2020-2021高一必修一数学期末试卷合集

1、2020-2021学年度第二学期质量检测高一数学试题一、单项选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.己知向量a = （x,l）, $ = （1,2）,且2丄+ /；与5共线，则实数x的值是（）A. -B. -C. -D.-2222一様形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1,则原梯形的面积为（）A. 1C.23.设心是不同的直线，a、0 , /是不同的平面，下列命题正确的是（）A.若川q, ua,则inZ/nB.若也/伊，mua, ua,则a尸c.若 aLp. ml fl,则 w/aD.若。丄7, 0 丄人 aCp = m,则川

2、丄4.己知某人射击每次击中目标的概率都是0.5,现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率:先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0, L 2, 3, 4表示击中目标，5, 6, 7, 8, 9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了 20组随机数;162 966151525271932592408569683471 257333027554488730163537039据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（）A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.65.将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体

3、零件，则可能制作的最大零件的体积为（A. 9cmC. 9/2cm6.巳知正四棱柱ABCD-Cfi,中，ab = 8 M=l.则直线AC和Bq所成的角的余弦值为（a.7.在平行四边形/WCD中，DE = 3CE若AE交BD于点且AM =AAB + pAD，则万=（） TOC o 1-5 h z 334A. -B. -C. -D.- HYPERLINK l bookmark571 o Current Document 243“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间0,10内的一个数来表 示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地帀

4、民调査他们的幸福感指数，甲得到十 位市民的幸福感指数为5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9,乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2, 则这20位市民幸福感指数的方差为（：）A. 1.75 B. 1.85 C. 195 D.2.O5二、多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若复数Z满足则（）A. z = -l + iB.z 的实部为 1C. Z=l + /D. Z2=2iABC是边长为2的等边三角形，己知向量b满足AB = 2a AC = 2a+b则下

5、列结论正确的是（）A. %是单位向量B. BC/ba b=D. BC（4n + 6）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2, 3, 4, 5, 6）,设事件第一枚骰子的点数 为奇数”，事件N= 第二枚骰子的点数为偶数”，则（）A.M与N互斥B.M与N不对立C.M与N相互独立 D. P（MIJN） = -4己知正方体ABCD-A.BA的棱长为2,点。为已Q的中点，若以O为球心，屯为半径的球面与正方体ABCD-ABC以的棱有四个交点E, F, G, H,则下列结论正确的是（）A. AM平面EFGH B. AC丄平面EFGH C.片用与平面身GH所成的角的大小为45。平面EFGH将正

6、方体ABCDf0（g 分成两部分的体积的比为1：7第II卷（非选择题共90分）填空題*本题共4小题，每小题S分，共20分.在平行四边形ABCD中，对角线AC与8。相交于点。，若向量汤，而对应的复数分别是1-i, -1 + 2/, 则向量瓦对应的复数是 .若一个圆锥的侧面展开图是面积为M的半圆面，则该圆锥的体积为 .如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得人B = 5km, AD = 7kin, ZABD = 60, NC位） = 15。，ZBCD = 12OQ,则两景点8与 C的距离为km 在財灰?中，AB = AC. E,户是边8C的三等分点

7、，若网+码=啊廁一的，则cos ZEAF = 四、解答题，本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABC的内角 A, B, C的对边分别为。，b, c,若b+4cosA(acosC+ccosA) = 0.(1)求cosA的值；(2)若 二4, AB-AC = -y 求ABC 周长.某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50 至100之间，将数据按照50,60), 60,70), 70.80), 80.90), 90J00的分组作出频率分布直方图如图所刁二頻率(1)求频率分布直方图中。的值，并估计本次竞赛成绩的第8

8、0百分位数;(2)若按照分层随机抽样从成绩在80,90), (90,100的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在90,100内的概率.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCR中，E, F分别为g 司C；的中点.（1）求证：平面AB.E平面BDF ； （2）求平面A0E与平面BDfZ间 距离.如图所示，在aABC中，点。为BC边上一点，且AD = 2, CqsB = ZADB = 120. 7（1）求长；（2）若a ADC为锐角三角形，求AQC的面积的取值范围.甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点在点M处投中一球得2分，不中得0 分；在距篮筐

9、3米线外设一点N,在点N处投中一球得3分，不中得0分.己知甲、乙两人在M点投中的概率都为p, 在N点投中的概率都为q.且在M, N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处 各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.己知在一次比赛中甲得2分的概率为;，乙得5分的槪率为项.Z0（1）求p，g的值；（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC/AD, AD1CD, BC = 2,人。=3, CD = JJ，边厶。上一点、E满足DE = l -现将ABE沿既折起到/BE的位置，使平面凡8；丄平面BCDE,如图2所示.（1）

10、求证：AC15E； （2）求平面耳8已与平面AC。所成锐二面角 余弦值.2020-2021学年高一(下)期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.在复平面内，夏数所对应的点位于(A.第一象限B.第二象限C .第三象限D.第四象限2.向量a = (1,a/3) , B = 则向量a + b与成-5的夹角为(A.nD.2某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是n12n B. 一67T C.3Aft.2n5优 良及格 甲费不及格成绩10 A.甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良

11、人数B.甲班平均成绩高于乙班平均成绩甲班学生比乙班学生发挥稳定D.甲班不及格率高于乙班不及格率4.2424)A -了B.-4C. D.-35.己知a为第二象限角，sina + cosa = -,则tan2a=(在正方体中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为(A.256.D. 0角。的终边与单位圆的交点坐标为(乎,S)，将a的终边绕原点顺时针旋转亨，得到角，则cos(a + p)= 在MBC中，角A, B, C所对的边分别为0, b, c,己知“cosA=bcosB,且c2=a2+b2 - aby则AABC的形状为)A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等

12、边三角形用五点法作函数)，=加111(/+0)“000加|0、/0,|硏平面A8C0.二面角 B.-AC-B 的大小为60。D. 1 CM填空题，本题共4小题，每小题S分，共20分. 巳知sm（7T + z）-3sm（- AD = 1. ZBCD = 135, cosA = |,则 BC=.四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在平面直角坐标系xQv中，已知面=（-4,一3）, 5C = （3.1）. 1）求丽与戸乙夹角的余弦值；（2）设AP = AAC,若BP VAC.求实数4的值.某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调査，每

13、位同学都是独立答题，在回收 的试卷中发现甲同学答对了 12个，乙同学答对了 16个.假设答对每道題都是等可能的，试求：（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；（2）任选一道题目，恰有一人答对 概率. 在中，角1 B, C的对边分别为仇c,且b = a（sinC + ccsC）.求A；(2)在“ =2,8 = ；, c = 41b这三个条件中，选岀两个使曷C唯确定的条件补充在下面的问题中, 并解答问题，若 ， ,求aABC的面积20.受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平 台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随

14、机抽取了 100名学生对该线上课程评分、其频 率分布直方图如图.频率组距0.0300.0150 0100 005O r50 60 70 80 90 100(1)求图中的值；(2)求评分的中位数； 以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在60,70)和90.100内的学生中共抽取5人进行测试 来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在60,70)内的概率.21.如图，在平行四边形ABCM中，AB = AC = 4t ZACM=90,以AC为折痕将AC”折起，使点M到达 点。位置，且AB1DA.B AD(1)证明：平面ACD丄平面ABC； (2)设0为

15、线段A。上一点，P为线段BC上一点，且=求三棱锥Q-ABP的体积.g,将曲线y = f(x)的图象向右平移;422.己知戸=:，一smf), 5=(3cos,cosY f(x) = d-544 J44丿八，得到函数y = g(x)的图象(1)若/(a) = i, QE0M,求tanjo 誹勺值；(2)若不等式?cos- X-/H-欢兀-2.x) m + 3对任意xgR恒成立，求实数，的取值范围.高一年级考试数学试题一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.21.在复平面内，复数厂二对应的点位于()1-/B.第二象限C.第三象限 D

16、.第四象限第一象限 2 .在一个随机试验中，彼此互斥的事件厶，B , C.。发生的概率分别为0.1,。丄0.4, 0.4,则下列说法正确的是()A. A与B+C是互斥事件，也是对立事件B+C与。是互斥事件，也是对立事件C. A + B与C+Z)是互斥事件，但不是对立事件D. n+C与B + D是互斥事件，也是对立事件在中，AB = 2, BC=3,其。=面，则cosB= () a 近 B. C.丑D.宀 TOC o 1-5 h z 8442己知非零向量OA = a.OB = b ,且BC1OA9 C为垂足，若OC = Aa(AO),则人等于()abd-b,6d-bA丽B. 丁C.祁某班统计一次

17、数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.己知原平均 分和原方差分别为了，新平均分和新方差分别为无，V，若此同学的得分恰好为工，则()A. X = xlt S2 = 5； B. X = xlt s2 jrf D. xxlt s2 =s如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OABC且直观图面积为2,则 该平面图形的面积为/2 - BC = SC=SD = 2, BCLSD,则四棱 S-ABCD的外接球的体积为（）二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

18、选错的得0分.下列各式中，结果为零向量的是（）A. +B. AB + BC+CAOA+OC+BO + COD. AB-AC+BD-CD雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法， 为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维 能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是（）A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象 能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D

19、.甲 数学运算能力指标值优于 甲的直观想象能力指标值某公司生产三种型号的轿车，产量分别为15 00辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部 门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取c.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的如图，点M是正方体ABCD-ABD,中的側面ADD.A. t的一个动点，则下列结论正确的是（A.C.D.点M存在无数个位置满足BMH平面三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小

20、到大排序如下（单位：cm）：152, 155, 158, 164, 164, 165, 165, 165, 166, 167, 168, 168, 169, 170, 170, 170. 171. X, 174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则工的值为. 14.若z = 3-4/（1为虚数单位），则广mu 1 ini 1 hit15.巳知等边曲。，。为BC中点，若点M是所在平面上一点，且满足AM =-AD + -AC,ABCM = 16.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示,若被截正方体的棱长是50cm则石凳的表血枳为 cm -

21、点M存在无数个位置满足CM丄人0B.若正方体的棱长为L三棱锥B-C.MD的体积最大值为二 在线段AR上存在点M，使异面直线鸟M与CD所成的角是30。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设二二（2,0），公= （1,JJ）. 若求实数人 值；2） ni = xa+yb（x,y eR） 且 =2J,福与g 的夹角为:求*，的值.18.甲，乙，丙三名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.90,乙射中的概率为0.95,丙射中的概率为0.95.求：（1）三人中恰有一人没有射中的概率；（2）三人中至少有两人没有射中的概率精确到0.00i）如图，在直三

22、棱柱中，AC = 2, BC = 2后,AC1BC,。是线段AB .的动点.（1）当。是AB的中点时，证明：AC/平面B.CD； （2）若CD丄A3,证明：平面ABB 平面、亠.-Y-一 人 m 亠丄 A . - T-“丄* i t “i sui A sill C sin A sin B请从下面二个条件中任成一个，补充在下面的横线上，并作答.=;ba + c2ccosC = acosB+bcosA-,ABC的面积为；c（osinA + bsin8-csinC）.已知的内角 A , B , C 的对边分别为。，b, c,且 . 1）求C；（2）若。为中点，且c = 2, CD = 求S b.“肥

23、桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有110。多年的栽培历史.明代万历十一年（1583年）的肥 城县志载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农 产品地理标志登记保护，某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元，销售的方案是当 天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理.根据该超市以往的箱售情况，得到如图所示的 频率分布直方图：（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）已知该超市某天购进了 150个肥桃，假设当天的需求量为X个（xeN,0 x/2cm6

24、.巳知正四棱柱ABCD-Cfi,中，ab = 8 M=l.则直线AC和Bq所成的角的余弦值为（a.7.在平行四边形/WCD中，DE = 3CE若AE交BD于点且AM =AAB + pAD，则万=（） TOC o 1-5 h z 334A. -B. -C. -D.- HYPERLINK l bookmark835 o Current Document 243“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间0,10内的一个数来表 示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地帀民调査他们的幸福感指数，甲得到十 位市民的幸福感指数为5, 6,

25、6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9,乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2, 则这20位市民幸福感指数的方差为（：）A. 1.75 B. 1.85 C. 195 D.2.O5二、多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若复数Z满足则（）A. z = -l + iB.z 的实部为 1C. Z=l + /D. Z2=2iABC是边长为2的等边三角形，己知向量b满足AB = 2a AC = 2a+b则下列结论正确的是（）A. %是单位向量B. BC/ba b=D. B

26、C（4n + 6）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2, 3, 4, 5, 6）,设事件第一枚骰子的点数 为奇数”，事件N= 第二枚骰子的点数为偶数”，则（）A.M与N互斥B.M与N不对立C.M与N相互独立 D. P（MIJN） = -4己知正方体ABCD-A.BA的棱长为2,点。为已Q的中点，若以O为球心，屯为半径的球面与正方体ABCD-ABC以的棱有四个交点E, F, G, H,则下列结论正确的是（）A. AM平面EFGH B. AC丄平面EFGH C.片用与平面身GH所成的角的大小为45。平面EFGH将正方体ABCDf0（g 分成两部分的体积的比为1：7第II卷（非选择

27、题共90分）填空題*本题共4小题，每小题S分，共20分.在平行四边形ABCD中，对角线AC与8。相交于点。，若向量汤，而对应的复数分别是1-i, -1 + 2/, 则向量瓦对应的复数是 .若一个圆锥的侧面展开图是面积为M的半圆面，则该圆锥的体积为 .如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得人B = 5km, AD = 7kin, ZABD = 60, NC位） = 15。，ZBCD = 12OQ,则两景点8与 C的距离为km 在財灰?中，AB = AC. E,户是边8C的三等分点，若网+码=啊廁一的，则cos ZEAF = 四、解答题，本大题共

28、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABC的内角 A, B, C的对边分别为。，b, c,若b+4cosA(acosC+ccosA) = 0.(1)求cosA的值；(2)若 二4, AB-AC = -y 求ABC 周长.某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50 至100之间，将数据按照50,60), 60,70), 70.80), 80.90), 90J00的分组作出频率分布直方图如图所刁二頻率(1)求频率分布直方图中。的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数;(2)若按照分层随机抽样从成绩在80,90), (90

29、,100的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在90,100内的概率.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCR中，E, F分别为g 司C；的中点.（1）求证：平面AB.E平面BDF ； （2）求平面A0E与平面BDfZ间 距离.20.如图所示，在aABC中，点。为BC边上一点，且AD = 2, CqsB = ZADB = 120. 7（1）求长；（2）若a ADC为锐角三角形，求AQC的面积的取值范围.甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点在点M处投中一球得2分，不中得0 分；在距篮筐3米线外设一点N,在点N处投中一球得3分，不中得0分.己知甲

30、、乙两人在M点投中的概率都为p, 在N点投中的概率都为q.且在M, N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处 各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.己知在一次比赛中甲得2分的概率为;，乙得5分的槪率为项.Z0（1）求p，g的值；（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC/AD, AD1CD, BC = 2,人。=3, CD = JJ，边厶。上一点、E满足DE = l -现将ABE沿既折起到/BE的位置，使平面凡8；丄平面BCDE,如图2所示.（1）求证：AC15E； （2）求平面耳8已与平面AC。所成锐二面

31、角 余弦值.2020-2021学年高一(下)期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.在复平面内，夏数所对应的点位于(A.第一象限B.第二象限C .第三象限D.第四象限2.向量a = (1,a/3) , B = 则向量a + b与成-5的夹角为(A.nD.2某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是n12n B. 一67T C.3Aft.2n5优 良及格 甲费不及格成绩10 A.甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B.甲班平均成绩高于乙班平均成绩甲班学生比乙班学生发挥稳

32、定D.甲班不及格率高于乙班不及格率4.2424)A -了B.-4C. D.-35.己知a为第二象限角，sina + cosa = -,则tan2a=(在正方体中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为(A.256.D. 0角。的终边与单位圆的交点坐标为(乎,S)，将a的终边绕原点顺时针旋转亨，得到角，则cos(a + p)=A. 在MBC中，角A, B, C所对的边分别为0, b, c,己知“cosA=bcosB,且c2=a2+b2 - aby则AABC的形状为)A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形用五点法作函数)，=加111(/+0)“000加

33、|0、/0,|硏平面A8C0.二面角 B.-AC-B 的大小为60。D. 1 CM填空题，本题共4小题，每小题S分，共20分. 巳知sm（7T + z）-3sm（- AD = 1. ZBCD = 135, cosA = |,则 BC=.四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在平面直角坐标系xQv中，已知面=（-4,一3）, 5C = （3.1）. 1）求丽与戸乙夹角的余弦值；（2）设AP = AAC,若BP VAC.求实数4的值.某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调査，每位同学都是独立答题，在回收 的试卷中发现甲同学答对了 1

34、2个，乙同学答对了 16个.假设答对每道題都是等可能的，试求：（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；（2）任选一道题目，恰有一人答对 概率. 在中，角1 B, C的对边分别为仇c,且b = a（sinC + ccsC）.求A；(2)在“ =2,8 = ；, c = 41b这三个条件中，选岀两个使曷C唯确定的条件补充在下面的问题中, 并解答问题，若 ， ,求aABC的面积受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平 台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了 100名学生对该线上课程评分、其频 率分布直方图如图

35、.频率组距0.0300.0150 0100 005O r50 60 70 80 90 100(1)求图中的值；(2)求评分的中位数； 以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在60,70)和90.100内的学生中共抽取5人进行测试 来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在60,70)内的概率.如图，在平行四边形ABCM中，AB = AC = 4t ZACM=90,以AC为折痕将AC”折起，使点M到达 点。位置，且AB1DA.B AD(1)证明：平面ACD丄平面ABC； (2)设0为线段A。上一点，P为线段BC上一点，且=求三棱锥Q-ABP的体积.g

36、,将曲线y = f(x)的图象向右平移;422.己知戸=:，一smf), 5=(3cos,cosY f(x) = d-544 J44丿八，得到函数y = g(x)的图象(1)若/(a) = i, QE0M,求tanjo 誹勺值；(2)若不等式?cos- X-/H-欢兀-2.x) m + 3对任意xgR恒成立，求实数，的取值范围.高一年级考试数学试题一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.21.在复平面内，复数厂二对应的点位于()1-/B.第二象限C.第三象限 D.第四象限A.第一象限 2 .在一个随机试验中，彼此互斥的事件厶，B

37、 , C.。发生的概率分别为0.1,。丄0.4, 0.4,则下列说法正确的是()A. A与B+C是互斥事件，也是对立事件B. B+C与。是互斥事件，也是对立事件C. A + B与C+Z)是互斥事件，但不是对立事件D. n+C与B + D是互斥事件，也是对立事件在中，AB = 2, BC=3,其。=面，则cosB= () a 近 B. C.丑D.宀 TOC o 1-5 h z 8442己知非零向量OA = a.OB = b ,且BC1OA9 C为垂足，若OC = Aa(AO),则人等于()abd-b,6d-bA丽B. 丁C.祁某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录

38、入，只好重算一次.己知原平均 分和原方差分别为了，新平均分和新方差分别为无，V，若此同学的得分恰好为工，则()A. X = xlt S2 = 5； B. X = xlt s2 jrf D. xxlt s2 =s如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OABC且直观图面积为2,则 该平面图形的面积为/2 - BC = SC=SD = 2, BCLSD,则四棱 S-ABCD的外接球的体积为（）二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.下列各式中，结果为零向量的是（）A. +B.

39、 AB + BC+CAC. OA+OC+BO + COD. AB-AC+BD-CD雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法， 为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维 能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是（）A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象 能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲 数学运算能力指标值优于 甲的直观想象能力指标值

40、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为15 00辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部 门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取c.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的如图，点M是正方体ABCD-ABD,中的側面ADD.A. t的一个动点，则下列结论正确的是（A.C.D.点M存在无数个位置满足BMH平面三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）：152, 155, 15

41、8, 164, 164, 165, 165, 165, 166, 167, 168, 168, 169, 170, 170, 170. 171. X, 174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则工的值为. 14.若z = 3-4/（1为虚数单位），则广mu 1 ini 1 hit15.巳知等边曲。，。为BC中点，若点M是所在平面上一点，且满足AM =-AD + -AC,ABCM = 16.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示,若被截正方体的棱长是50cm则石凳的表血枳为 cm -点M存在无数个位置满足CM丄人0B.若正方体的棱长为

42、L三棱锥B-C.MD的体积最大值为二 在线段AR上存在点M，使异面直线鸟M与CD所成的角是30。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤设二二（2,0），公= （1,JJ）. 若求实数人 值；2） ni = xa+yb（x,y eR） 且 =2J,福与g 的夹角为:求*，的值.甲，乙，丙三名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.90,乙射中的概率为0.95,丙射中的概率为0.95.求：（1）三人中恰有一人没有射中的概率；（2）三人中至少有两人没有射中的概率精确到0.00i）如图，在直三棱柱中，AC = 2, BC = 2后,AC1BC,。是线段AB

43、 .的动点.（1）当。是AB的中点时，证明：AC/平面B.CD； （2）若CD丄A3,证明：平面ABB 平面、亠.-Y-一 人 m 亠丄 A . - T-“丄* i t “i sui A sill C sin A sin B请从下面二个条件中任成一个，补充在下面的横线上，并作答.=;ba + c2ccosC = acosB+bcosA-,ABC的面积为；c（osinA + bsin8-csinC）.已知的内角 A , B , C 的对边分别为。，b, c,且 . 1）求C；（2）若。为中点，且c = 2, CD = 求S b.“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有110。多年的栽培历

44、史.明代万历十一年（1583年）的肥 城县志载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农 产品地理标志登记保护，某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元，销售的方案是当 天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理.根据该超市以往的箱售情况，得到如图所示的 频率分布直方图：（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）已知该超市某天购进了 150个肥桃，假设当天的需求量为X个（xeN,0 x240）,销售利润为）元.（D求）关于X的函数关系式；（ii）结合上述频率

45、分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于650元的概率.2乙九章算术是中国古代的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右.它是一本综 合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.九章算 术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“瞥孺”，己知在三棱锥P-ABC中，化4丄平面ABC.从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空： 1 ,则三棱锥P-A8C为“螯端”；如图，己知AD1PB,垂足为，AE1PC,垂足为E, ZABC = 90.证明：平面ADE丄平面PAC；设平面ADE与平面ABC交线为/,若PA = 2旧,AC

46、= 2,求二面角E-1-C的大小.高一数学第 页共6页参照秘密级管理启用前20192020学年度第二学期质量检测高一数学试题2020- 7本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回.注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小

47、题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.2020已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于1 iA.第一象限B.第二象限设aeR,则下列结论中错误的是 A sinOi + oc) = -sina1.2.2.4.C.第三象限D.第四象限B cosOia） = - cosacos（ + a） = - sin a2D . tan （-a 一兀）=1ana9若事时成相互独立且心七712卩缶）=一,则P（AUB） =4C. 241112AB =后,C = -,则人=3jig715.如图，在正方体ABCD-A.BCD，点尸分别是棱AD , CQ的中点，则异而直线凡万与所成角的大小为A.-6C.-3

48、B.-4D .-26.已知从某中学高一年级随机抽取20名女生, 测量她们的身高（单位:cm）,把这20名同学的身高数据从小到大排序:148.0 149.0 150.0 152.0 154.0154.0155.0 155.5157.0157.0158.0 159.0 161.0 162.0 163.0164.0165.0 170.0171.0172.0则这组数据的第75白分位数是A. 163.0B. 164.0C, 163.5164.57.在等腰人8(7 中，ZBAC = 120,UUUAO平分ABAC且与BC相交于点。，则向量位）在84上的投影向量为3皿A. -BA23 1111B. -BA8

49、.。为第二或第象限角的充分必要条件是A . cos0 0二、多项选择题:cos0 tan。0 D . sin0 1an0 = 0DC-a与方向相反 TOC o 1-5 h z TT110.己知函数/w = sin2x + -）,将/）图象上每一点的横坐标缩短到原来的2 （纵坐 HYPERLINK l bookmark476 o Current Document 32标不变），得到函数g 3）的图象，则A.当x = n-t, g3）取最小值b.因3）在己，打上单调递减 HYPERLINK l bookmark562 o Current Document 2412 3Cg 3）的图象向左平移三个单

50、位后对应的函数是偶函数24D.直线y =丄与g ） （0Voa (Z):何国新航审度隨凰王卩書関GO/次(I)*2馈一个呻(YS8 + A呻)就+八0冒呻歐=(*)/孫密麻口(乌”伽圖仔8【廟唐卅*M 汗邊叩【剛刃,。见郴图。$抿岡申叫州仆小凯oo我圏漪MMJOS：MWI (3)強1叫却關OSIWI* (!)r = H奸， =厘君驱OSKI尚口(专0【&鲫蘋十)Ll誘乎葛強寧鼠其函买 W果右不田与列最瓣 书0并BM/9计璃車 溜最瓣 W高一数学第 页共6页20.(本小题满分12分)某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目己知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分

51、别为丄，丄，假设对这4道 2345题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过而试.用A,表小事件“李明答对第i道题”(j = l,2,3,4).写出所有的样本点：求李明通过面试的概率.21.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD , AB = 2AD = 4,点E是CD的中点，将沿线段折起到PAE的位置，F为PB的中点.(1)证明：CFP平面R4E；(2)若PB = 23 ,求证：平面尸人丄平面ABCE .22.（本小题满分12分）由袁隆平团队研发的第三代杂交水稲于2019年10月21门至22日首次公开测产，经 测产专家蛆评定，最终亩产为1046.3公斤，第三代杂交水稻的综

52、合优势可以推动我国 的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的食品 生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的 质量以某项指标值kg A-100）为衡量标准，质量指标的等级划分如下：质量指标值*90 A 10085,. S 9080, k8575, k16,（1）试确定的所有取值，并求（2）从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽 取7件产品，然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品，求至少有1件A级品 的概率：（3）求样本质量指标值k的平均数E （各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）.2019-20

53、20学年下学期高一质量检测数学试2020.07本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项:答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上：将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）- 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.若复数z满足刃=2 + 5,0为虚数单位），则z在复平面上对应的点的坐标为（ ）（2,5） B. （2-5）C. （5,-2）D. （-5,2）从分别写有1, 2

54、. 3. 4, 5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张, 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）2113A 10B，5c 10如图所示的直观图中,O,如= OB = 2 ,则其平面图形的面积是（:B. 4 72D. 86,若|/2|5|,4C. 272且廿丄0-*）,己知非零向量而，则衣与A的夹角为（A.6设/是一条直线，a ,A-若，|c.若la .，丄们nB.-4是两个平面, 则口 II” 则afl7t. T 下列结论正确的是B.若a 。, /|a,则,丄”D.若。丄，/丄则/|。6,己知圆锥的顶点为P,母线必，P8所成角的余弦值为;，必与圆锥底面所成角为60。

55、,4若必仍的面枳为B ,则该圆锥的体积为（）C.虬D.耍 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 337.己知数据玉，-”， ，Jo”的方差为4,若力=一2（号一3入，=1,2, ,2020）,则新数据乂，为，）由20的方差为（ ）A. 16B. 13C. 一8A.B. 13D. 16己知MBC的三个内角A. B. C所对的边分别为b, c,a sin AsinB + b cos2 A = fla ,贝 4 一 等于（） aC. a/3B. 2/2D. 72二、多项选择题:本大题共4小题.每小题5分.共20分在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，

56、全部选对得5分，部分选对得3分,有错选的得0分若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（）“甲站排头”与乙站排头”B. “甲站排头与“乙不站排尾C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头与“乙不站排尾下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区冋段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数甲同学的成绩的中位数在115到120之间甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数己知石，BC是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（）

57、|羽引|$|若 a4y = cW?且 b h 0 ,则 a = c两个非零向量石，b,若d-b=d + 6,则石与共线且反向己知d =（L2）, B =（1,1）,且9与d+M的夹角为锐角，则实数人的取值范用是（日, +00）在四棱锥P-旭CD中，底面是正方形，丄底面MC, PA = AB，被而8庞与直线PC平行，与必 交于点之，则下列判断正确的是（）E为PA的中点/咨与CD所成的角为己38）丄平面P4C三棱锥CBDE与四棱锥F-枯CD的体积之比等于1:4第口卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.若复数z满足方程z2+2 = 0，则. 如图，在4 ABC中，己知

58、。是8C延长絞上一点，点为线段4。的中点，若BC = ，且AE =妇成+亨芯,则A =. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问 题，即停止答题，晋级卜轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题 的回答结果相互独立则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率等于 :如图，在正方体ABCDfBQDi 中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CG上，直线OP与平面AXBD所成的角为。， 则鈿。的最小值 ,最大值 .四、解答题:本大题共6小题,共70分，解答应写岀文字说明、 17.证明过程18.（本小题满分10分）如图所示，G是OA月的重心，P,

59、 Q分别是边OA, OB 三点共线.（1）设 75 = xpq设OP = xOA，将无用入，屏，况表示; ,O = yOB ,求的值.（本小题满分12分）己知函数f（x）=- j时，/（X）的最小值为2,（1）求。的值，并求/（X）的单调递増区间：2 c 0 sr+ 2 3 sun .e-o ,且当上的动点,c（2）先将函数y = f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的；，再将所n7T得的图象向右平移个单位，得到函数y = gW 的图象，当xe0,-时.求 g（x）2 4的工的集合.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，ZACB = 90, PA丄底面ABC,（1）求证：平

60、面PACL平面FBC；（2）若H4 = AC = 1, BC=2, A/是FB的中点，求人Af与平面 FBC所成角的正切值.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的 考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取 50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 65分到145分之间（满分150分），将统计结 果按如卜方式分成八组：第一组65.75）,第二 组卩5.85）,第八组135,145,如图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部 分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用 该组区间的中点值