立体几何三视图问题分类

1、立体几何三视图问题分类一由空间图形画三视图1、(2021江西卷)一几何体的直观图如图，以下给出的四个俯视图中正确()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形答案B2、D【解析】 由正视图可排除A、B选项，由俯视图可排除C选项3、2021课标全国 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图，那么相应的侧视图可以为()【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，故侧视图选D.4、2021广东理6.如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,那么多面体ABC -的

2、正视图也称主视图是【答案】D5.2021北京5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，那么该集合体的俯视图为： 答案：C6、7.(2021年广东理5)将正三棱柱截去三个角如图1所示分别是三边的中点得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图或称左视图为 EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED8如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，那么图中阴影局部在平面ADD1A1上的正投影是( 正方体9.如下图，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四边形

3、BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案10.(2021浙江高考文科T5)某几何体的三视图(单位:cm)如下图,那么该几何体的体积是()33 33【解题指南】根据几何体的三视图,复原成几何体,再求体积.【解析】选B.由三视图可知原几何体如下图,所以.11. 2021湖南正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，那么该正方体的正视图的面积等于 A B.1 C.

4、 D.【解题指南】根据面积关系得出，侧视图就是正方体的一个对角面，那么正视图也是一个对角面【解析】选D，根据条件得知正视图和侧视图一样，是正方体的一个对角面，故面积相等12、(2021新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6eq r(2) B4eq r(2)C6 D4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为ADeq r(4r(2)222)6，选C.13、(2021湖北卷)在如下图的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1

5、，2，1)，(2，2，2)给出编号为的四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和14、(2021全国)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,那么得到正视图可以为()【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,那么得到的正视图可以为选项A中的图.15、(2021安徽卷)一个多面体的三视图如下图，那么该多面体的外表积为()A21eq r(3) B18eq r

6、(3) C21 D18解析(1)由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的局部(如下图)，其外表积为S64eq f(1,2)62eq f(r(3),4)(eq r(2)221eq r(3).16、一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为()A48B328eq r(17)C488eq r(17) D80解析：由三视图可知此题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的外表积为S2eq f(1,2)(24)444242eq r(116)4488eq r(17).答案：C17、(2021辽宁卷)某几何体三视图如下图，那么该几

7、何体的体积为()A82 B8 C8eq f(,2) D8eq f(,4)直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的eq f(1,4)圆柱，所以该几何体的体积为232122eq f(1,4)8.三棱柱17、假设一个正三棱柱的三视图如下图，求这个正三棱柱的外表积与体积 左视图俯视图主视图2 18、2021福建假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,那么其侧面积等于 ( )A B2 C D6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D19、2021辽宁 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2eq r(3)，它的三视图中的俯视图如

8、下图，左视图是一个矩形，那么这个矩形的面积是_由俯视图知该正三棱柱的直观图为图16，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图由于体积为2eq r(3)，所以设棱长为a，那么eq f(1,2)a2sin60a2eq r(3)，解得a2.所以CMeq r(3)，故矩形MNC1C面积为2eq r(3).20、2021陕西 8.假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是BA2B1CD【答案】 B解析：此题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为四棱柱21、2021天津一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为 。【解析】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，那

9、么正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，此题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。22、2021广东 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为()A6eq r(3) B9eq r(3) C12eq r(3) D18eq r(3)【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，heq r(221)eq r(3)，S底33，所以V9eq r(3).三棱锥23、(2021四川卷)某三棱锥的侧视

10、图、俯视图如下图，那么该三棱锥的体积是()A3 B2C.eq r(3) D1解析由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形由侧视图可知，三棱锥的高为eq r(3).故该三棱锥的体积Veq f(1,3)eq f(1,2)2eq r(3)eq r(3)1.答案D24、2021湖南图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，那么h= cm【答案】4 25、2021北京卷 某四面体的三视图如图13所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6eq r(2) C10 D8eq r(2)【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA平面ABC，ABC90，且SAAB4，BC3，所

11、以四面体四个面的面积分别为10,8,6,6eq r(2)，从而面积最大为10，故应选C.26、2021宁夏海南一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积单位：为 A B C D【解析】棱锥的直观图如右，那么有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，应选.A。 27、2021北京某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥的外表积是ABCD 从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如下图，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。此题所求外表积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该

12、几何体外表积，应选B。【答案】B28、2021辽宁设某几何体的三视图如下尺寸的长度单位为m。 那么该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434【答案】4四棱锥29、2021辽宁如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为_.【答案】【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为30、一个几何体的三视图如下图，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，那么用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体答

13、案331、如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为()A4eq r(3) B4 C2eq r(3) D2解析：由题意知该几何体为如下图的四棱锥，底面为菱形，且AC2eq r(3)，BD2，高QP3，其体积Veq f(1,3)(eq f(1,2)2eq r(3)2)32eq r(3).答案：C32、2021北京某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的体积为_.【解析】此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以体积为。33、一个四棱锥的三视图如下图，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A B C D解析：由题意得，根据三视图的规

14、那么得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高，由于侧视图是以2为边长的等边三角形，所以，结合三视图中的数据，底面积为，所以几何体的体积为，应选A。34、一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积等于(B)35、四棱锥的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点求证：假设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； A假设五点在同一球面上，求该球的体积. (1)证明：由 ,又因为(2)连AC交BD于点O，连PO，由(1)知那么，为与平面所成的角. ,那么 (3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,. 四棱台36、202

15、1广东某四棱台的三视图如下图，那么该四棱台的体积是 A4 B C D6【解析】选B. 四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为，.圆柱、圆锥圆台37、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是( B ) A. B. C. D.38、2021陕西高考理科12某几何体的三视图如下图, 那么其体积为 .【解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2。所以体积39、(2021福建)某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图均如下图,且图中的四边形是边长为2的正方形,那么该球的外表积是.【解析】球是棱

16、长为2的正方体的外接球,球直径,所以球外表积为S=4R2=d2=12.40、一个几何体的三视图及其相关数据如下图，那么这个几何体的外表积为_这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为eq r(3)，母线长为2，几何体的外表积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的外表积为Seq f(1,2)12eq f(1,2)22eq f(1,2)(12)2eq f(1,2)(24)eq r(3)eq f(11,2)3eq r(3).组合体41、说出以下三视图表示的几何体：42、一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积

17、为_38_。43、2021天津 一个几何体的三视图如图14所示(单位：m)，那么该几何体的体积为_ m3.【解析】 根据三视图复原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V2111124.44、2021安徽一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积是A372 B360 C292 D280【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其外表积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.45、2021天津理一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为 【解析】此题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。由三视图可知，该几何体为

18、一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+ = 46、2021陕西某几何体的三视图如下图，那么它的体积是 【解】 由几何体的三视图可知几何体为一个正方体中间去掉一个圆锥体的组合体如图所以它的体积是应选A47、2021湖北某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为侧视图正视图24242俯视图A B C D显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一局部，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，那么知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.48、2021江西

19、一几何体的三视图如右所示，那么该几何体的体积为 A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体，上部是半圆柱，底面半径为3，高为2；下部为长方体，长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为=.49、2021新课标某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为() A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16【解析】选A.由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体, 所以体积为224+224=16+8.50、 2021辽宁某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是_.【解析】圆柱的底面半径为2，

20、母线长4，其体积被挖去一个底面是边长为2的正方形，侧棱长4的长方体，其体积故该几何体的体积是51、个几何体的三视图如下图(单位:),那么该几何体的体积为_.【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：=.精品文档正确应用空气的HI图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决枯燥过程中的计算问题；了解枯燥过程的平衡关系和速率特征及枯燥时间的计算；了解枯燥器的类型及强化枯燥操作的根本方法。 二、本章思考题1、工业上常用的去湿方法有哪几种？态参数？11、当湿空气的总压变化时，湿空气HI图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对枯燥操作是否有利? 为什么?12、作为枯燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入枯燥器？13、采用一定湿度的热空气枯燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水？为什么？14、枯燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？15、什么叫临界含水量和平衡含水？ 16、枯燥时间包