挠性转子动力学分析的软件设计和仿真

1、文章编号 16718178（2003）03006205基于Matlab挠性转子动力学分析的软件设计1程胜文2杨光（1湖北职业技术学院，湖北孝感432000；2武汉理工大学，湖北武汉430074）摘 要 文章主要利用传递矩阵算法对复杂挠性转子系统进行动力学分析的相关理论，在MATLAB平台上，开发了一个挠性转子动力特性分析软件，而且利用MATLAB的GUI编辑多个人机界面，可方便实现结果的可视化。关键词 挠性转子；动力学分析；软件设计中图分类号 TH 113.2 文献标识码 A1 引言迄今为止，转子动力学的研究已有100多年的历史。早期的转子动力学研究中，转子模型较为简单，而且转子的转速长期限制

2、在一阶临界转速以下工作1。50年代以来,旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来越高,甚至达到了三、四阶临界以上。这就使得挠性转子系统动力学的研究显得尤为重要。常用的对转子进行动力学分析的方法有传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法具有占用储存空间小,计算速度快,矩阵维数恒定，能计算至任意高阶固有频率,无需预知振型等优点,笔者仅限于利用传递矩阵法对挠性转子动力学分析的软件开发。MATLAB是一个强大的数学计算和仿真工具，利用它我们可以避免复杂的数学计算编程，并且借助其绘图函数，可方便实现计算的可视化和仿真。与Basic、Fortran以及C语言相比较，MATLAB的语法规则更简单，编程特点更贴

3、近人的思维方式。用MATLAB写程序有如在便笺上列公式和求解，因而MATLAB被称为“科学便笺式”的科学工程计算语言。22 传递矩阵法求解各阶临界转速和振型2本文中笔者研究的是多圆盘、多支承的挠性转子动力学系统。对于这类复杂的挠性转子系统，要进行机械系统精确的弹性动力分析是十分困难的。因而，必须对实际的工程问题进行简化和抽象，做一个繁简适度的力学描述和数学描述，即建立其动力模型。简化后建立图1所示模型。将连续的挠性转子系统简化为薄圆盘和无质量的弹性轴段。按照当量轴计算出来的结果与实际情况会有所差异。分段多一些可以接近实际情况。但是过多的分段计算误差会增加，而且当分段达到一定数目后，由于其他参数

4、而产生的影响，可能会超过由于分段造成的影响。所以分段并非越多越好。图1 转子的当量模型图2 圆盘的偏摆在笔者设计的软件中将考虑由于圆盘偏摆和动刚度的变化对转子系统临界转速的影响。上图2所示模型中有陀螺力矩：，方向与平面OAB垂直，大小为 由于陀螺力矩的存在，当正进动4(0/2)的情况下，它使转轴的变形减小，因而提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的临界角速度。在反进动(/2)的情况下，这力矩使转轴的变形增大，从而降低了转轴的弹性刚度，即降低了转子的临界速度。轴承支承刚度是由轴承座的刚度和油膜的刚度的结合。总刚度为 （1） 其中为油膜刚度，分别为轴承座的等效刚度和质量。2.2 传递矩阵法对于第个部

5、件，如其左右两端截面的编号分别为与，则由截面的挠度，斜率，弯矩及剪力所组成的列阵，称为该截面的状态向量。即： （2） 任一部件两端截面的状态向量总存在一定的关系，即： （3） 称为该部件的传递矩阵。当状态向量有r个元素时，是rr阶方阵。其中为 （4）式（4）中分别为圆盘质量、轴段长度、极转动惯量、径转动惯量。对于图1的模型，若边界条件设置为：0； 0 (5) 若设有矩阵 （=2，3，4 ，N+1） (6)因此对于任一截面(=2,3,N+1)有： = (7)式中(,=1,2,3,N+1)表示第段质心到第个支承之间的距离，即为转子的总跨度。在利用（6）式计算时，在各矩阵的连乘过程中，只需计算第一、

6、二列的元素。图 3程序主界面图 4 基本数据输入界面图 5 轴段参数输入界面图 6 单圆盘转子系统简化图对于末端截面N+1，由（7）式知有：= (8) 在末端截面N+1的边界条件是： (9) 我们称：（2）= =0 (10) 为剩余量。由（8）式知，当边界条件（9）式满足时，这一齐次式有解的条件是剩余量为零上式就是转子系统的频率主程。当某阶临界转速求得后，由（7）式可得： (11)由此即可求得各截面的与的比例解，亦即对应于该阶临界转速的模态振型。3 软件的设计3图7是该挠性转子动力分析软件的程序设计框图。该软件是在Matlab平台上设计开发的。根据前面的计算思路，利用MATLAB编制了一个求解

7、多圆盘、多支承转子临界速度的通用计算分析软件。利用该软件计算转子的临界速度时，在界面上最多显示6阶的数值。图3是软件的主界面，主界面右上角显示余量的关系图。图4、图5分别为总体参数和轴段参数输入界面。限于篇幅的限制，本文中不给出具体的程序。 图7传递矩阵法计算框图同时软件有一个简单的分析功能：分析轴的刚度和支承的刚度对转子临界转速的影响。现以单圆盘转子为例分析系统刚度对系统临界转速的影响。模型如图6，现分析，当支承刚度不变时，轴的抗弯刚度EI对转子系统临界转速的影响。设K=150000000N/m。编程分析如下图8所示。由图可以看出，随着轴的刚度的增大，转子系统的临界转速也随着增加。而当轴的刚

8、度设为不变时，图8反映了支承刚度的变化对转子临界转速的影响。图8是设轴的刚度EI=8000N.m2时的变化曲线图。由图可以看出，当支承刚度K由一个较小值变到2000000N/m时，转子固有频率随K值的变化发生很大的变化，当K值到达一定值时，转子的固有频率随支承刚度K值的增大而变化不大。图 8支承刚度的变化对转子临界转速的影响4 实例利用所编制的软件对图9所示模型进行动力学分析，计算临界转速和振型。图9表1 转子各个节点的各阶振型图中模型各参数如下:，圆盘半径，各段轴，轴的直径，材料的弹性模量。支承轴承选用滚珠轴承，在本软件计算中选取支承的刚度为。将各参数代入。经计算，各阶固有频率分别为：，。各

9、个节点的振型如上表1。5 结论挠性转子越来越多的应用到生产实际中，故其动力学的研究也越来越受到重视。本文首先建立了一个通用的多圆盘、多跨的挠性转子动力学模型，分析过程中考虑了圆盘的偏摆和轴承支承动刚度的变化对挠性转子系统临界转速的影响。利用传递矩阵算法，在Matlab平台上开发了一动力学分析软件。最后利用该软件，对文中给出的实例求解系统的前三阶临界转速和各阶的节点对应的振型。参考文献1 孟光. 转子动力学研究的回顾与展望J. 振动工程学报,2002, (1):31-34.2 郭春华. MATLAB在转子振动固有频率计算中的应用J. 四川轻化工学院学报,2001,(4):43-44.3 程卫国，

10、冯峰等MATLAB 5.3应用指南M北京：人民邮电出版社,1999:1-113.4 钟一谔. 转子动力学M.北京:清华大学出版社, 1987:1-158. （特约审稿人：肖锡武）Software Design of Dynamic Analysis of the Flexible Rotor System Based on MATLAB1CHENG Sheng-wen 2YANG Guang(1Hubei Vocational-Technical College, Xiaogan 432000, Hubei, China;2Wuhan Institute of Science and Engi

11、neering, Wuhan 430074, Hubei, China)Abstract：After using “Transfer Matrix Method” of the analysi s of the complex flexible rotor system theory, the authors of this essay design a software of flexible rotor dynamical analysis based on MATLAB, and edit a lot of person-computer interface with the GUI p

12、rogramme of MATLAB to get the results more conveniently.Key Words：flexible rotor; dynamic analysis; software designAs of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transitions to stand

13、ard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive documents.Inte

14、rnet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Procedural surfaces

15、 define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used to compute the surface is stored in memory. The content of an object with a procedural surface applied is not affected by the procedural surface.警告：此类已序列化的对象将不再与以后的 Swing 版本兼容。当前的序列化支持适合在运行相同 Swing 版本的应用程序之间短期存储或 RMI

16、。从 1.4 版开始，已在 包中加入对所有 JavaBeansTM 的长期存储支持。请参见 HYPERLINK mk:MSITStore:D:Learn学习相关helpJDK_API_1_6_zh_CN.CHM:/java/beans/XMLEncoder.html o java.beans 中的类 XMLEncoder。引用类型和原始类型的行为完全不同，并且它们具有不同的语义。引用类型和原始类型具有不同的特征和用法，它们包括：大小和速度问题，这种类型以哪种类型的数据结构存储，当引用类型和原始类型用作某个类的实例数据时所指定的缺省值。对象引用实例变量的缺省值为 null，而原始类型实例变量的缺省值与它们的类型有关。当JAVA程序违反了JAVA的语义规则时，JAVA虚拟机就会将发生的错误表示为一个异常。违反语义规则包括2种情况。一种是JAVA类库内置的语义检查。例如数组下标越界,会引发IndexOutOfBoundsException;访问null的对象时会引发NullPointerException。另一