金融工程学 六章

1、第六章 期权定价的数值方法 二叉树期权定价模型孙万贵西北大学经济管理学院2022/8/301前言布莱克舒尔斯期权定价公式的局限性连续时间交易，模型复杂不易理解，缺乏直观；假设不存在交易费用和其它费用；只适用于欧式期权2022/8/302前言二叉树期权定价模型的优点适用于单期投资和多期投资问题；不仅适用于欧式期权的定价，也适用于美式期权的定价；适用于存在各种费用问题；易于理解2022/8/303前言参考文献Black F.,Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Econ

2、omy, 1973, 81, 637-654Cox J., Huang C.F., Rubinstein M., Optional pricing: a simplified approach, J. Financial Economics,1979, 7, 229-2632022/8/304问题单期情况一只股票现价100元，一年后有两种可能，上涨到150元或下跌到50元。假设无风险利率25%（年单利）。又设一欧式看涨期权，期限一年，到期有权选择按执行价格100元获得一股该股票。试求此欧式看涨期权的价格。2022/8/305解法一: 构造无风险组股票欧式看涨期权构造组

3、合：一股股票和两份看涨期权空头50100-2c50因此，100-2c=50/(1+25%)=40所以，c=302022/8/306解法二：构造期权15050S=100500c股票欧式看涨期权构造组合：aS+b150a+rbaS+b因此，150a+rb=50 50a+rb=0所以，a=1/2, b=-20c= aS+b =3050a+rb2022/8/307解法三：构造股票15050S=100500c股票欧式看涨期权构造组合：ac+b50a+rbac+b因此，50a+rb=150 rb=50所以，a=?, b=?s= ac+brb2022/8/308单期一般情况uSdSScucdc股票欧式看涨期

4、权构造组合：复制期权auS+rb= cuc=aS+badS+rb=cd2022/8/309二叉树定价公式2022/8/3010风险中性概率uSdSSp1-p按风险中性概率，股票到期期望收益为或2022/8/3011例子15050S=100500c股票欧式看涨期权2022/8/3012多期二叉树模型欧式期权S=50, K=50, u=1.05, d=0.95，01月2月5052.547.555.1349.8845.13股票c2.505.13002022/8/3013续 c2.505.1300cucdccuucudcdd2022/8/3014美式看涨期权不提前执行5052.547.555.1349

5、.8845.13股票C2.505.1300CuCdCCuuCudCdd2022/8/3015美式看跌期权可能提前执行5052.547.555.1349.8845.13股票P02.500.124.87PuPdPPuuPudPdd2022/8/3016美式看跌期权P 0(0.055) 2.5(2.296)00.124.87不提前执行提前执行2022/8/3017参数确定2022/8/3018二叉树定价方法的应用停业决策和重新开业决策评估金矿 WOE拥有金矿。 WOE（交易代码）处在停产状态，但仍交易。 WOE没有债务，流通股2000万，市场价值过亿美元。2022/8/3019WOE评估当前金价金价

6、波动率半年期利率3.4%每盎司黄金开采成本开采期限100年开业成本200万停业成本100万期数200每期开采数量2.5万盎司2022/8/3020停业决策和开业决策320355394437355288233320259288黄金价格二叉树 u=1.11, d=0.902022/8/3021320355394355394437394355320288假设开业价410，停业价2902.5(437-350)-2002.5(394-350)2.5(355-350)2.5(320-350)-100黄金价格可能走势:上、上、下、上、上、下、下、下、下2022/8/3022价值估计 所有路径下金矿的平均值称为当开业价410和停业价290时金矿的最优估计值。2022/8/3023价值估计开业价停业价金矿估价（亿）40046038037036042041014030029010019015029014.6714.5914.5814.5514.5014.4914.262022/8/3024小结在