北师大版高中数学高二必修五 课时达标训练(四)等差数列的性质

1、课时达标训练（四）一、选择题1(宁阳高二检测)等差数列an中，a13，a10036，则a3a98等于( )A38 B36 C39 D452在等差数列an中，a3a1260，a6a7a875，则其通项公式为( )Aan10n45 Ban6n24Can10n45 Dan6n243等差数列an中，若a1、a2 011为方程x210 x60的两根，则a2a1 006a2 010( )A10 B15 C20 D404(福建三明模拟)数列an满足3anan1(nN)，且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是( )A2 B C2 D.二、填空题5已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，

2、则这三个数依次是_6在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.7若数列a，x1，x2，b与数列a，y1，y2，y3，b均为等差数列(ab)，则_.8九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升三、解答题9已知，成等差数列，并且ac，ac，ac2b均为正数，试证：lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)也成等差数列10.如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD21 cm，这三个正方形的面积之和是179 cm2.(1)求AB，BC，CD的长；(2)以AB、BC、CD的长

3、为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？挑战高分11已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第503项是an中的第几项？答案1解析：选C由等差数列的性质知，a3a98a1a10039.2解析：选C可知a3a12a7a8，a615.又a6a82a7，3a775，a725.公差da7a610.ana6(n6)d1510(n6)10n45.3解析：选B由题意知，a1a2 0112a1 00610，a1 0065.a2a1 006a2 010(a2a2 010)a1 0063a1

4、00615.4解析：选C法一：由已知得an是等差数列，公差为d3，所以a5a7a9a2a4a69d36.所以log6(a5a7a9)2.法二：由已知可得，an是以3为公差的等差数列，由a2a4a69得：3a49，a43.log6(a5a7a9)log6(3a7)log63(a43d)log6362.5解析：设这三个数分别是ad，a，ad，依题意得：解得或这三个数为1,5,9或9,5,1.答案：1,5,9或9,5,16解析：法一：由a3a737，得(a12d)(a16d)37，即2a18d37.a2a4a6a8(a1d)(a13d)(a15d)(a17d)2(2a18d)74.法二：可知a2a8

5、a3a7a4a637，a2a4a6a823774.答案：747解析：数列a，x1，x2，b与数列a，y1，y2，y3，b均成等差数列x2x1(ba)，y3y2(ba).答案：8解析：法一：设自上而下各节的容积构成的等差数列为an，公差为d，则有即解得则a5.法二：设所构成的等差数列为an，则由a7a8a94得3a84，a8.由a1a2a3a43得2(a1a4)3，a1a4.(a87d)(a84d)得d.a5a83d3.答案：9证明：，成等差数列，.即.b(ac)2ac.lg(ac)lg(ac2b)lg(ac)(ac2b)lg(ac)22b(ac)lg(ac)24aclg(ac)22lg(ac)

6、即lg(ac)lg(ac2b)2lg(ac)lg(ac)，lg(ac)，lg(ac2b)成等差数列10.解：(1)设公差为d(d0)，BCx，则ABxd，CDxd.由题意得解得或(舍去)AB3 cm，BC7 cm，CD11 cm.(2)以AB、BC、CD的长为前三项所构成的等差数列是以3为首项，公差为4的等差数列an，a103(101)439.a3921 521(cm2)所求正方形的面积是1 521 cm2.11解：数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项，第7项，第11项，b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn中的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n