2021-2022学年安徽省阜阳市仁和中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市仁和中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题正确的是（ ）正态曲线关于直线x=对称；正态分布N（，2）在区间（-，）内取值的概率小于0.5;服从于正态分布N（，2）的随机变量在（-3，+3）以外取值几乎不可能发生；当一定时，越小，曲线“矮胖”ABCD参考答案：A略2. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B.C. D.参考答案：D3. 下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“|a|b|”与

2、“a2b2”不等价C“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用四种命题的真假关系判断A的正误；不等式的等价性判断B的正误；逆否命题的形式判断C的正误；利用四种命题的真假关系判断D的正误【解答】解：对于A：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但是逆否命题不能判断真假；所以A不正确；对于B：“|a|b|”与“a2b2”是等价不等式，所以B不正确；对于C：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，不是“若a，b全不为

3、0，则a2+b20”，所以C不正确；对于D：一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，满足四种命题的真假关系，正确；故选：D4. 直线的倾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C6. 函数的最小正周期为（ ）A. B C D参考答案：B7. 各项都为正数的等比数列中，则公比的值为 A B. C. D参考答案：D略8. 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值

4、为（ ）2456830405070A45B50C55D60参考答案：D9. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论【解答】解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除， 而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示故选B【点评】本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果10. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形

5、C等边三角形 D等腰三角参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是 参考答案：12. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 参考答案：略13. 已知两条直线和相互平行，则 .参考答案：或略14. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的

6、区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考

7、查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键15. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_参考答案：10略16. 若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k 的取值构成的集合是_.参考答案：17. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点P在曲线上，从原点向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，如图所示.（1）当时，求点P的坐标；（2）当有最小值时，求点

8、P的坐标.参考答案：解：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以，点P的坐标为 （2）S=S1+S2=S=t22，令S=0得t22=0，t=因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，S1S2有最小值，P点的坐标为19. 在ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）ABC中，由 cosC=cos（A+B）=，解得 C=120（2）根

9、据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值（3）ABC的面积等于absinC=sin120【解答】解：（1）ABC中，cosC=cos（A+B）=，C=120（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理可得 AB=（3）ABC的面积等于absinC=sin120=20. 若与不等式同解，而的解集为空集，求k的取值范围。参考答案：解：不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又知-9分由题意可知-10分21. （14分）已知数列的前项和为，且. （I）求数列的通项公式； （II）设，求适合方程的的值.参考答案：(1). 1分 3分 又，得：，4分 数列是首项，公比为