAOB与a（3，1）共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且OMOAOB(,R)，证明2为定值.答案：略2.1.4平面向量与平面几何的整合比方：（湖南卷）P是ABC所在平面上一点，若PAPBPBPCPCPA，则点ABC的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心答案：D2.2数学希望与其余知识的整合数学希望，作为新增的教课内容，既是教课要点，又是教课难点，最近几年来出现的数学希望与其余知识点整合的高考试题，让人耳目一.2.2.1数学希望与函数的整合比方：（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3个旅行景点，一位客人旅行这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6且客人能否旅行哪个景点

37、互不影响，设表示客人走开该城市旅行的景点与没旅行的景点数之差的绝对值.1）求的分布列及数学希望；2）记“函数f(x)=x23x+1在区间2，+）上的单调递加”为事件A，求事件A的概率.答案：（略）2.2.2数学希望与分析几何的整合比方：（全国卷III）设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取22,3,5,0,5,3,22，用表示坐标原点到l的距离，22则随机变量的数学希望E=.答案：4.72.2.3数学希望与数列的整合比方：（广东卷）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白球的数目比为s:t，此刻从箱中每次任意拿出一个球，若拿出的是黄球则结束，若拿出的是白球，则将此中放回箱

38、中，并连续从箱中任意拿出一个球，但取球的次数最多不超出n次，以表示取球结束时已取到白球的次数.（1）求的分布列；（2）求的数学希望；答案：（略）2.3导数与其余知识的整合导数是研究函数的重要工具，近两年来已出现导数在研究不等式及向量、三角函数等方面的综合试题.2.3.1导数与不等式的整合比方：（湖南卷）设f(x)、g(x)分别定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）A、(3,0)(3,)B、(3,0)(0,3)C、(,3)(3,)D、(,3)(0,3)答案D2.3.2三角导数与向量的整合比方：（江西卷）已知向量a(

39、2cosx,tan(x)，2sin(x),tan(x224b=(4)，令f(x)ab，能否存在实数x0,，使224f(x)f(x)0（此中f(x)是f(x)的导函数），若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.简解：由f(x)sinxcos,f(x)f(x)2cosx0，得x0,，但2此时tan(x)无心义，故不存在这样的实数x.4应用问题有规可循，有时出乎不测以外应用性问题，最近几年来，一悔悟去应用问题限制于函数及不等式的范围，在线性规划、导数及概率、希望两年内就出现好多内容新奇、切近生活的优秀试题，2008年应要点关注以下4种模式的应用题.3.1利用线性规划求值比方：（湖北卷）某实验室需购

40、某种化工原料106kg，此刻市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140元；另一各是每袋24kg，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花销元.分析：设购买35kg的x袋，24kg的y袋，则35x+24y106,xN,yN,共要花销z=140 x+120y.作出35x+24y106，xN,yN对应的可行域，目标函数z=140 x+120y在格点（1，3）处取最小值500元，填500.3.2利用导数求最值比方（辽宁卷）甲方是一农场，乙方是一工厂.因为乙方生产需占用甲方的资源，所以甲方有权向乙方索赔以填充经济损失并获取一定净收入，在乙方不赔付的甲方的状况下，乙方的收益x(元)与年产

41、量(t)吨满足函数关系x=2000t.若乙方每生产一吨产品一定赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）；(1)将乙方的年收益w（元）表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获取最大收益的年产量；2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元)，在乙方依据获取最大收益的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获取最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？答案略3.3概率和希望的实质应用比方（天津卷）某公司有5万元资本用于投资开发项目，假如成功，一年后可盈利12%，一旦失败，一年后将丧失所有资本的50%，下表是过去200例近似项目开发的实行结果.投资成功投资失败192次8次则该以司一年后预计

42、可赢收益的希望是（元）.答案67603.4正态分布与线性回归的应用比方（07广东卷）下表供给了某厂节能降耗技术改造后甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产以能耗为90吨标准煤，试依据（II）求出线性回归方程，展望生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参照数值：32.5+43+54+64.5=66.5）答案略又如：2006年湖北、2007年连续两年都观察了正态分布问题.

43、高考新题层出不容，设计线索空中楼阁4.1“即时定义”题层见迭出所谓即时定义题，就是在试题的表达中就地给出一个看法，看法的给出常伴有“设”“称”“规定”“定义”等字眼，而后再依据这个看法现学现用来解题.这一类试题考生常常比较陌生，但又有新意.比方：（辽宁卷）在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则（）A、1a1B、0a1时，(1x)m1mx；（2）关于n6，已知(11)n1，求证：m)n(1)m,m1,2,n，n32(1n32（3）求出满足等式3n4n(n2)n(n3)n的所有正整数n.数论是数学的一个重要分支，整数的基天性质是此中最为重要的部分.此题拥有好

44、多的高等数学背景，第1问可由伯努利不等式借助导数得证，第3问不定方程问题，它拥有勾股定理，费尔马大定理，埃斯柯特猜想等背景，此题选材、立意时代感强，此类试题在高考中较为常有.4.4.3以函数的上下确界为设计线索比方：定义在D上的函数f(x)，假如满足：xD,常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，此中M称为函数的上界.（1）试判断函数f(x)x33在1,3上能否是有界函数？请给出x证明；（2）若已知质点的运动方程为S(t)1)上at，要使在t0,t1的每一时刻的瞬时速度是以M1为的上界的有界函数，务实数a的取值范围.答案略有界函数是数学分析的一个基本看法。此题以高看法为

45、背景，经过给出的定义（设置新情况），观察学生阅读、理解、迁徙新知识的能力，以及灵巧运用函数知识求解不等式恒成立问题的能力.4.4.4以图论知识为设计线索比方：对大于或等于2的自然数m的n次宽幂进行以以下图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为.图论作为一个数学分支，与计算机相关学科的学习与研究有着密切的关系，此题经过图形语言传达给我们一种信息，即按必定的规则进行“分裂”，此题的求解过程中融入了等差数列的知识，使试题的创新有了坚固的基础.4.4.5以级数的收敛性为设计线索比方：（2006年全国卷）设数列an的前n项Sn4an12n12,n

46、1,2,3,333（1）求首项a1与通项an；（2）设Tn2nn3.,n1,2,3,证明：TiSni12以高等数学中的级数收敛性为背景，以数列和不等式的知识为载体，观察了转变思想以及分析问题和解决问题的能力，此类问题有时比较复杂，此时数学概括法和放缩性是基本解法，放缩时应注意放缩的目标，应以我们熟习的基本乞降方法所适用的数列为准，此类问题在高考中层见迭出.表述方法带有高等数学色彩的试题还有好多，如函数的凹凸性、介值定理、行列式、线性相关、分形几何等，分析这种试题，不难看出他们常常以新定义的看法或是简单解法的形式出此刻高考试卷中，充分表现了中学数学与高等数学在形式上、思想方法上或是知识上的友好连

47、接，这些题目形式新奇，将各种能力的观察融于一身，已成为高考一道独到的风景，值得引起我们的注意，特别是能力较强的学生可在老师指导下，阅读一点高等数学书本以便争创高分或满分.高考题型解题技巧必做题部分由填空题和解答题两种题型构成如何迅速、正确地进行解答，下边介绍一些常用的方法：一、填空题填空题是一种传统题型，它是一个不完好的陈说句形式，填写的可能是一个词语、数字、符号、数学语句等依据所填写内容的形式，可将填空题分红两类：一是要求填写数值、数集、数目关系的，如方程、不等式的解集，函数的定义域、值域、最大(小)值，线段的长度，角的度数等，称为定量型；二是要求填写拥有某种性质的对象或给定某种数学对象的性

48、质的，如曲线方程、焦点坐标、离心率等，称为定性型填空题的解法大体有以下几种：直接求解法：直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、常用结论等解得结果；特例求解法：当题目示意结论独一或结果为定值时，可取特例求解；数形结合法：借助于图形进行直观分析，辅以计算得出结果；等价转变法：把题设中复杂的、抽象的问题转变成简单的、详尽的问题来解决；编外公式法：编外公式是指从课本或习题中总结出来的“真命题”，用于解答填空题拥有起点高、速度快、正确性强等长处；逆向思想法：从未知下手，追求使结论成立的原由，从而使问题得解填空题不需要解题过程，可以省去某些步骤，大跨度行进，配合默算、速算，力争迅速，防范“小题大做”因

49、为只看最后结果，不设中间分，所以对正确性要求较高，解答过程中要力争正确无误，填写的结果要规范，如结果要化为最简，解集要用会集表示，根式要化为最简，实质量要注意单位等二、解答题2008年数学试卷解答题6题共90分，此中前三题属于中等难度题，后三题是比较难的题，如何在有限的时间内发挥自己的水平，做好做对解答题，对学生的数学成绩的影响但是几分、十几分甚至更多。依据过去的经验要做好以下几点：(一)审题审题，其实是分析问题和解决问题的思想过程，要保持清醒的脑筋，有清浙的思路审题要慢，要正确审出题意，一定逐字逐句经过大脑“过滤”，千万不要“想自然”，一方面要看清题目要求，另一方面是看清题目自己，力争正确无

50、误。只有耐心仔细地审题，正确地掌握题目中的要点词与量(如“至多最少”，“a0”，自变量的取值范围等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向，这是正确解题的前提因此这一步不图快审题时要保持清醒的脑筋，一旦某道题目的解答被“卡壳”时，不重要张，要马上变换思想方式，换个角度、换个方向去思虑，不要自己判断为“极刑”而放弃在历年大的考试中，常有审题方面出现的弊端是:(1)拿到试卷，急于作答，审题不细，以致漏笔或不按要求作答，以致失分;(2)审错题，答案不贴题意要求，答案错误这些弊端应该战胜(二)解题要将你的解题策略转变成得分点，就要用正确完好的数学语言将你的解题过程表述出来，这一点常常被一些学生

51、所忽视关于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅，有的人解决的多，有的人解决的少.为了划分这种状况，高考的阅卷评分方法是懂多少知识就给多少分.这种方法我们叫它“分段评分”，也许“踩点给分”踩上知识点就得分，踩得多就多得分.“分段得分”的基本精神是：会做的题目力争不失分；部分理解的题目力争多得分.关于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题.有的考生拿到题目，明显会做，但最后答案倒是错的会而不对.有的考生答案固然对，但中间有逻辑缺点或看法错误，或缺乏要点步骤对而不全.所以，会做的题目要特别注意表达的正确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防范被“分段扣点分”.经验表示，关于考

52、生会做的题目，阅卷老师则更注意找此中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”.会做的题目书写要快，复查要慢有认识题思路，书写文字要快，以博得时间复查的时候要特别注意，一是不要所有检查，因时间不一样意，要有针对性地检查一先检查能否漏答，再依据稿本纸上记录的题号检查诱惑题目并争取在这里补上分数二是不要重复本来的思路，换个思路再思虑这个问题，不但要检查答案，并且还要检查问题的性质，看看自己能否真的把题目弄清楚了对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分.我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略.把你解题的真实过程一五一十写出来，就

53、是“分段得分”的所有秘.1）缺步解答.假如遇到一个很困难的问题，的确啃不动，一个聪慧的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，也许是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，还没有成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，也许是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论固然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”.2）跳步答题.解题过程卡在某一过渡环节上是常有的.这时，我们可以先认可中间结论，今后推，看能否获取结论.假如不可以，说明这个门路不对，马上改变方向;假如能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻下这一“卡壳处”.因为考试时间的限制，“

54、卡壳处”的攻下假如来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证明某步以后，连续有”向来做究竟.也许，今后中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后边.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答.3）退步解答.“以退求进”是一个重要的解题策略.假如你不可以解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特别，从抽象退到详尽，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结.总之，退到一个你可以解决的问题.为了不产生“以偏概全”的误会，应斩钉截铁写上“此题分几种状况”.这样，还会为找寻正确的、一般性的解法供给有意义的启示.4）辅助解答.一道题目的完好解

55、答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到从前，找辅助性的步骤是理智之举.如:正确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等.答卷中要做到步步为营，字字有据，步步正确，尽量一次成功，提升成功率.试题做完后要仔细做好解后检查，答卷能否正确，所写字母与题中图形上的能否一致，格式能否规范，特别是要审察字母、符号能否抄错，在确信万无一失后方可交卷.(三)办理好“三个”关系1“会做”与“得分”的关系好多考生在考试中常常是“胸有成竹”却说不清楚，扣分者不在少量只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”2快与准的关系在目前题量大、时间紧的状况下，“准”字则

56、尤其重要只有“准”才能得分，只有“准”你才可不用考虑再花时间检查，而“快”是平时“习”练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出合适地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分3难题与简单题的关系拿到试卷后，应将全卷通览一遍，做到三个胸有成竹：对全卷一共有几道大小题有数，防范漏做题；对每道题各占几分红竹在胸；大体划分一下哪些属于简单题，哪些属于中档量，哪些属于难题，以便合理地制定解题策略。通览全卷是战胜“前面难题做不出，后边易题没时间做”的有效措施，也从根本上防范了“漏做题”。答题时一般来说应按先易后难、先简后繁的序次作答最近几年来考题的序次其实

57、不完好部是难易的序次，因个体差异学生对各个知识点掌握的程度也不一样样，有些难题中部分小题其实不难，所以，在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“长远战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了高考备考建议1正确办理平时教课与高考备考之间的关系在有些人的教课看法中，早一点完成所有高中数学必考内容的教课，而后赶快进入高考复习，这才是数学教课的所有意义我们在这里暂且不去谈论这样做与数学教育的真实意义之间的差距，从实质成效看，这样做关于学生在高考中获得必定的考试成绩是有作用的但是，要使学生获得高水平的考试成绩倒是困难的所以，正确办理好平时教课与高考备考之间的关系是特别重要的上图是笔者依据

58、自己所教课生在高考中的表现总结出来的，它反响了学生数学学习的状态与考试成绩的关系一般说来，要使学生在高考中获得好成绩，一定使他们的数学学习状态同时达到“看法清，原理透，方法熟，思想通”平时，对数学的看法与原理，可以经过不停地重复学习，使学生在相对较短的时间内理解或掌握但是，关于方法与思想（特别是思想），是需要有较长的时间让学生练习与领悟才能达到“熟”与“通”的状态的所以，在平时教课中，不但要引导学生重视知识的学习，并且不可以急于求成，要留有足够的时间让他们去悟出思想方法的真理只有这样，才能真实让他们领悟到学习数学的意义，并在高考中考出好成绩例1（2007年高考广东数学第21题）已知函数，是方程

59、的两个根（），是的导数，设，（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数，都有；（3）记，求数列的前项和答案：（1）；（3）.分析：这个考题，与函数零点和方程的解的联系，用“二分法求方程的近似解”（见人教A版数学1），直线的点斜式方程（见人教A版数学2），数列的表示（见人教A版数学5），导数的几何意义，“用牛顿切线法求方程近似解”（见人教A版数学22），极限思想等等均有着亲近的关系假如在平时教课中没有让学生领悟好教科书上的内容，在高考时是很难完成好所有解答的例2（2008年的高考广东理科第21题）设p、q为实数，、是方程的两个实根数列满足，（n=3，4，）（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3

60、）若p=1，q=，求的前n项和分析：（1）本小题不不过是给大多数学生有一个得分的机遇，更重要的在于揭露与的关系，即可以用表示出来，也可以用表示出来也就是说，在问题的解答中，可以采纳去表达所有结论，也可以采纳去表达所有结论2）本小题自然可以直接用“特色根”的方法求解，但超出了高中数学的知识范围自然，也可以用待定系数法的方法求解：设，则由，得，故、是方程的两根，即有从而将问题转变成等比数列来求解，但过程依旧不简单大家知道，在高中数学新课程中，不但增添了一些新的数学知识，也增添了许多新的数学思想与方法如“合情推理”就是新增的属于思想方法的内容在实质教课中，许多人没有重视这些新增内容的教课意义与育人意