北师大版九年级数学下册《二次函数所描述的关系》二次函数教学课件

1、第二章 二次函数二次函数所描述的关系 1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。形如y=kx+b (k、b为常数，k0)形如y= (k为常数，k0)温故知新 函数变量之间的关系一次函数y=kx+b (k0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k0)源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵

2、 树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有 棵橙子树,这时平均每棵树结 个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式: 多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.y与x的关系式为：化简为：（100+x）（600-5x）种多少

3、棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？y=-5(x2-20 x)+60000=-5(x2-20 x+102-102)+60000=-5(x-10)2+60500 60500解：y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100 x+60000 x/棵 y/个123 45678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420=-5(x-10)2+60500 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一

4、个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.项 目利 率整 存整取三个月4.86半 年7.20一 年9.18二 年9.90三 年10.80五 年12.06零 存 整取整 存 零取存 本 取息一 年7.20三 年9.18五 年10.86活 期 存款2.97定 活 两便按一年以内整存整取同档次利率打 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，

5、a0)的函数叫做x的二次函数。其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.如：y=-5x2+100 x+60000y=100 x2 +200 x+100abc【规律方法】1.关于x的二次函数表达式y=ax+bx+c代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0.2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.2.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).3.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.本 课 小 结下列函数中,哪些是二次函数？请指出a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)+1.（3）s=3-2t.（5）y=(x+3)-x.（6）v=10r.跟踪训练（是）其中a=3,b=-6,c=2（不是）（是）其中a=-2,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10,b=c=01.下列函数中，不是二次函数（ ）2 .函数 是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mn