高中数学必修二 6.4.2 向量在物理中的应用举例 教学设计

1、6.4.2 向量在物理中的应用举例本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节课主要学习用向量方法解决物理问题。用向量知识研究物理问题的基本思路和方法(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型同时，注重向量模型的运用，引导解决

2、现实中的一些物理和几何问题这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用课程目标学科素养A.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。B、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。C、发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。1.数学抽象：向量在解决物理当中相关问题的工具性特点；2.逻辑推理：用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题；3.数学运算：用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题；4.直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；5. 数学建模：发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。1.教

3、学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标复习回顾，温故知新1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？【答案】力，速度，加速度。 向量加法的三角形法则注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.向量加法的平行四边形法则注意：起点相同.共线向量不适用。二、探索新知例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度

4、解释这种形象吗？探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多小？能等于吗？为什么？【解析】（1）要使最小，只需最大，此时，即，的最小值为。（2）要使，只需，即。思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?【解析】(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|10/h，水流速度V2的大小为|v2| 2/h，那么当航程最短时，这艘

5、船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短。如图，设，则，此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。通过复习向量的加法法则，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过例题让学生了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过探究、思考，进一步完善用向量方法解释实际现象及其步骤，提高学生分析问题、概括能力。通过例题让学生进一步了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。三、达标检测1.用两条成1

6、20角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.【答案】10【解析】设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N，每根绳子的拉力都为10 N.2已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_ J.【答案】300【解析】WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)3一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_ m

7、in.【答案】3【解析】v实际v船v水v1v2，|v1|20 km/h，|v2|12 km/h，|v|eq r(|v1|2|v2|2)eq r(202122)16(km/h)所需时间teq f(0.8,16)0.05(h)3(min)该船到达B处所需的时间为3 min.4一艘船从南岸出发，向北岸横渡根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2eq r(3) km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向【解析】如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1v2a.易求得a的方向是北偏东30，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2eq r(3) km/h.船本身的速度为v3，则av3v，即v3va，由数形结合知，v3的方向是北偏西60，大小是eq r(3) km/h.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 用向量法解决物理问题；五、作业习题6.4 5.（1）（2）题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能