“函数”概念引入的有效性反思

1、PAGE 第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页“函数”概念引入的有效性反思北京东城教师研修中心 100009 雷晓莉北京宏志中学 100013 王芝平概念是思维的细胞数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以概念为基础的所以，理解概念是一切数学活动的基础，概念不清就无法进一步开展其他数学活动学生的概念理解和应用的水平也是衡量教学质量高低的最重要标准因此，数学教师必须特别重视概念的教学函数不仅是一种重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想，它是联系中学代数主要内容的一条纽带因此，函数概念的教学是数学教学中的一个重要课题特别是初中阶段的函数概念的教学，具有承上启下的作用，对它学习

2、的好坏，会直接影响到高中阶段函数概念的教学，乃至以后数学的学习因此对函数概念教学的研究不光仅是必要的，而且应是深入的2008年11月“中学数学核心概念结构体系及教学设计研究与实践”课题组在沈阳对函数的概念进行了研究和实践，会上有一位教师上了一节研究课，下面我结合这节课谈谈函数概念引入的有效性概念引入简介教师一上课就给出学生两张图片，同时结合图片请学生思考以下两个问题：1.名侦探柯南中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高你知道其中的道理吗？理由：脚印身高 2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？ 理由：体重饭量上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我

3、们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量概念引入分析教师从学生熟悉的生活入手，创设丰富的情景，开门见山，在极短的时间内指明本节课的学习内容但仔细研究引入内容的实质，会发现脚印与身高、体重与饭量之间是存在着相关关系，但不一定是函数关系，二者只有在特定范围内才可能是函数关系，而且这种函数关系中既包含一对一，也包含多对一概念引入反思情景选择的反思新课程理念提倡教师在教学中选择恰当的素材，创设一个有利于教学发展的情景，这是好的，但在教学的实践中，教学情境必须为课堂教学服务，必须为教学目标服务教学情境的创设不能为情境而情境，不能和教学内容脱节，不能只有“面子”没有“里子”再说情境的选择必须与学

4、生的实际水平相符合，而课例中的情境脚印与身高、体重与饭量之间关系的探究似乎也高出初学者的实际水平因此在教学中对情境的选择要有目标意识、要符合学生实际、而且还要有真实性因为不恰当的教学情境不仅不会给教学活动带来好处，往往还会产生负面作用反例使用的反思概念的教学一般要经历如下几个环节：概念的引入、概念的形成、概念的明确、概念的表示、概念的巩固和应用概念的引入与概念的形成实际上是需要给学生各种刺激，是需要学生辨别各种刺激的模式这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是教师提供的有代表性的典型事例但不管是哪种刺激模式，都必须通过比较，在学生知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征

5、进行概括但在学生对概念认识的初级阶段或起始阶段，给学生提供的刺激模式应该是正例，而且数量要恰当，否则就会影响概念的形成但在概念的巩固和应用中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握本节课引入中的例子，似乎与函数的概念的内涵有些偏离，可能会对函数概念的形成产生不利的影响概念引入的改进概念的引入在遵循结构性原则，参与性原则，激发性原则等的前提下，可以从数学知识发展的需要引入，也可以从实际应用的需要引入，还可以通过类比引入以及复习旧课引入等，一般来说，概念的引入可划分为为两类，一类是从数学概念体系的发展过程中引入新概念，另一类是从解决实际问题的需要出发引入新概念结合这些理论，函

6、数的概念可以从以下两个角度引入1从实际应用的需要引入中学数学概念与现实的联系是非常紧密的，这种联系为概念的引入提供了很好的素材，而且这也是使学生认识数学的现实背景、提高学生学习兴趣的好时机函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，因此函数的教学可以用学生熟悉的现实问题（如路程、速度、时间的关系，生产中的函数问题，股市行情变化图，气温随时间的变化图等）引入函数概念2从概念的发展历史引入众所周知，人的发展是在无数代前辈人的全部经验总和的基础上进行的人在掌握前人的经验时要简略地重演前人获得相应经验的过程，“我们所赖以生活的一切和我们所占有的一切，本身都带有社会起源的痕迹”（巴索夫，1926）因此当我

7、们考察和研究学生的数学学习过程时，必须注意研究作为人类社会生活经验结晶之一的数学概念的发展过程函数的概念一次又一次的扩张，就是前人思维困难的一次又一次的突破，从中我们可以看到函数概念的内涵不断被挖掘、丰富和精确刻画函数概念从产生到完善历经数世纪之久，可见函数思想之难华东师大汪晓勤老师做过对函数概念的调查，让学生根据自己的理解写出函数的定义，从调查中我们可以看出，即使在教材和教学的影响之下，也仍然有那么多的被试给出不同于教材、却类似于历史上数学家的回答，这就充分说明：无论在初中还是在高中，课本上函数的抽象定义并不易于理解和记忆，学生也往往并不从定义出发来理解函数仅仅枯燥地讲述函数的定义，其效果远

8、比我们想象的要差函数概念理解中的历史相似性还表明：函数概念历史发展过程中的认识(论)障碍也会成为今天课堂上学生的认知障碍，比如函数的单值性、对应的任意性等虽然函数概念抽象性很强，学生在探究过程中会有不少(伴随着)困难, 但只要难度不超过学生的能力, 总有可能获得成功美国著名的数学教育家波利亚说过:“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐, 那么他的数学教育就在最重要的地方失败了”但在失败后的成功是更令人兴奋的, 当学生有了这种情感体验后, 就会不断去追求, 使自己的学习走向深入,就会感受到数学是伟大的因此，在函数概念教学中，如果能恰当地借鉴历史，根据函数历史途径，选择学生容易接受的典型情景，探究函数概念，使学生在情景的识别与辨析中逐步体会它的形成过程，并且亲身感悟一次一次逐步抽象出函数概念的方法，这样有助于学生打破原有的思维定势，形成清晰的认识并对函数的概念达到深刻的理解这种历史的方法是一个多层次逼近，反映了认识由远及近，由模糊至清晰，由粗略到精确的过程，是我们在教学中值得借鉴的函数概念的引入方法多样，形式不一，但不管采取那种思路、那种策略，都应该为教学目标函数概念的形成服务否则再漂亮、再独到、再吸引人的引入都会使教