5.1.1任意角教学设计1212

1、5.1.1任意角教学设计教材内容分析：.任意角是三角函数的起始课，知识简单，蕴含的思想比较丰富，从角的概念的推广，到任意角的刻画，可以很好地培养学生用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界教学目标分析：理解任意角的概念，会在平面直角坐标系内讨论任意角.能在0360范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.能用集合表示终边相同的角.教学重点是任意角的概念，将0360扩充到任意角.教学难点是任意角相关概念的生成，用集合表示终边相同的角学生学情分析：教学策略分析:遵循“背景定义度量运算性质”研究路径教学过程设计：一复习提问回顾角的概念问题1同学们对角这个概

2、念相当熟悉了，请大家回忆一下，我们是怎样定义角的？我们都学习了哪些与角有关的知识？学生回答：静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形.（角的范围一般指0180）动态定义：一个角可以看作由一条射线绕它的端点旋转而成的图形.射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边.（角的范围一般指0360）角的表示：AOB，.角的度量，角的运算.锐角（090）、钝角（90180）、平角（180）、周角（360）.课件同步展示0360的角.视频1：用几个顺时针旋转成的“角”完成.设计意图：回顾角的研究过程，提出研究方向.二创设情境引入任意角视频2：用0360不好描述.生活中我常常见到超

3、出0360范围的角，如果你关注过体操或者跳水比赛，可以听到“前空翻转体720度”“反身翻腾1080度”，这样的解说.（钟表校准、齿轮转动等）冰雪运动中的旋转更多，我国的花样滑冰选手在2010年获得奥运会双人滑金牌，2022年北京将举办冬奥运，相信同学们会越来越关注冰雪运动，请同学们利用“角”来描述运动员的“旋转”.视频3：（双人滑）问题2同学们能用我们学习过的角来描述这些旋转吗？学生回答：“正转”“逆时针”“反转”“顺时针”，“一圈又一圈”“一周又一周”.我们可以把这些旋转，抽象地看作圆周运动（手臂上的点绕躯干板书设计旋转）设计意图：让学生感受到引入任意角，规定正角、负角和零角的必要性.用数学

4、的眼光发现问题.问题3同学们能用数学语言来重新定义角（任意角）吗？（补充说明）学生继续观察、思考、讨论.课件展示任意角.学生回答：.任意角：一条射线绕其端点旋转形成的图形.（初中动态定义）正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角零角：如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.0.如果两个角的旋转方向相同且旋转量相等，就称两个角相等.设计意图：用数学语言描述问题，明确任意角的定义.三合作探究研究任意角问题4请同学们画出下列角？谈谈你的作图过程.（借助我们熟悉的角与角的定义）例1请画出下列角.（1）60，2）60，3）21

5、0，4）240，5）300，（6）765.师生共同完成（4）240（5）300.要求角的始边画成水平，（4）240180+60（240360120）；（5）300360+60（300180120）.在学生描述解决问题（作图）的过程中，讨论、思考、发现.（3）21018030（210360+150）；（6）765720+45.相反角：射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为-.角的加法：设、是两个任意角，规定：把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是.角的减法：)，角的减法转化为角的加法.角的加减运算对应相应的旋转（方向、大小）设计意图：研究作图过程中蕴含的

6、角的运算.问题5数学上常常需要借助统一的参照系来研究一类数学对象，比如借助数轴来研究实数，我们常常利用平面直角坐标系来研究任意角，根据例1的作图过程，请同学们想一想，我们可以把任意角怎样放置在平面直角坐标系中？课件演示，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合（初始化）.问题6同学们观察例1中的角，能选一个标准，把它们分分类吗？象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（轴线角）.设计意图：学生解决问题（绘制角）的过程中体会角的“周而复始”变化规律，感受角的运算.利

7、用直角坐标系来讨论角，得出象限角的概念.四自主探究探究终边相同的角问题7观察例1中的角60角和300角，它们的终边有什么特点？为什么？终边相同，将60角的终边顺时针旋转360，得到300角，也就是说30060360（或60300+360）问题8能再画出几个与60角终边相同的角吗，为什么它们的终边相同？42060+36078060+2360660602360问题9能用描述法写出终边与角相同的角的集合吗？|k360,kZ任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.课件展示0360的情形设计意图：本节的重点内容，学生通过作图、独立探究获得结论，加深对终边相同角的理解.四学以致用巩固新知例2

8、在0360范围内，找出与95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角？解：因为95012129483360，所以与95012角终边相同的角是12948，它是第二象限角.例3写出终边在y轴上的角的集合.解：|90k180,kZ问题10能写出终边与角的终边在同一条直线上的角的集合吗？|k180,kZ例4写出终边在直线yx上的角的集合S.并用列举法表示集合MS|360720解：|45k180,kZ，M315,135,45,225,405,585思考：为什么集合M中会有6个元素？设计意图：利用具体问题，巩固任意角、象限角、终边相同角的概念，挖掘运算中的几何意义.四课堂小结归纳提升知识：任意角象限角终边相同的角方法：数形结合分类讨论抽象概括.数学观察、数学思考、数学表达.五反馈练习1.在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角？（1）75