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文档简介

1、 学过数列极限概念后，自然会产生两个3 数列极限存在的条件 一、单调有界定理 下面就极限存在性问题, 介绍两个重要定理.二、柯西收敛准则理论中占有非常重要的地位.极限? 其中, 判断数列是否收敛, 这在极限即极限的存在性问题; 二是如何计算数列的问题：一是怎么知道一个数列是收敛的?返回一、单调有界定理定理 2.7 单调有界数列必有极限.证 该命题的几何意义是十分明显的. 单调增，有上界. 由确界定理，存在由上确界的定义，对于任意的使存在()例1 设求解这就证明了由此得到有上界 2 ,由极限的不等式性, 知道 , 所以下面再来证明此数列有上界.于是由可得例2 下面的叙述错在哪儿？因为显然有从而得

2、出是最基本的, 而教材上的证法技巧性较强.由此得*例3证证明:例4证二、柯西收敛准则定理 2.8 数列收敛的充要条件是:柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为：满足上述条件的数列称为柯西列.对任意均有时, 有证此这里仅给出必要性的证明.由此推得 柯西( Cauchy,A.L. 17891857 ,法国 ) 由于该定理充分性的证明需要进一步的知识，因 由柯西收敛准则的否定陈述, 可知 发散.发散.证明例5证 取使得例6求证证 例7证论上特别有用, 大家将会逐渐体会到它的重要性. 2. 试给出 an 不是柯西列的正面陈述.1. 对于数列是否收敛的各种判别法加以总结. 复习思考题注 柯西收敛准则的意义在于: 可以根据数列通 项本身的特征来判断该数列是否

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