深圳市历年中考数学试卷,2014-2021年深圳市中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、第PAGE37页（共NUMPAGES186页）2014年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2014深圳）9的相反数是（） A 9 B 9 C 9 D 2（3分）（2014深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A B C D3（3分）（2014深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（） A 4.73108 B 4.73109 C 4.731010 D 4.7310114（3分）（2014深圳）由几个大小相同

2、的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（） A B C D 5（3分）（2014深圳）在2，1，2，1，4，6中正确的是（） A 平均数3 B 众数是2 C 中位数是1 D 极差为86（3分）（2014深圳）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，2），则ab=（） A1B3C3D77（3分）（2014深圳）下列方程没有实数根的是（） A x2+4x=10 B 3x2+8x3=0 C x22x+3=0 D （x2）（x3）=128（3分）（2014深圳）如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（） A ACDF B A=D C AC=DF D

3、 ACB=F9（3分）（2014深圳）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（） A B C D 10（3分）（2014深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高（） A 600250 B 600250 C 350+350 D 50011（3分）（2014深圳）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随

4、x增大而减小 A 2 B 3 C 4 D512（3分）（2014深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，DAE=30，作AEAF交BC于F，则BF=（） A 1 B 3 C 1 D 42二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）（2014怀化）分解因式：2x28= 14（3分）（2014深圳）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD= 15（3分）（2014深圳）如图，双曲线y=经过RtBOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，SBOD=21，求k= 16（3分）（2014深圳）如

5、图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 三、解答题17（2014深圳）计算：2tan60+（1）0（）118（2014深圳）先化简，再求值：（），在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值19（2014深圳）关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bBc0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整表中a= ，b= ，c= （2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？20（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，

6、求AC的长21（2014深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？22（2014深圳）如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大23（2014深圳）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交

7、x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标2014年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（）A9B9C9D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：9的相反数是9，故选：A【点评】本题考查了

8、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）(2014年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对

9、称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故答案选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3（3分）(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.731011【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

10、对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：47.3亿=47 3000 0000=4.73109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）(2014年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图5（3分）(2014年广东深

11、圳)在2，1，2，1，4，6中正确的是（）A平均数3B众数是2C中位数是1D极差为8【考点】极差；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解【解答】解：这组数据的平均数为：（2+1+2+1+4+6）6=126=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）2=1.5；极差6（2）=8故选D【点评】本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据

12、中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差6（3分）(2014年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，2），则ab=（）A1B3C3D7【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可【解答】解：函数y=ax+b经过（1，3），（0，2），解得，ab=5+2=7故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此

13、函数的解析式是解答此题的关键7（3分）(2014年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x=10B3x2+8x3=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=12【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】分别计算出判别式=b24ac的值，然后根据的意义分别判断即可【解答】解：A、方程变形为：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有两个不相等的实数根；B、=8243（3）=1000，所以方程有两个不相等的实数根；C、=（2）2413=80，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】本题考查了一元二

14、次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3分）(2014年广东深圳)如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有S

15、SA定理，不能证明ABCDEF，故C都不正确；故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理9（3分）(2014年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之

16、和大于6的概率是：=故选C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（3分）(2014年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高（）A600250 B600250 C350+350D500【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】构造两个直角三角形ABE与BDF，分别求解可得DF与EB的值

17、，再利用图形关系，进而可求出答案【解答】解：BE：AE=5：12，=13，BE：AE：AB=5：12：13，AB=1300米，AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，DBF=60，DF=x米又DAC=30，AC=CD即：1200+x=（500+x），解得x=600250DF=x=600750，CD=DF+CF=600250（米）答：山高CD为（600250）米故选：B【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形11（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a

18、+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小A2B3C4D5【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口向上可得a0，结合对称轴在y轴右侧得出b0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c0，再根据有理数乘法法则判断；再由不等式的性质判断；根据对称轴为直线x=1判断；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断；由x=1时，y0判断；根据二次函数的增减性判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在负半轴，c0，bc0，故正确；a0，c0，2a3c0，故错误；对称

19、轴x=1，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20，故正确；由图形可知x=1时，y=a+b+c0，故错误；a0，对称轴x=1，当x1时，y随x增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共3个故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换12（3分）(2014年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2

20、，DAE=30，作AEAF交BC于F，则BF=（）A1B3C1D42【考点】等腰梯形的性质菁优网版权所有【分析】延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到DAE=G=30，然后利用“角角边”证明ADE和GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BMMF计算即可得解【解答】解：如图，延长AE交BC的延长线于G，E为CD中点，CE=DE，ADBC，DAE=G=

21、30，在ADE和GCE中，ADEGCE（AAS），CG=AD=，AE=EG=2，AG=AE+EG=2+2=4，AEAF，AF=AGtan30=4=4，GF=AGcos30=4=8，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，则MN=AD=，四边形ABCD为等腰梯形，BM=CN，MG=AGcos30=4=6，CN=MGMNCG=6=62，AFAE，AMBC，FAM=G=30，FM=AFsin30=4=2，BF=BMMF=622=42故选D【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条

22、高二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）（2014怀化）分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：常规题型【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）(2014年广东深圳)在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3【考点】角平分线

23、的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】过点D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据ABC的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键15（3分）(2014年广东深圳)如图，双曲线y=经过RtBOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，SBOD=21，

24、求k=8【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】过A作AEx轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=SBOD，根据OAEOBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得OAE的面积，从而求得k的值【解答】解：过A作AEx轴于点ESOAE=SOCD，S四边形AECB=SBOD=21，AEBC，OAEOBC，=（）2=，SOAE=4，则k=8故答案是：8【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16（3

25、分）(2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中53+2=17个正三角形，第三个图形中173+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形，第五个图形中1613+2=485个正三角形【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=161，第五个图形正三角形的个数为1613+2=485故答案为：4

26、85【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题三、解答题17(2014年广东深圳)计算：2tan60+（1）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+13=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18(2014年广东深圳)先化简，再求值：（），在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【考点】分式的化简求值菁优网版权所有专题：

27、计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19(2014年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bBc0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整表中a=200，b=0.4，c=60（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表菁优网版权所有【分析】（1）用C的频

28、数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可【解答】解：（1）a=200.1=200，c=2000.3=60，b=80200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）300000.4=12000（人）答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球【点评】此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系20(2014年广东深圳)已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求

29、AC的长【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）先证得ADBCDB求得ADDF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2

30、=AD2DE2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用21(2014年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲

31、的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题【解答】解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100m）件，由题意得解得55m58所以m=56，57则100m=44，43有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件【点评】本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应

32、用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据22(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BDAB，求出BD为M的切线；（3）根据

33、D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DPAP|=DO=【解答】（1）解：由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，AB=5，圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，） 又C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，1）过 D 作 DHx 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则ACKADH，又DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，D（6，5）设直线AB表达式为：y=ax+b，解得：故直线AB表达式为：y=x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，KABKBD

34、=1，BDAB，BD为M的切线； （3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DPAP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，5=6k，解得：k=，直线DO表达式为 y=x 又在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，P（2，），此时|DPAP|=DO=【点评】此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键23(2014年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）

35、（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）首先确定点E为RtBEF的直角顶点，相似关系为：BAOBFE；如答图21，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；首先求出ACD的面积：SACD=8；若SEFG与SACD存在8倍的关系，则SEFG=64或SEFG=1；如答图22所

36、示，求出SEFG的表达式，进而求出点F的坐标【解答】解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=2A（2，0）、B（0，4）抛物线的顶点为点A（2，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，4）在抛物线上，代入上式得：4=4a，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+2）2（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=（xm）2+2m+4，F（0，m2+2m+4）点E为顶点，BEF90，若BEF与BAO相似，只能是点E作为直角顶点，BAOBFE，即，可得：BE=2EF如答图21，过点E作EHy轴于点H，则点H坐标为

37、：H（0，2m+4）B（0，4），H（0，2m+4），F（0，m2+2m+4），BH=|2m|，FH=|m2|在RtBEF中，由射影定理得：BE2=BHBF，EF2=FHBF，又BE=2EF，BH=4FH，即：4|m2|=|2m|若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去）；若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，BEF为钝角，故此情形不成立m=，E（，3）假设存在联立抛物线：y=（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（4，4），SACD=44=8SEFG与SACD存在8倍的关系，SEFG=64或SEFG=1联立平移抛物线：y=（xm）2+

38、2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m2，2m）点E与点M横坐标相差2，即：|xG|xE|=2如答图22，SEFG=SBFGSBEF=BF|xG|BF|xE|=BF（|xG|xE|）=BFB（0，4），F（0，m2+2m+4），BF=|m2+2m|m2+2m|=64或|m2+2m|=1，m2+2m可取值为：64、64、1、1当取值为64时，一元二次方程m2+2m=64无解，故m2+2m64m2+2m可取值为：64、1、1F（0，m2+2m+4），F坐标为：（0，60）、（0，3）、（0，5）综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，60）、（0，3）、（0，5）【点

39、评】本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大第（2）问中，解题关键是确定点E为直角顶点，且BE=2EF；第（2）问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：1（3分）（2015深圳）15的相反数是（） A 15 B 15 C D 2（3分）（2015深圳）用科学记数法表示316000000为（） A 3.16107 B 3.16108 C 31.6107 D 31.61063（3分）（2015深圳）下列说法错误的是（） A aa=a2 B 2a+a=3a C （a3）2=a5 D a3a1=a44（3

40、分）（2015深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（） A B C D 5（3分）（2015深圳）下列主视图正确的是（） A B C D 6（3分）（2015深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A 75，80 B 80，80 C 80，85 D 80，907（3分）（2015深圳）解不等式2xx1，并把解集在数轴上表示（） A B C D 8（3分）（2015深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0 A 1 B 2 C 3 D 49（3分）（2015深圳）如图，AB为O直径，已知

41、为DCB=20，则DBA为（） A 50 B 20 C 60 D 7010（3分）（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元 A 140 B 120 C 160 D 10011（3分）（2015深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（） A B C D 12（3分）（2015深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上4个结论中，正确的有（

42、） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：13（3分）（2015深圳）因式分解：3a23b2= 14（3分）（2015深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 15（3分）（2015深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳16（3分）（2015深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8，则k= 三、解答题：17（2015深圳）计算：|2|+2sin60+18（2015深圳）解方程：19（2015深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初

43、三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为 ，参加调差的总人数为 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为 （3）全市有6.7万学生，三本以上有 人20（2015深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60，求旗杆的高度21（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22（2015深圳）如图1，水平放置一个三角板

44、和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CGCE23（2015深圳）如图1，关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上

45、是否存在点F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由PAGE PAGE 1862015年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）（2015深圳）15的相反数是（） A 15 B 15 C D 考点： 相反数菁优网版权所有分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答： 解：15的相反数是15，故选：A点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2015深圳）用科学记数法表示316000000为（） A 3.16107 B 3.16108 C 31.6107 D 31.6106考点： 科学记

46、数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将316000000用科学记数法表示为：3.16108故选B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2015深圳）下列说法错误的是（） A aa=a2 B 2a+a=3a C （a3）2=a5 D a3a1=a4考点： 同底数幂的除法

47、；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解解答： 解：A、aa=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a32=a6，故本选项正确；D、a3a1=a3（1）=a4，正确，故本选项错误故选C点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4（3分）（2015深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 中

48、心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析： 根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答： 解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是

49、解决问题的关键5（3分）（2015深圳）下列主视图正确的是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6（3分）（2015深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A 75，80 B 80，80 C 80，85 D 80，90考点： 众数；中位数菁优网版权所有分析： 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就

50、是这组数据的中位数，据此解答即可解答： 解：数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80故选：B点评： （1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的

51、个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3分）（2015深圳）解不等式2xx1，并把解集在数轴上表示（） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有分析： 先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可解答： 解：2xx1，2xx1，x1故选：B点评： 本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3分）（2015深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）

52、的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0 A 1 B 2 C 3 D 4考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴位置对进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断解答： 解：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确故选B点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决

53、定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9（3分）（2015深圳）如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（） A 50 B 20 C 60 D 70考点： 圆周角定理菁优网版权所有专题：

54、 计算题分析： 先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90，再利用互余得ACD=90DCB=70，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解解答： 解：AB为O直径，ACB=90，ACD=90DCB=9020=70，DBA=ACD=70故选D点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10（3分）（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元 A 140 B 120 C 160 D 100考点： 一元一次方程的应用菁优网版权所有分

55、析： 设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可解答： 解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：B点评： 本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键11（3分）（2015深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（） A B C D 考点： 作图复杂作图菁优网版权所有分析： 由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂

56、直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确解答： 解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D点评： 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作12（3分）（2015深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；G

57、DEBEF；SBEF=在以上4个结论中，正确的有（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出BEF的面积，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的解答： 解：由折叠可知，DF=DC=DA，DEF=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正确；正方形边长是

58、12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正确；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，错误；SGBE=68=24，SBEF=SGBE=，正确故选：C点评： 本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题：13（3分）（2015深圳）因式分解：3a23b2=3（a+b）（ab）考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网版

59、权所有专题： 计算题分析： 原式提取3，再利用平方差公式分解即可解答： 解：原式=3（a2b2）=3（a+b）（ab），故答案为：3（a+b）（ab）点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（3分）（2015深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： 利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除找出满足条件的数的个数除以总的个数即可解答： 解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种因此概率为=故答案为：点评： 本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能

60、被3整除即两位数加起来和为3的倍数15（3分）（2015深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21个太阳考点： 规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析： 由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可解答： 解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳故答案为：21点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题16（3分）（2015深