1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系课件-高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册

1、1.1空间向量及其运算1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系第一章 空间向量与立体几何重点：向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行和垂直的条件难点：向量坐标的确定，公式的应用1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求向量的长度与夹角.学习目标知识梳理1.空间中向量的坐标与空间直角坐标系2.空间向量的运算与坐标的关系3.空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴.这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.在空间直角坐标系Oxyz中，x

2、轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴；通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面.z轴的正方向一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90能与y轴的正半轴重合.在平面内画空间直角坐标系Oxyz时，一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为135（或45），z轴与y轴（或x轴）垂直，如图（1）（2）所示.4.空间直角坐标系（1） （2）空间中建立了空间直角坐标系之后，三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，如图所示.习惯上，每一部分都称为一个卦限，按逆时针方向，在坐标平面xOy的

3、上方，分别是第卦限、第卦限、第卦限、第卦限；在xOy的下方，分别是第卦限、第卦限、第卦限、第卦限.事实上，根据点的坐标的特征，第卦限的点集用集合可表示为（x，y，z）|x0，y0，z0，其他卦限的点集可用类似的方法表示.5.空间向量坐标的应用常考题型一空间中向量的坐标求空间向量在指定基底下的坐标例1【变式训练】（1，1，1）例2二空间向量的运算与坐标的关系已知两空间向量坐标，进行向量的坐标运算【变式训练】例3已知空间向量的坐标与运算关系，求参数【变式训练】2已知两空间向量的坐标，求其夹角例4【变式训练】三空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直空间向量平行的坐标表示【变式训练】-43 2 空间向量

4、垂直的坐标表示【变式训练】解题方法：用坐标法解空间向量平行与垂直问题的两种题型1.平行与垂直的判断.此类问题直接根据向量坐标的运算结果进行判断.2.利用平行与垂直关系求参数或解其他问题，即平行与垂直的应用.此类问题需要根据向量的坐标运算建立关于参数的方程（组）进行求解.题目中没有参数的往往需要引入适当的参数.例7四空间直角坐标系如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC3，AB5，AA14，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.【解】如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.由题意知长方体的棱长ADBC3，DCAB5，

5、DD1AA14，显然D（0，0，0）.A在x轴上， A（3，0，0）.C在y轴上， C（0，5，0）.D1在z轴上， D1（0，0，4）.B在xDy平面内， B（3，5，0）.A1在xDz平面内， A1（3，0，4）.C1在yDz平面内， C1（0，5，4）. B1在xDy平面内的射影为B（3，5，0）， B1的横坐标为3，纵坐标为5. B1在z轴上的射影为D1（0，0，4）， B1的竖坐标为4， B1（3，5，4）.2020河北衡水中学高二检测在空间直角坐标系Oxyz中，点P（-2，1，4）.（1）求点P关于x轴的对称点的坐标；（2）求点P关于xOy平面的对称点的坐标.【变式训练】解：（1）

6、因为点P关于x轴对称后，在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1（-2，-1，-4）.（2）因为点P关于xOy平面对称后，在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2（-2，1，-4）.解题方法：空间直角坐标系中求某点M的坐标的方法在空间直角坐标系Oxyz中，作MM垂直于平面xOy，垂足为M，求M的横坐标x、纵坐标y，即点M的横坐标x、纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标（x，y，z）.【方法技巧】求对称点的坐标可按“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”的规律写出，比如，关于x轴对称的点，横坐标不

7、变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数.特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数.例8五空间向量在空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中，运用空间点与向量坐标的关系，求向量的坐标例9建立恰当的坐标系，求空间向量的坐标【变式训练】解题方法：求空间向量坐标的两种方法1.将待求向量用基向量表示出来，对应项系数形成的有序数组即为所求的向量坐标.此时要注意向量表示中基向量的先后顺序要与基底中基向量的顺序保持一致.这种方法对于有无坐标系的情形都适用.一般步骤如下：2.对于建立了空间直角坐标系的情形，可以先写出相关点的坐标，向量的坐标为其终点的坐标减去始点相应的坐标.例9六空间直角坐标系中两点间距离公式（1）在空间直角坐标系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且满足|PA|PB|，则P点坐标为（）A.（3，0，0）B.（0，3，0）C.（0，0，3）D.（0，0，-3）（2）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABACA