获奖说课稿：正弦函数、余弦函数的图象

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业正弦函数、余弦函数的图象（说课稿）一、教材分析1、教材的地位与作用正弦函数、余弦的函数图象是高中数学必修（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。2、教学目标分析根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律

2、和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： 知识目标正弦函数、余弦函数图象的画法 能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 德育目标（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；3、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。二、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段，引导学生理解利

3、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。2、讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数，的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。三、学法分析引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识

4、体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。四、教学程序教 学 过 程设 计 意 图（一）新课引入实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象？（二）新课讲解1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线，相应地，再把x轴上

5、从0到这一段（6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。问题： 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来

6、即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”、如何作余弦函数，的图象？放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。3、课堂练习P38 练习 14、小结： 正弦函数图象的几何作图法 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象5、布置作业：复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容书面作业：P52 让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件

7、演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。注意练习的讲解过程要适合不同层次的学生的要求。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。二元一次不等式表示平面区域一、教材分析 教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等

8、式表示平面区域。在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。这是新大纲中增加的一个新内容，反映了新大纲对于数学知识应用的重视。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法数学建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的

9、兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 教材的重点、难点和关键教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。教学难点：准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域。关键：教师引导的逻辑层次要清晰，学生的探求欲望要强烈。3教学大纲对这部分内容的要求了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。4教材的内容安排和处理教参安排“简单的线性规划”这部分内容的授课时间为3课时,本课为第一课时。根据学生的实际情况，在证明猜想时适当调整解题思路，多提供一种证明思路。另外，适当加强应用部分的教学。二、学生心

10、理分析高二学生在经过本章前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成。他们厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的几何环境，给他们发表自己见解和表现才华的机会，希望教师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才华的机会。三、教学目标分析本着因材施教的原则，根据教学大纲和高考考试说明的要求，并结合我校学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下：知识目标：使学生掌握用二元一次不等式来表示平面区域。能力目标：使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养学生运用数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养学生综合

11、运用知识解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。德育目标：（1）通过对推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生的辩证统一思想。（2）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。创新素质目标：引导学生从已有知识中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力。情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。以上五个目标的确定基于以下几点考虑：(1)依据新大纲及教材分析，二元一次不等式表示平面区域的有关概

12、念比较抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，故本节知识内容定为了解层次。(2)本大节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法的教学的好教材。(3)与实际联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力。四、教学方法和教学手段课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：教学方法：我采用的主要是引导发现法、探索讨论法、

13、题组教学法等等。（一）引导发现法1.是符合辩证唯物主义观点；2.是符合教学原则的；3.能充分调动学生的主动性和积极性。（二）探索讨论法1.有利于学生对知识进行主动建构；2.有利于突出重点、突破难点；3.有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。（三）通过题组教学法，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养综合运用知识解决问题的意识。教学手段：利用多媒体和教具等教学手段。新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学。五、学法指导观察分析、联想转化、猜想证明。通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳。这样更有利于学生掌握知识；为了加深知识理解、掌握和更灵活

14、地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。六、教学过程得出结论疏导归纳猜想证明引导自学引入课题引入观察教师学生结论应用评价总结练习巩固辅导达标例题示范分析应用教学流程图教学内容特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势。教 学环 节教 学 程 序（师生双边活动）设 计 意 图创设情境电脑演示：一个1919的围棋棋盘，连接棋盘最上面一行左起第3个点和最下面一行中间那个点作一条直线。【教师提问】：在直线的右上

15、方区域(不含边界)可以放置多少颗围棋子？从学生所熟知的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入更显得自然生动、易于接受。导入新课31Ox【教师提问一】：在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示？（如图）【学生思考、回答】了上述问题后，将一维空间上升到二维空间：【教师提问二】：在平面直角坐标系中，点集(x , y)| x + y1=0表示什么样的图形？ 【学生思考、回答】在此基础上，进一步深化，得出下面的问题。电脑演示一坐标平面图（如图）。y Ol：x + y 1=0 x 【教师提问三】：在平面直角坐标系中，直线x + y1=0右上方的平面区域怎样表示？

16、【学生思考、回答】【教师】揭示课题并板书课题。（1）设计问题一、二的目的是为解决问题三作铺垫。通过类比，使学生知道用不等式表示区域并不是新的知识，只是将原来一维空间变换为二维空间，这也为以后解决三维空间的区域表示作铺垫。（2）这时用电脑的目的，借助于电脑动态模拟演示的优势，使学生在感性认识的基础上形成理性认识。（3）揭示本节课的研究对象，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。尝 试 探 求尝试：在平面直角坐标系中，任取一点（x , y），把它们的坐标代入x + y - 1中，其结果是一个实数，或等于0，或小于0，或大于0。多用几个不同的点的坐

17、标代入(电脑演示)，讨论分析后归纳，什么情况下点（x , y）在直线 上；什么情况下点（x , y）在直线 的右上方；什么情况下点（x , y）在直线 的左下方。（学生思考）猜想：对于直线右上方的点（x ，y），x + y10成立；对直线左下方的点（x , y），x + y10 成立。（1）给学生以直观感性的认识，培养学生观察、表述，归纳的能力。（2）激发学生的思维力与想象力，能促进学生主动地探索知识,不断创新,有利于想象力、创造力的发挥。探索交流解决问题9x + y 1=0(x,y）y Ox 1、【学生】思考证明，主动探索并与同学讨论交流,尝试找到证明方法。【教师】巡视，间或参与讨论，并注意

18、收集反馈信息。2、【学生】发表看法，教师指导完善。 学生A的证明思路：证明：在直线: 右上方任取一点(x ,y)，过此点作垂直于y轴的直线交直线于点。此时有 所以,即 。所以，对于直线右上方的任意点(x ,y)，都成立. 同理，对于直线左下方的任意点(x ,y)， 都成立. 所以，在平面直角坐标系中，直线右上方的平面区域可以用以二元一次不等式的解为坐标的点的集合 来表示。 学生B的证明思路：证明：在直线右上方任取一点(x ,y),过此点作垂直于x轴的直线与直线交于点，此时有 以下解答同思路A。x + y 10(x,y）y Ox x + y 1=0类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x

19、 + y10的解为坐标的点的集合(x,y)|x+y10在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。【教师】向学生强调：画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。小结：对于直线Ax+By+C0同一侧的所有点(x , y) ，把坐标(x , y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0 , y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断不等式Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域。（同侧同号）概括地说，即为画二元一次不等式表示的平面区域的方法

20、为“直线定界，特殊点定域”。特别地，当时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”。让学生之间互相交流，一方面澄清数学思想，另一方面也培养学生表述的能力、建构数学模型的能力。本环节分为五个小步来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点。在学生独立探索的基础上，教师应适时地集中，把学生的猜想、结论加以概括、系统化，使全班学生都统一到正确的认识上来。这样，可以尽量地创造条件，给学生能有充分发表意见的“自由”，以培养学生的“创新”意识。例题示范12例题示范【教师】投影例题和变式练习，并作讲解和讨论。例1画出不等式2x +y6 0表示的平面区域。【学生】：应用“直线定界，原点定域”的判断方法。

21、【教师】讲解完例1的后，引导学生完成一组变式训练题。变式一：画出不等式4x3y12 所表示的平面区域。【教师】强调学生应把直线画成实线。变式二：画出不等式x3 所表示的平面区域。（该不等式有点特殊，能否将一般问题特殊化）变式三：不等式2xy60表示的平面区域在直线2x-y-6=0的_A、左上方B、右上方C、左下方D、右下方 x y +50例2 画出不等式组 x + y 0 表示的平面区域。 x 3分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式一：画出不等式（x+y）（xy）0 表示的平面区域。电脑演示：打开新华社网站，浏览上面一

22、则关于2003年江苏高考出现错题风波的新闻报道。然后引导学生对此题是否是错题作出自己的判断，引出变式二：(03江苏高考)如果函数的图象与轴a 阿 a 阿 O 阿 (A)a 阿 a 阿 O 阿 (B)a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 (C)(D)有两个交点，则点平面上的区域(不包含边界)为 （1）例1及变式题，主要训练学生熟悉解决二元一次不等式表示平面区域问题的步骤与方法。（2）例2及变式题，主要训练学生理解二元一次不等式组表示平面区域。（3）变式二是2003年江苏高考数学试题，媒体曾经盛传这道高考试题是错题的报道，此题的设置一方面是为了深化对二元一次不等式组表示平面区域知识的理解

23、，另一方面学生从解高考题中能品尝到成功的喜悦，以及对这道题是否是错题作出判断，培养学生独立思考，敢于挑战的科学精神。针对练习形成技能18画出下列不等式表示的平面区域（课本练习）：（1）xy +10 （3）2x +5y02、画出下列不等式所表示的平面区域（课本练习）：3、（回到本节课开始时所提出的问题）在一张1919的围棋棋盘上，连接最上面第一行左边数起的第三个点和最下面一行的中间那个点作一条直线，问在直线右上方（不包括直线）最多可以放置多少颗围棋子？4、由直线，和围成的一个三角形区域ABC（包括边界）。（电脑演示）（1）将此平面区域用不等式（组）表示出来；（2）求此平面区域的面积；（3）找出此

24、平面区域内（包括边界）的整点；（4）求ABC的内心坐标。【学生】分析：第（4）小题学生可能想出的思路有思路A：利用内心是角平分线的交点来求解；思路B：利用内心到三角形三条边的距离相等来求解。内心到三条边的距离分别是，它们彼此相等，可以得到2个方程。如何去掉绝对值符号解方程成了解决这道题目的关键所在。【教师】引导学生观察内心和原点的关系，它们都处在这三条边所在直线的同一侧，利用“同侧同号”这个结论可以方便的去掉绝对值而不必讨论或者采用平方来去绝对值符号。（1）练习1、2重在检查学生对二元一次不等式（组）表示平面区域的掌握情况。（2）练习3可以培养学生灵活运用知识、进行逆向思维的能力。（3）练习3

25、与开头前后呼应，使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。（4）练习4的这4道小题主要是为了进一步培养学生灵活运用知识的能力，训练学生逆向思维能力。同时，第3小题求整点坐标为下节课解决线性规划问题的整点最优解奠定了基础。利用多媒体电脑演示，可以提供解决此类问题的一种方法网格法。第4小题的思路B灵活运用了本节课的结论，避免了不必要的讨论，简化解题过程。归纳小结建构知识网络【学生】思考、讨论得出小结，教师作适当的补充。1这节课学习的主要内容是什么？2这节课揭示了什么数学思想？3作平面区域的步骤、注意事项以及在实际中的应用。4请同学们认真总结在探索和交流中的体会。（1）引导学生对所学知识、思想方法进行总结，力图达到使学生对所学知识结构进行编码处理，强化记忆的目的。（2）引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中进行有效调控打下良好基础。（3）激发引导学生大胆想象，完善学生个性心理品质和培养创造性思维的目的。布置作业巩固提高3课本P65习题7.4第1题。选做题：求不等式所表示的平面区域的面积。3、上网查询相关信息，对2003年江苏高考数学题第一小题错题风波写一篇小论文，以自己是国家考试命题中心发言人的“身份“陈述对此事的看法。也可以鼓励学生课后组织一场关于此事的小辩论赛。研究性题：点P(a,4)到直线x2y+2=0的距离等于且在不等式3x+y-30表示的平面区域内，试确定点P的坐标