2.2基本不等式(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、2.1等式性质和不等式性质(2)一、新课导入弦 图赵爽，中国古代数学家、天文学家，他的主要贡献是约在222年深入研究了周髀算经，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的勾股圆方图注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为:勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。证明方法叙述为:按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。一、新课导入 左图是在北京召开的第24届国

2、际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?一、新课导入4个全等的直角三角形面积和为2ab正方形ABCD的面积为 图中的相等与不等关系有：在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形四个全等的直角三角形的面积的和小于正方形ABCD的面积设直角三角形的两条直角边的长为a，b（ab），那么正方形的边长为 . 二、研讨新知一般地，对于任意实数a，b，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式二、研讨新知二、研讨新知当且仅当a=b时，等号成立。定理1.重要不等式：（1）公式思考：你能

3、给出不等式 的证明吗？证明：（作差法） 当且仅当a=b 时等号成立定理1.重要不等式：二、研讨新知（2）证明定理1.重要不等式：二、研讨新知（3）变形式判断下列不等式是否成立：定理1.重要不等式：二、研讨新知定理1.重要不等式：二、研讨新知例 已知x 0，求 的最小值. 解：一正二定三相等变式1 若 求 的最小值定理1.重要不等式：二、研讨新知变式2 若 ,求 的最大值.定理1.重要不等式：二、研讨新知二、研讨新知当且仅当a=b时，等号成立。思考：二、研讨新知当且仅当a=b时，等号成立。替换后得到： 即：即：当且仅当a=b时,等号成立.定理2.基本不等式均值不等式二、研讨新知定理2.基本不等式

4、均值不等式 一般地，对于任意实数a,b0，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立.基本不等式：a,b的算术平均数a,b的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（1）公式证明：要证 只要证 要证，只要证 要证，只要证 显然是成立的. 当且仅当a=b时，中的等号成立.证明一：分析法 一般地，对于任意实数a,b0，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立.二、研讨新知定理2.基本不等式均值不等式（2）证明证明二：图象法 AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD. 能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？半径不小于半弦二、研讨新知定

5、理2.基本不等式均值不等式（2）证明二、研讨新知定理2.基本不等式均值不等式（3）变形式证明:例2 已知a,b,c都是整数，求证：当且仅当a=b时，等号成立；当且仅当b=c时，等号成立；当且仅当c=a时，等号成立；当且仅当a=b=c时，等号成立；即证原不等式成立.二、研讨新知定理2.基本不等式均值不等式名称定理1：重要不等式定理2：基本不等式表达式文字叙述适用范围“=”成立条件a=ba=ba,bRa0,b0两实数的平方和不小于它们积的2倍 两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数二、研讨新知利用基本不等式解决最值问题（1）.牢记三个关键词：一正、二定、三相等； 一正：各项必须为正； 二定：各项之和或各项之积为定值； 三相等：必须验证取等号成立的条件是否具备；（2）.应用基本不等式求最