信号与系统讲义35

1、7 抽样信号与抽样定理 现实中存在的大多都是连续信号(如速度、温度、压力等)，而计算机处理的则是离散信号。对连续信号进行抽样就可得到离散信号。 在什么条件下抽样信号能够保留原连续信号中的信息量而不受损失。这由抽样定理来保证。1意义电影是连续画面的抽样： 电影是由一组按时序的单个画面所组成，其中每一幅画面代表着连续变化景象的一个瞬时画面（时间样本），当以足够快的速度来看这些时序样本时，就会感觉到是原来连续活动景象的重现。印刷照片是连续图象的采样： 印刷照片是由很多很细小的网点所组成，其中每一点就是一连续图象的采样点（位置样本），当这些采样点足够近的话，这幅印刷照片看起来就是连续的。信号的抽样2信

2、号的抽样抽样信号抽样器抽样模型3冲激串抽样=当 时*=当 时从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，抽样频率s2m，m 为f (t)的频谱F(j)的最高频率。否则， s 2m ，抽样信号的频谱会出现混叠。根据频域卷积定理：4矩形脉冲串抽样=*=当 时根据频域卷积定理：从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，抽样频率s2m，m 为f (t)的频谱F(j)的最高频率。否则， s m时为零。抽样频率 s2m或抽样间隔 。其最低允许抽样频率 f N =2 f m或N=2m称为奈奎斯特频率，其最大允许抽样间隔 称为奈奎斯特抽样间隔。这个定理亦称为香农抽样定理。7例 题 若电视信号占有的频带为z，电视台每秒发送2

3、5幅图像，每幅图象又分为625条水平扫描线，则每条水平线至少要有_个抽样点。 ()625 ()768 ()1250 ()15625 B8例 题 对带宽为20kHz的信号f (t)进行抽样，其奈奎斯特间隔Ts =_s；信号f (2t)的带宽为_kHz，其奈奎斯特频率 f s = _kHz。对f (t)： f m = 20kHz, f s = 2 f m = 40kHz, 对f (2t)： f m = 220=40kHz, f s = 2 f m = 80kHz, 信号在时域压缩，在频域则扩展。见讲义45页2540809例 题 信号 频谱所占带宽(包括负频率)为_ 1/s，若将它进行冲激抽样，为使

4、抽样信号频谱 不产生混叠，最低抽样频率 f s=_Hz，奈奎斯特间 隔 Ts =_ s。 200100/100根据对称性：令 =200有：10例 3.24H1(j)H2(j)如图所示信号处理系统。(1)画出信号 f (t)的频谱图；(2)欲使信号 f s(t)中包含信号f (t)中的全部信息，则T(t)的最大抽样间隔(即奈奎斯特间隔)TN应为多少？11例 3.24H1(j)H2(j)(3)分别画出在奈奎斯特角频率 N及2N时的 f s(t)的频谱图；当N=2m时当2N=4m时12理想低通滤波器频谱例 4H1(j)H2(j)如图所示信号处理系统。(4)在2N的抽样频率时，欲使响应信号y(t)=

5、f (t)，则理想低通滤波器H2(j)截止频率c的最小值应为多大？从频谱图可看出：13例 3.25 对周期信号f (t)5cos(1000 t)cos(2000 t) 每秒抽样4500次，使抽样信号通过截止频率为2600Hz的理想低通滤波器。假定滤波器在通带内有零相移和单位增益，试求输出信号？若要在输出端得到重建的f (t)，问允许信号唯一重建的最小抽样频率是多少？解：周期信号表示式可展开为f (t)5cos(1000 t)(1+cos4000t)144000例 3.25抽样频率 f s = 4500Hz, 即：s =2 f s =9000。抽样信号的频谱为：理想滤波器的截止频率 f c =2600Hz, 即：c =2 f c =5200当抽样信