北师大版八级勾股定理一对一教案

1、勾 股 定 理授课老师：沈同学：时间： 2022 年月日龙课程大纲：一、熟悉勾股定理,简洁的把握勾股定理的基本内容二、勾股定理的逆定理的基本含义三、什么叫做勾股数？四、勾股定理的基本应用课 程 讲 解考点一：勾股定理的熟悉与把握 一、勾股定理的发觉过程 2022 年前,古希腊闻名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发觉这个定理的；那么毕达哥拉斯到底发觉了怎样的现象呢？那么你能从这里面发觉怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢 / 下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？1 / 7 那么,在上面的图形中我们除了观察正方形以外,你能观察其他的图形吗？你能用 的边长表示几个正方形之间的面积关系么？好了

2、,我们知道了在 种图形中存在着我们所能找到的这种关系,那在其他的图形中式否 也存在着类似的关系呢？问题一：请分别运算出图中正方形A、B、 C 的面积,看看能得出什么结论？问题 2：假如用 a,b,c 分别表示三个正方形的边长,三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？2 / 7 在网格纸上画出直角边长分别为1.6 个单位长度和2.4 个单位长度的直角三角形,上面所猜想的数量关系仍成立吗？说说你的理由；那么,我们所猜想的这个定律在锐角三角形和钝角三角形中是否是成立的呢？勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为 c,那么 a 2+b 2=c 23

3、 / 7 随堂练习： 1 在 Rt ABC中, C=901 已知： a=6, b=8 ,求 c 2 已知： b=5,c=13,求 a 2 在 Rt ABC中,已知： A=30 , a=2,求 b,c ； 3 判定正误,并指出为什么？（1） ABC的两边为 3 和 4,求第三边解：由于三角形的两边为 3 和 4,所以它的第三边 c 为 5；（2）如已知ABC为直角三角形,就第三边为 5 4 有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中心有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺,假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？考点二：勾

4、股定理的逆定理及勾股数 1 假如三角形的三边长为a ,b,c,满意a2b2c2,那么,这个三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：先找出最大边（如 c）运算 c 与 2a 2b ,并验证是否相等；22 2 2如 c = a b ,就 ABC是直角三角形；2 2 2如 c a b ,就 ABC不是直角三角形；4 / 7 2 （1）满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数（2）勾股数中各数的相同的整数倍,仍是勾股数,如 也是勾股数3、4、5 是勾股数, 6、8、 10（3）常见的勾股数有： 3、 4、55、12、13； 8、15、17； 7、 24、25；10、24、26；

5、 9、40、41随堂练习：1、下面几组数 : 7,8,9 ； 12,9,15 ； m 2 + n 2, m 2 n 2, 2mnm,n 均为正整数 ,m n ；2 2 2a , a 1 , a 2 . 其中能组成直角三角形的三边长的是 A. ； B. ； C. ； D. 2、三角形的三边长为 a b 2 c 2 2 ab , 就这个三角形是 A. 等边三角形； B. 钝角三角形； C. 直角三角形； D. 锐角三角形 . 3、 ABC的三边为 a、b、 c 且a+ba-b=c 2,就 A.a 边的对角是直角 B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角 D. 是斜三角形24、已知 x 6 y

6、8 z 10 0 , 就由此 x , y , z 为三边的三角形是三角形 .5、四边形 ABCD中, AB=7,BC=24,CD=20,对角线 AC=25,E 为 AC的中点且 EB=ED.求边 AD及四边形 ABCD面积 . 6、设 a 、 b、 c 是直角三角形的三边, 就 a 、 b 、 c 不行能的是（）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15考点三：勾股定理的应用例 1：在 ABC 中, AB=13 ,AC=15 ,BC=14,；求 BC 边上的高 AD ；解：ABDC5 / 7 练一练： 在 ABC 中, AB=15 ,AC=20 ,BC 边上的

7、高 AD=12 ,试求 BC 的长A例 2：有一个圆柱,它的高为12 厘 M,底面半径为B D3 厘 M,在圆柱下底面的CA 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面相对的B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为 3）B A 练一练：如图有一个三级台阶,每级台阶长、宽、高分别为 2M、0.3M0.2M,A 处有一只蚂蚁,它想吃到 B 处食物,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长；B C D A 课后练习： 1、在正方形ABCD 中 , F 为 DC 的中点 , E 为 BC 上一点 , 且 EC = 1 4BC , 求证 : EFA= 902、如下图所示 , 有一根高为16m 的电线杆BC 在 A 处断裂 , 电线杆顶部 C 落地面离电线杆底部 裂处 A离地面的距离 . B 点 8 m 远的地方 , 求电线杆断6 / 7 3 、甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨 800 甲先动身,他以 6 千 M/ 时速度向东南方向行走, 1 小时后乙动身,他以 5 千 M/ 时速度向西南方向行走,上午 10 00 时,甲、乙两人相距多远？ 4、在ABC中, C90 ,如a5, b12,就 c 5 、已