新苏科版九年级下册初中数学 5.5 用二次函数解决问题 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档5.5用二次函数解决问题（1）教学目标：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值教学重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确

2、分析，正确解题教学方法:在教师的引导下自主教学。教学过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.利用函数图象描述

3、橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角坐标系甲中：根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小

4、值？若有，试求出；若无，请说明理由在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）设销售单价为x元，日均获利为y元（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x）2的形式，写出顶点

5、坐标，在图所示的坐标系中画出草图观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课堂小结：本节课我们学习了什么？课后作业:5.5用二次函数解决问题（2）教学目标：会运用二次函数的有关知识求面积问题中的最大值或最小值；在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观

6、点教学重点：列出关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值教学难点：分析题意，将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题，列出关系式教学过程：一、课前专训二、情境创设用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？要求、进入状态，兴致盎然在老师的引导下思考并完成给学生展现一个感兴趣的情境，激发学生学习数学的欲望三、问题一：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元他计划今年多承租若干亩稻田预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？分析：如果今年多承

7、租x亩稻田，那么新承租的稻田共收益（4402x）x元1独立思考后尝试解答，并各组派代表展示2用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程问题二：某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，预计平均每千尾鱼的产量为1000kg若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg. 应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？分析：若向鱼塘里再投放鱼苗x千尾，则鱼塘里共有鱼苗(10 x)千尾，每千尾鱼的产量为(100050 x)kg1独立解答后分组交流2全班交流3解题过程中有什么困难，解决得如何？让

8、学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程练一练四、同步练习1某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？2某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上

9、述函数的大致图像在老师的引导下思考：1总利润单利*数量2单利售价进价通过学生独立解答，相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯五、课堂小结本节课主要学习如何用二次函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值说说这节课主要的学习思路总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔5.5用二次函数解决问题（3）教学目标：建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；体验由函数图像确定函

10、数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法教学重点：理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；教学难点：体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法教学过程：问题一：（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作一个二次函数的图像（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？在老师的引导下思考：1新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言

11、表达？2建立的方法有几种？哪种最简单？给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望跟踪训练闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式积极思考，独立解答后互相讨论，由几位代表回答建立模型让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面练一练1下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5

12、m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离2如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？1独立解答后分组交流2全班交流（1）解题过程中有什么困难，解决得如何？（2）通过解决这3个问题你有什么经验体会？三个问题有一定的难度

13、，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情师生小结：说说这节课主要的学习思路总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔作业：1.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?2.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离