春人教版数学七级下册《垂线》教学

1、5.1.2 垂线(chu xin)（1）义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第五章 相交(xingjio)线与平行线2021/4/171第一页，共二十七页。 问题1：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角(b jio)有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ 知识(zh shi)回顾2021/4/172第二页，共二十七页。两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊(tsh)情况BACDO12342021/4/173第三页，共二十七页。入水姿势(zsh)情境(qngjng)引入2021/4/17

2、4第四页，共二十七页。 观察：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转(xunzhun)木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： 90 . 新知(xn zh)探究2021/4/175第五页，共二十七页。在相交(xingjio)线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直(chuzh).当b的位置(wi zhi)变化时,a、b所成的角也会发生变化.当 90时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 观察与思考2021/4/176第六页，共二十七页。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个

3、角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们(t men)的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相(h xing)垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要(zhyo)找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。探究一：垂直的定义2021/4/177第七页，共二十七页。日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些(yxi)互相垂直的线条.你能再举出其他(qt)例子吗?2021/4/178第八页，共二十七页。十字路口的两条道路2021/4/179第九页，共二十七页。围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平

4、线2021/4/1710第十页，共二十七页。生活(shnghu)中的垂直2021/4/1711第十一页，共二十七页。baOABCDOABOAMBN图1图4图3图22021/4/1712第十二页，共二十七页。ba1）图形(txng)：O 2）文字(wnz)：a、b互相垂直, 垂足为O3）符号(fho)：ab或ba,若要强调垂足， 则记为：ab, 垂足为O 探究二：垂直的表示2021/4/1713第十三页，共二十七页。ABCDO书写(shxi)形式：如图，当直线AB与CD相交(xingjio)于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。判定(pndng)：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义

5、）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)探究三：垂直的书写形式2021/4/1714第十四页，共二十七页。做一做 1.两条直线相交所成的四个角中，下列(xili)条件中能断定两条直线垂直的是（ ）（A）有一个角为90 （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F GOABCD）（1342）（2021/4/1715第十五页，共二十七页。2.如图，已知直线AB、CD

6、都经过O点，OE为射线(shxin)，若135, 255，则OE与AB的位置关系是 . CDABOE12切记：要证垂直(chuzh)必先想到直角（90）联想(linxing)数学OEAB2021/4/1716第十六页，共二十七页。ACEBDO1 EOB=90(垂直(chuzh)的定义) EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 (解: ABOE （已知） BOD= 1=55 探究(tnji)四： 例题例1 如图，直线(zhxin)AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.（对顶角相等）2021/4/1717第十七页，共二十七页。探究(tnji)五：垂线的画法问题(w

7、nt)：怎么样画垂线？2021/4/1718第十八页，共二十七页。1.垂线(chu xin)的画法：问题：这样(zhyng)画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线(zhxin) l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条2021/4/1719第十九页，共二十七页。1.垂线(chu xin)的画法：lA如图，已知直线(zhxin) l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直(yzh)角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.202

8、1/4/1720第二十页，共二十七页。思考(sko):结论： 过一点(y din)有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线(zhxin)l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?2021/4/1721第二十一页，共二十七页。 结论: 过一点有且只有(zhyu)一条直线与已知直线垂直.能作一条(y tio),而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线(chu xin),可以作几条? 注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.2021

9、/4/1722第二十二页，共二十七页。两条直线(zhxin)相交一般(ybn)情况垂线(chu xin)对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角知识梳理 回忆两条直线相交这部分知识，你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 2021/4/1723第二十三页，共二十七页。1.过点P 向线段AB 所在(suzi)直线引垂线，正确的是（ ）. A B C DC随堂练习(linx)2021/4/1724第二十四页，共二十七页。2.如何(rh)画一条线段或一条射线的垂线？ 画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在(suzi)的直线的垂线. 2021/4/1725第二十五页，共二十七页。3.若直线(zhxin)m、n相交于点O，190，则_。4.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。5.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度。Omn1BCAOmn90721622021/4/1726第二十六页，共二十七页。内容(nirng)总结5.1.2 垂线（1）。2021/4/17。在相交线的模型中,固定木条a,转动(zhun dng)木条b,。当b的位置变化时,a、b所成的角也