北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形教学课件(第二课时)

1、菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形 第2课时知识点1由菱形的定义作判定1.如图,在 A B C D 中,对角线 A C , B D 交于点O,添加下列一个条件,能使平行四边形 A B C D 成为菱形的是( C ) A . A O= B O B . A C = A D C . A B = B C D .O D = A C 2.如图, A D 是 A B C 的角平分线, D E A C , A F=E D .求证:四边形 A E D F是菱形.证明: D E A C , A F=E D ,四边形 A E D F是平行四边形, A E D F,E A D = A D F. A D 是 A B

2、C 的角平分线,E A D =F A D ,F A D = A D F, A F= D F,平行四边形 A E D F是菱形.知识点2根据菱形的对角线作判定3.(原创)如图,在平面直角坐标系中,四边形 A B C D 的顶点坐标分别是 A (-4,0), B (0,3), C (4,0), D (0,-3),则四边形A B C D 是 菱形 .4.(遂宁中考)如图,在 A B C D 中,E,F分别是 A D , B C 上的点,且 D E= B F, A C EF.求证:四边形 A E C F是菱形.证明:四边形 A B C D 是平行四边形, A D = B C , A D B C . D

3、 E= B F, A E= C F. A E C F,四边形 A E C F是平行四边形. A C EF,平行四边形 A E C F是菱形.知识点3根据菱形的边作判定5.如图,用直尺和圆规作一个菱形,能得到四边形 A B C D 是菱形的依据是( B )A .一组邻边相等的四边形是菱形 B .四边相等的四边形是菱形 C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6.(宁夏中考)在 A B C 中,M是 A C 边上的一点,连接 B M.将 A B C 沿 A C 翻折,使点 B 落在点 D 处,当 D M A B 时,求证:四边形 A B M D 是菱形

4、.证明:由折叠得 A B = A D , B M= D M,1=2. D M A B ,1=3,2=3, A D = D M, A B = A D = D M= B M,四边形 A B M D 是菱形.7.如图,两个完全相同的三角尺 A B C 和 D EF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形 C B FE为菱形,下列选项中错误的是( A ) A . B D = A E B . C B = B F C . B E C F D . B A 平分 C B F8.如图,将 A B C 沿 B C 方向平移得到 D C E,连接 A D ,则下列条件中能够判断四边形 A C E D 为菱形的是(

5、 B ) A . A B = B C B . A C = B C C . B =60 D . A C B =6010.如图, A D 是 A B C 的角平分线, D E A C 交 A B 于点E, D F A B 交 A C 于点F.且 A D 交EF于点O,则 A OF=90度.11.(内江中考)如图,已知四边形 A B C D 是平行四边形,点E,F分别是 A B , B C 上的点, A E= C F,并且 A E D = C F D .求证:(1) A E D C F D ;(2)四边形 A B C D 是菱形.12.如图,在Rt A B C 中, B C A =90, C D 是

6、 A B 边上的中线,分别过点 C , D 作 B A 和 B C 的平行线,两线交于点E,且 D E交 A C 于点O,连接 A E.求证:四边形 A D C E是菱形.证明: D E B C ,E C A B ,四边形 D B C E是平行四边形,E C D B ,且E C = D B .在Rt A B C 中, C D 为 A B 边上的中线, A D = D B = C D ,E C = A D ,四边形 A D C E是平行四边形.E D B C , A C B =90, A O D = A C B =90, A C E D ,平行四边形 A D C E是菱形.13.(泰安中考)如图

7、,在 A B C 中, D 是 A B 上一点, D E A C 于点E,F是 A D 的中点,FG B C 于点G,与 D E交于点H,若FG= A F, A G平分 C A B ,连接GE,G D .(1)求证:E C GGH D .(2)小亮同学经过探究发现: A D = A C +E C .请你帮助小亮同学证明这一结论.(3)若 B =30,判定四边形 A EGF是否为菱形,并说明理由.解:(1) A F=FG,F A G=FG A . A G平分 C A B , C A G=F A G, C A G=FG A , A C FG. D E A C ,FG D E.FG B C , D E B C , A C B C ,