2020-2021学年高一数学人教版必修第二册第六章平面向量单元测试一

1、 B.若 /， /， 则 / 平面向量单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ） 1. 设平面向量 = (1, 2)， = (2, ) ，若 / ，则|3 + |等于（ ）A.5B.6C.17D.262. 下列说法中正确的是( ) A.若 = 0，则 = 0或 = 0 C.零向量与任何向量都共线 D.若 和 都是单位向量，则 = 3. 已知(0, 3)，(2, 0)，(1, 3)，与 + 2方向相反的单位向量是（ ）A.(1, 1)B.(0,1)C.(0, 1)D.(1,1)4. 向量 = (1,2) ， = (3, 6)，则（ ）A. /C. 与 的夹角

2、为60B. D. 与 的夹角为305. 已知平面向量，若 与 共线且方向相同，则( )A.2B.1C.D. 6. 如图， eq oac(,在) eq oac(, ) 中， = , = 2 ， 为 上一点，且满足 = +312 ，若 = 3, = 4，则 的值为( )试卷第 1 页，总 5 页C.1 2 22 1 1 11 3 2 3 3 3 3 3 3 3 13 A.3B.13121312D.12 7. 已知 R ，向量 = (, 1)， = (1, 2)，且 ，则| + | =( )A.5B.10C.25D.108. 已知 ， ， 分别为 的三个内角， ， 的对边 = 2 sin + sin

3、 =sinsin + sin ， eq oac(,则) eq oac(, ) 面积的最大值为A.1B.2C.3D.23二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）9. 已知平面 内有一点 (2, 1,2)，平面 的一个法向量为 = ( , , ) ，则下列四个点2 6 3中在平面 内的是( )A.(1, 1,1)B. (1,3, )2C. (1, 3, )2D.4(0, 1,5)10. 如图所示，下列结论不正确的是( ) A. = + 2 2 C. = 2 2 B. = 2 2 D. = + 2试卷第 2 页，总 5 页1 11. 如图， 是 且的中点， ， 是平行

4、四边形，则下列结论正确的为( )内（含边界）的一点，A.当时，B.当 是线段的中点时， ，C.若D.为定值1，则在平面直角坐标系中，点 的轨迹是一条线段的最大值为12. 已知抛物线2= 4 的焦点为 ， ( , )， ( , ) 是抛物线上两点，则下列结论1 1 2 2正确的是( )A.点 的坐标为(1,0)B.若， ， 三点共线，则 = 3C.若直线与 的斜率之积为 ，则直线 过点4D.若| = 6，则 的中点到 轴距离的最小值为2卷 II（非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计 12 分 ）试卷第 3 页，总 5 页 ， 13. 已知向量 = (3,1) ，

5、= (3, 1)，则 在 方向上的投影为_ 14. 已知向量 = (1, ) ， = (1, ) ，若2 与 垂直，则 在 方向上的投影为 _15. eq oac(,在) eq oac(, ) 中，角， ， 所对边的长分别为 ， ， ， 为 边上一点， =( ) 且 = |cos+ |cos 又已知| | =2，2 + 2 = 22 ，则角 =_16. eq oac(,在) eq oac(, ) 中， = 23， 是 的中点且 = 60 ，当 = =_；当 = 时，则 的最小值等于_.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ）32时，17. 如图，已知矩形 所在

6、平面外一点 ， 平面 ， 、 分别是 、 的中点（1）求证： ， 共面；（2）求证： 18. eq oac(,在) eq oac(, ) 中，设内角， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 (cos, sin) ，向量（sin，cos) ，若| + |2（1）求内角的大小；（2）若 4，且 ， eq oac(,求) eq oac(, ) 的面积试卷第 4 页，总 5 页 1 2 1 2 1 19. 已知向量 = ( 1,3)， = (, 2) (1)若(2 ) ，求 的值；(2)若向量与向量 的夹角为锐角，求实数 的取值范围20. 已知向量 = (1, 2)， = (3, 2)（1）求向量 在 方向上的投影；（2）是否存在实数 ，使得 + 与 3 共线，且方向相反？21. 已知向量 = (3,4 tan) ， = (4, 5 cos) （1）若 / ，求sin 的值；)，求cos(2 )的值，且 (0,（2）若 2 322. 已知 ， 是平面内两个不共线的非零向量， = 2 + ，且， ， 三点共线1 2= 2 + 1 2