结构力学-高职建筑工程类

1、项目四 移动荷载作用下结构的内力计算 子项目二应用影响线 掌握如何利用影响线求解固定荷载作用下的量值的方法。 情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算学习能力目标项目表述 利用影响线确定固定荷载作用下梁的支座反力和内力。 学习进程 知识链接情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算上式表明：在若干固定集中荷载作用下产生的某量值 S 等于各集中力与其作用点之下的相应影响线纵坐标的乘积的代数和。 计算时注意影响线纵坐标的正负号，如图 4 26 中的 y1 为负值。 知识链接2固定分布荷载作用 已知在梁的某段内作用有分布荷载 qx，梁的某量值的影响线已经绘出，如图 4 27 所示。 现将分布荷

2、载沿其长度分成许多无穷小的微段 dx，则每一微段上的荷载 qx dx 都可视作一个集中荷载，其所对应的 S 影响线图形上的竖坐标为 y，故在 ab 区段内分布荷载所产生的量值S 为 若 qx 为均布荷载 q（图 428），则上式成为所以有式中 表示影响线在均布荷载范围 ab 内的面积。情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算知识链接情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算上式表明：在均布荷载作用下产生的某量值等于该均布荷载范围所对应的影响线面积乘以荷载集度 q。应当注意，在计算面积 时，应考虑影响线图形面积的正负号。我们将在基线上面的影响线图形的面积规定为正，基线下面的面积为负。知识链

3、接案例 4 3试利用影响线求图 4 29a 所示外伸梁截面 C 的弯矩和剪力。解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 29b、c 所示，根据比例关系求出各集中荷载作用点、 均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则 情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算能力拓展案例 4 4试利用影响线求图 4 20a 所示简支梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 30b、c 所示，根据比例关系求出各集中荷载作用点、均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算1. 能够叙述临界荷载位置和最不利荷载位置的概念。 2. 掌握不同荷载作用下最不利荷载位

4、置的确定方法。 学习能力目标情景二 确定结构的最不利荷载位置 项目表述确定单跨梁在公路标准荷载作用下的最不利荷载位置。 学习进程知识链接1最不利荷载位置的概念 在移动荷载作用下，结构上某一量值 S 是随着荷载位置的变化而变化的，设计时必须求出各种量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称最小值），作为设计依据。为此，首先应确定使量值 S 达到最大（或最小）值时，移动荷载所处的位置，即最不利荷载位置。影响线的一个重要用途，就是用来确定最不利荷载位置。 2移动均布荷载作用情况 （1） 长度不定可以任意布置的均布荷载 这种长度不定可以任意断续布置的均布荷载（如人群、货物等），最不利荷载位置很

5、容易确定。将荷载布满对应影响线所有正面积的部分，则产生 S 的最大值 Smax ；反之， 将荷载布满对应影响线所有负面积的部分，则产生 S 的最小值 Smin。情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接（2）定长的均布荷载 这里讨论定长均布荷载通过三角形影响线的情况。显然，为使所研究的量值达到最大，应使均布荷载范围对应的影响线面积 最大。通过数学方法推导可知，将均布荷载置于两端点对应的影响线纵坐标（ya 和 yb）恰好相等时，荷载所对应的影响线面积最大（图 4 32a）。该位置即是图示定长均布荷载的最不利荷载位置。若影响线为直角三角形，则可将荷载直接布置在影响线纵距较大的一侧，如图 4 32b

6、 所示。 情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接3移动集中荷载作用情况 （1）一个集中荷载 单个集中荷载作用时，其最不利荷载作用位置就是将这个集中荷载置于该量值影响线的最大竖坐标处，即可求出 Smax 或 Smin。如图 4 33 所示，显然将 P 置于 S 影响线的最大竖坐标处即可产生 S 最大值，而将 P 置于最小竖坐标处则产生 S 最小值。 情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接（2）行列荷载 所谓行列荷载，是指一组间距不变的移动集中荷载（也包括均布荷载），如汽车车队等。由于这类荷载的荷载数目较多，最不利荷载位置无法通过直观确定。通常，是

7、用高等数学中求函数最大、最小值的方法来求解的。通常分以下两步进行： 求出使所研究的量值 S 产生极值的荷载位置，这个荷载位置称为临界荷载位置。 从荷载的临界位置中选出最不利荷载位置，也就是从 S 的极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。 情景二 确定结构的最不利荷载位置 知识链接情景二 确定结构的最不利荷载位置 根据临界荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置使所求量值 S 为极大值时，行列荷载由该位置无论向左或向右移动一微小距离，S 值均将减小。 知识链接情景二 确定结构的最不利荷载位置 为了减少试算次数，可先大致估计最不利荷载位置。为此，应将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线纵

8、坐标最大的区段，同时应注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多，因为这样才可能产生较大的 S 值。 4车道荷载 对于公路级和公路级车道荷载是由可任意间断连续布置的均布荷载和单个集中力所组成。因此，将上述两种荷载情况下的结果叠加即可找出最不利荷载位置。 知识链接情景二 确定结构的最不利荷载位置 显然，使 S 成为极大值的条件是：无论荷载由该位置向左或向右移动微小距离，S 均将减小，即S 0 。由于荷载左移时x 0 ，故 S 为极大值时应有也就是当荷载先稍向左、后稍向右移动时， 由正变负，S 才可能为极大值。同理， Ri tan i 由负变正，则 S 在该位置为极小值，即 S 为极小值时应有综上

9、所述，当荷载从某一位置向左、右移动微小距离时，若 变号，则该荷载位置为产生极值的位置，也就是临界荷载位置。项目实施案例 4 5试求图 4 35a 所示简支梁在公路级荷载作用下 C 截面的弯矩及剪力最大、 最小值。 情景二 确定结构的最不利荷载位置 项目实施解答：作出弯矩、剪力影响线，如图 4 35b、d 所示，最不利荷载位置分别如图 4 35c、e、 f 所示。 均布荷载为 q=10.5 kN.m 由直线内插法可求得 情景二 确定结构的最不利荷载位置 项目实施案例 4 6试求图 4 36a 所示简支梁在公路级荷载及车辆荷载作用下跨中截面 C 的弯矩最大值及 A 右截面的剪力最大值。 情景二 确

10、定结构的最不利荷载位置 项目实施案例 4 5试求图 4 35a 所示简支梁在公路级荷载作用下 C 截面的弯矩及剪力最大、 最小值。 解答：作出 MC 影响线及 QA 影响线，如图 436b、e 所示。车道荷载作用下最不利荷载位置如图 436c、f 所示，可得车辆荷载作用下最不利荷载位置如图 436d、g 所示，可得情景二 确定结构的最不利荷载位置 1结点荷载作用下确定最不利荷载位置 案例 4 7试求如图 4 37a 所示简支梁在车辆荷载作用下截面 K 的最大弯矩。 能力拓展情景二 确定结构的最不利荷载位置 能力拓展情景二 确定结构的最不利荷载位置 能力拓展情景二 确定结构的最不利荷载位置 解答

11、：绘制 MK 的影响线，如图 4 37b 所示，各直线段的斜率为 （1）首先考虑车队由右向左开行时的情况 （2）再考虑车队由左向右开行时的情况 （3）比较车队向左、向右开行的情况，可知图 4 37f，所示荷载位置为最不利荷载位置能力拓展情景二 确定结构的最不利荷载位置 2三角形影响线，临界荷载位置的确定 对常用的三角形影响线，临界荷载位置的判别式可进一步简化。如图 4 38 所示，设 PK 为临界荷载，处于三角形影响线的顶点，并以 R左、R右分别表示 PK 以左和以右的合力，则根据荷载向左、向右移动时，判别式应由正变负，可写出如下两个不等式 左移：右移：式中 、 为水平线与影响线间的倾角（图 438），其正负号的规定同前。现将tan = h / a 和 tan = h / b 代入，则上式改写为能力拓展情景二 确定结构的最不利荷载位置 这就是三角形影响线上临界荷载位置的判别公式。上式表明：把临界荷载 PK 归到顶点的哪一边，哪一边的“平均荷载”就大些。对于均布荷载跨过三角形影响线顶点的情况（图 439），可由 的条件来确定临界荷载。由得即左、右两边平均荷载相等能力拓展情景二 确定结构的最不利荷