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文档简介

1、三角函数周期性第1页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日 今天是3月5号，星期一 观察摩天轮的转动 世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.第2页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日第3页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义xoy41268210第4页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

2、f(x)f(x+T)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。一、周期函数的定义注意：1.T必须是常数，且不为零2.对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立第5页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日2、周期函数的周期是否惟一？1等式sin( + )=sin 是否成立？ 如果成立，能否说明 是正弦函数 y=sinx,xR的一个周期？为什么？3、正弦函数、余弦函数的周期有哪些？周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(kZ且k0)一定也是周期。第6页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日正弦函数值是按照一定规律不断

3、重复地出现的xoy612oyx48第7页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。第8页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.是以2为周期的周期函数.(2)是以为周期的周期函数

4、.例题解析解:(1)对任意实数x有 f(x)3sinx3sin(x2)f(x2)第9页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日(3)是以为周期的周期函数第10页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？ T = 4 T = T = 2 周 期 函 数y=二、函数周期性的概念的推广第11页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日 一般地，函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数,且A0,0)的周期为当0)的周期T=2/.回顾小结第15页，共17页，2022年，5月20日，0点26分，星期日判断下列函数的周期性：思考第16页，共17页，2022年，5月20日，0点26

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