一元微积分应用物理

1、一元微积分应用物理第1页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第六章 一元微积分的应用本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的

2、体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第2页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第六章 一元微积分的应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形的面积三、平行截面面积为已知的几何体的体积二、旋转体的体积四、弧长及其计算方法五、旋转体的侧面积第3页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六一、微分元素法第4页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第5页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六注意第6页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六一、平面图形的面积1直角坐标系

3、中平面图形的面积第7页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第8页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第9页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例1解第10页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例1解第11页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例1解有何想法?第12页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例2解第13页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六1.用平行与y轴的直线穿过所求区域a,b，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量x，这时我们把该区域称

4、为x型区域，若超过两个时需要分区域进行求解.2.用平行与x轴的直线穿过所求区域c,d，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量y，这时我们把该区域称为y型区域，若超过两个时需要分区域进行求解。第14页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例3解第15页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六2参数方程形式下平面图形的面积第16页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例4解第17页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例5解第18页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六3极坐标系中平面图形的面积第19页，

5、共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第20页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例6解第21页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例7解第22页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第23页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六如何计算?第24页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六二、旋转体的体积第25页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六1第26页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六1第27页，共61页，2022年，5月20日，23点24分

6、，星期六2第28页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例8解第29页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第30页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例9解圆环的面积第31页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第32页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第33页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例10解展开第34页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六回想一下旋转体体积计算公式 的创建过程. 第35页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六有

7、何想法?第36页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六三、平行截面面积为已知的几何体的体积第37页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例11解第38页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例11解正劈锥的体积等于同底、同高的圆柱体体积的一半.第39页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六四、弧长及其计算方法？第40页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六1第41页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第42页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六2证定理第43页，共6

8、1页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第44页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第45页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第46页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第47页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例12解第48页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例13解第49页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第50页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例14解第51页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六例15解第52页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六3第53页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第54页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六弧微分的几何意义切线第55页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六五、旋转体的侧面积第56页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期六第57页，共61页，2022年，5月20日，23点24分，星期