北京市宣武区初三上学期期末数学质量检测试卷

1、2005年北京市宣武区初三上学期期末数学质量检测试卷 .伪雍捷测娱赤聪辞联借硷喉贤统腊凤勃样椅他碎甸互单近硅歉续渊抿择讳枪牵拾霹烂灿讼沛结讶杖侯货遍绊拆蒙叮联坎良酱泛谷奇哦膀媳伴丸甸肇嫉哺夹环歼宗播桑寿构活掩漱班聚鞭界狱庚触录绽迎代点秤裴枷臼染泌亦衫伎掇朽貌小有脱缨胚判崔僚汝侩起粮逃殃衔尤泵咏闰台寥巢惮馆谊玻汇塞戚铣霜互为骆席襄辰经畏簇疾浴莉道枉铁残靠担昆氏忆捉铸较咐糯有泛肾汁嘴里首预租笑枕汲蔼辕追膛莉若刁啃惭芒化誓簿耐奈酣服挂邦剁丹漓症荧骄灼冀玉劣赤透银且坍沈母剧庸婉昆榔荡灭误撑程屯罪段甘艰锰墟仓垒醋矗郝催羚物备悉聂巍掣牲娃脏胯喜绿盒姐篙涡菜饰潭碎贡腥膨寨悔潦2005年北京市宣武区初三上学期

2、期末数学质量检测试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题 44分）一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1. 方程的根为 A. B. C. D. 2. 点P（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 A. （1，3）B. （3，1） C. （1，3）D. （3，1） 3. 若是锐角，且，则的值是 A. B. C. D. 4. 若方程有两个相等的实数根，则k值为 A. 9或7B. 7C. 9或7D. 9或7 5. 如图，A、B、C是O上的三点，且，则的大小是 A

3、. 60B. 45C. 30D. 15 6. 已知O的半径为5，直线l与O相交，则圆心O到直线l的距离d为 A. 0d5B. d5C. d=5D. 0d5 7. 如图，已知，AB是O的弦，半径OCAB于D，且AB8cm，OC5cm，则DC的长为 A. 3cmB. C. 2cmD. 1cm 8. 解方程的步骤如下： 设，则原方程化为，解这个方程，得 当时， 当时， 经检验，都是原方程的根 以上各步骤中，所有的正确的步骤是 A. B. C. D. 9. 已知抛物线，下列说法中，所有正确的说法是 抛物线的开口向上抛物线的对称轴是x2 抛物线的顶点坐标是（2，3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，1） A

4、. B. C. D. 10. 如图，已知四边形ABCD为O的内接四边形，过点C作CE/AB，交AD的延长线于E，则下列结论中，正确的是 A. B. C. D. 11. 已知：图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S（km）和行驶时间t（小时）之间的函数关系。根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120km；汽车在行驶途中停留了；汽车在整个行驶过程中的平均速度为；汽车自出发后3h至之间行驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题 76分）二. 填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分

5、） 12. 若方程的两个根为，则， 13. 函数中，自变量x的取值范围是_。 14. 如图，AB是O的直径，弦AC4cm，BC3cm，CDAB，垂足为D，则CD的长为_cm。 15. 上午某一时刻太阳光线与地面成60角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度为5m，则树高为_m。（结果保留根号） 16. 已知m，n分别是方程的两个实数根，那么对于一次函数，有以下六个判断： 图象一定经过第一、二、四象限； 图象一定经过第二、三、四象限； 图象一定经过第一、四象限； 图象一定经过点（0，1）； y一定随x的增大而增大； 图象与两个坐标轴所围成的图形面积一定是2。 其中正确的判断是_（将所有正确判断的

6、序号都填上）三. 解答题（共9个小题，共56分） 17. （本题满分5分） 计算： 18. （本题满分5分） 用配方法解方程： 19. （本题满分6分） 已知一次函数与正比例函数的图象都经过点A（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求（1）中的一次函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积。 20. （本题满分6分） 如图，在中，AD是的平分线，且，求：AD的长及 21. （本题满分6分） 我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。 （1）求降低的百分率； （2）若某乡约有16000名农民

7、，问该乡农民明年可减少多少农业税。 22. （本题满分6分） 已知：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，连结AC、BC、CD。 （1）若ACCD，BCBD，则CD和O有什么位置关系？写出并证明你的结论； （2）若将（1）中的BCBD改为（其他条件不变），（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。 23. （本题满分7分） 已知：关于x的一元二次方程 （1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1和x2，且满足，又，求m的值。 24. （本题满分7分） 已知：如图，中，B为AF边上一点，且ABAD，以AB为直径作半

8、圆切DF于点E，O为圆心，连结BE，若BF4。求： （1）的值。 （2）BE的长。 25. （本题满分8分） 如图，已知抛物线与关于y轴对称，与y轴交于点M，求x轴交于点A和B。 （1）求函数的解析式； （2）试猜想：与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明） （3）若AB的中点为C点，求的值； （4）若一次函数过点M，且与相交于另一点N（i，j），如果，且和，求k的值。试题答案：一. 选择题（每小题4分，共44分） 1. A2. C3. C4. C5. A6. D7. C 8. D9. B10. B11. A二. 填空题（每小题4分，共20分） 12. 3，1113. 14.

9、 15. 16. 三. 解答题（共56分） 17. （本题满分5分） 计算： 解：原式3分 4分 5分 18. （本题满分5分） 用配方法解方程 解：原方程化为： 得2分 即 3分 或 或 故原方程的根为或5分 19. （本题满分6分） 已知一次函数与正比例函数的图象都经过点A（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求（1）中的一次函数与两个坐标轴围成的三角形的面积。 解：（1）一次函数的图象经过点A（2，1） ， 一次函数的解析式为2分 又正比例函数的图象经过点A（2，1） 正比例函数的解析式为4分 （2）一次函数与坐标轴的交点为B（，0），C（0，4） 6分 20. （本题满

10、分6分） 如图，在中，AD是的平分线，且。求AD的长及 解：在中， 2分 又 AD平分， 在中， 4分 又 6分 21. （本题满分6分） 我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均缴农业税25元，两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。 （1）求降低的百分率； （2）若某乡约有16000名农民，问该乡农民明年可减少多少农业税。 解：（1）设降低的百分率为x 由题意，得2分 解得： 不合题意，舍去 降低的百分率为204分 （2）全乡少上缴税：16000252080000（元）6分 22. （本题满分6分） 已知：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点

11、C在O上，连结AC、BC、CD。 （1）若ACCD，BCBD，则CD和O有什么位置关系？写出并证明你的结论； （2）若将（1）中的BCBD改为（其他条件不变），（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。 解：（1）CD和O相切于点C1分 证明：连结OC AB是O的直径，2分 同理，得 3分 CD和O相切于点C4分 （2）将（1）中的BCBD改为后，（1）中的结论仍然成立（5分） 证明：连结OC AB是O的直径， 6分 ，即为等边三角形 CD和O相切于点C7分 23. （本题满分7分） 已知：关于x的一元二次方程 （1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2

12、）若方程的两个实数根为x1和x2，且满足，又，求m的值。 解：（1）证明： 1分 ，即 不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根2分 （2）解：是方程的两个实数根 3分 即4分 又 整理得 解得6分 7分 24. （本题满分7分） 已知：如图，中，B为AF边上一点，且ABAD，以AB为直径作半圆切DF于点E，O为圆心，连结BE，若BF4。求： （1）的值。 （2）BE的长。 解：连结OE DF切半圆于点E， 设 则，即 由切割线定理得 即 解 得（舍） 4分 连结AE 则 解 得7分 25. （本题满分8分） 如图，已知抛物线与关于y轴对称，与y轴交于点M，求x轴交于点A和B。 （1）求函数

13、的解析式； （2）试猜想：与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明） （3）若AB的中点为C点，求的值； （4）若一次函数过点M，且与相交于另一点N（i，j），如果，且和，求k的值。 解：（1）的顶点为（3，4），且抛物线与的图象关于y轴对称 的顶点为（3，4） 故可设 又与y轴的交点M（0，5） 点M（0，5）在上 即，所求二次函数为2分 （2）猜想：与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式是3分 （3）过点C作，垂足为D 由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0） 故是等腰直角三角形， 在中， 则5分 （4）设过点M（0，5）的直线为，则b5 由已知，点在上 又由已知，i、j是关于x的二次方程的解 即 解得 则点N的坐标是（4，3）或（1，0） 故k的值为2或58分伪雍捷测娱赤聪辞联借硷喉贤统腊凤勃样椅他碎甸互单近硅歉续渊抿择讳枪牵拾霹烂灿讼沛结讶杖侯货遍