台州市历年中考数学试卷,2014-2021年台州中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、 2014年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1（4分）（2014台州）计算4（2）的结果是（）A8B8C6D22（4分）（2014台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）ABCD3（4分）（2014台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A25cmB50cmC75cmD100cm4（4分）（2014台州）下列整数中，与最接近的是（）A4B5C6D75（4分）（2014台州）从

2、下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD6（4分）（2014台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C购买20个该品牌的电插座，一定都合格D即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格7（4分）（2014台州）将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=38（4分）（2014台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正

3、确的是（）ABCD9（4分）（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45B50C60D不确定10（4分）（2014台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A4：3B3：2C14：9D17：9二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2014台州）计算x2x2的结果是 12（5分）（2014台州）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2的度数是 13（5分）（2014台州

4、）因式分解a34a的结果是 14（5分）（2014台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是15（5分）（2014台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CDAB交外圆于点C测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm 16（5分）（2014台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）三、解答题（本题共8小题，第1720题

5、每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2014台州）计算：|21|+（1）0（）118（8分）（2014台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来19（8分）（2014台州）已知反比函数y=，当x=2时，y=3（1）求m的值； （2）当3x6时，求函数值y的取值范围20（8分）（2014台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论21（10分）（2014台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A

6、处出发，沿这俯角为15的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）22（12分）（2014台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.71.01.21.61.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3

7、）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）23（12分）（2014台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公

8、司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润24（14分）（2014台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则

9、其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六边形？ 2014年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1（4分）（2014台州）计算4（2）的结果是（）A8B8C6D2考点：有理数的乘法分析：根据有理数的乘法运算法则进

10、行计算即可得解解答：解：4（2），=42，=8故选A点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（4分）（2014台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3（4分）（2014台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A25cmB50cmC75cmD100

11、cm考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：判断出OD是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD解答：解：O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，OD是ABC的中位线，AC=2OD=250=100cm故选D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键4（4分）（2014台州）下列整数中，与最接近的是（）A4B5C6D7考点：估算无理数的大小分析：根据5，25 与30的距离小于36与30的距离，可得答案解答：解：与最接近的是5，故选：B点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也

12、小是解题关键5（4分）（2014台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案解答：解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6（4分）（2014台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C购买20个该品牌的电插座，一定都合格D即使购买一个该品牌的电插

13、座，也可能不合格考点：概率的意义分析：根据概率的意义，可得答案解答：解；A、B、C、说法都非常绝对，故A、B、C错误；D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确；故选：D点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念7（4分）（2014台州）将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程两边乘以最简公分母x1，即可得到结果解答：解：分式方程去分母得：x12x=3，故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

14、为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8（4分）（2014台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可解答：解：根据分析知，运动速度v先减小后增大，故选：C点评：本题主要考查了动点问题的函数图象分析小球的运动过程是解题的关键9（4分）（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A4

15、5B50C60D不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：证明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根据BE=EF即可解题解答：解：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHE=EIF=90，E是BF的垂直平分线EM上的点，EF=EB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45，故选A点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全

16、等三角形对应角相等的性质10（4分）（2014台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A4：3B3：2C14：9D17：9考点：菱形的性质；平移的性质分析：首先得出MECDAC，则=，进而得出=，即可得出答案解答：解：MEAD，MECDAC，=，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，=，=，图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=故选：C点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得

17、出=是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2014台州）计算x2x2的结果是2x3考点：单项式乘单项式分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：x2x2=2x3故答案是：2x3点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键12（5分）（2014台州）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2的度数是55考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠性质得出2=EFG，求出BEF，根据平行线性质求出CFE，即可求出答案解答：解：根据折叠得出EFG=2

18、，1=70，BEF=1=70，ABDC，EFC=180BEF=110，2=EFG=EFC=55，故答案为：55点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出CFE的度数!13（5分）（2014台州）因式分解a34a的结果是a（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（5分）（2014台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1

19、双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，它们恰好同色的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（5分）（2014台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做C

20、DAB交外圆于点C测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为50cm 考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，则OD=r10，根据垂径定理得：r2=（r10）2+302，求得r的值即可解答：解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD=10cm，AB=60cm，设半径为r，则OD=r10，根据题意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50，故答案为50点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形16（5分）（2014台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再

21、除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn=（用含字母x和n的代数式表示）考点：分式的混合运算专题：图表型；规律型分析：将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果解答：解：将y1=代入得：y2=；将y2=代入得：y3=，依此类推，第n次运算的结果yn=故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键三、解答题（本题共8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2014台州）计算：|21|+（1）0（）1考点：实数的运算；零指数

22、幂；负整数指数幂分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=21+1=点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键18（8分）（2014台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等

23、式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集19（8分）（2014台州）已知反比函数y=，当x=2时，y=3（1）求m的值； （2）当3x6时，求函数值y的取值范围考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=1；（2）由m=1知，该反比例函数的解析式为：y=当x=3时，y=2；当x=6时，y=1当3x6时，函数值y的取值范围是：1y2点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式（1）题，实际上是把已

24、知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程20（8分）（2014台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论考点：平行四边形的判定与性质21世纪教育网专题：应用题分析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断解答：证明：AB=CD、AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又EFAD，EFBC点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键21（10分）（2014台州）如图，某翼装飞行员从

25、离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可解答：解：过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，由题意可得：ADE=15，BDF=15，AD=1600m，AC=500m，cosADE=cos15=0.97，0.97，解得：DE=1552（m），sin15=0.26，0.26，解得；AE=416（m

26、），DF=500416=84（m），tanBDF=tan15=0.27，0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飞行的水平距离为1575m点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键22（12分）（2014台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.71.01.21.61.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号（

27、1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体分析：（1）由函数图象可以得出1.11.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方

28、程求出其解即可解答：解：（1）由函数图象可以得出1.11.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.50.8的频率为：2450=0.48，0.81.1的频率为：1850=0.36，1.11.4的频率为：550=0.1，1.41.7的频率为：150=0.02，1.72.0的频率为：250=0.040.480.360.10.040.02估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.50.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，（1.0+1.0）2=1.0鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.81.1内；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题

29、意，得50：x=2：100，解得：x=25002500=2260kg点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键23（12分）（2014台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格

30、为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润考点：二次函数的应用分析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）当2x8时及当x8时，分别求出w关于x的表达式注意w=销售总收入经营总成本=wA+wB320；若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入

31、中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，分别求出当2x8时及当x8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值解答：解：（1）当2x8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；当x8时，y=6A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20 x）吨当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20 x）1

32、2+3（20 x）=1086xw=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48w关于x的函数关系式为：w=当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合题意；当x8时，x+48=30，解得x=18当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为12+3（

33、mx）万元，3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12将3m=x+60代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，mx=；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（5x）+（6m6x12）3m=x+3m12将3m=x+60代入得：w=48当x8时，有最大毛利润48万元综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨

34、，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系涉及到分段函数时，注意要分类讨论24（14分）（2014台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线A

35、D，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六边形？考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题；新定义；探究型分析：（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证ABDE，只需连接AD，证明ADE=DAB即可，其它两组同理可得（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明AFEDCB

36、即可（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1）中的结论可证到=，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等（4）若只有1个内角为120或有2个内角为120，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形解答：解：（1）结论：ABDE，BCEF，CDAF证明：连接AD，如图1，六边形ABCDEF是等角六边形，BAF=F=E=EDC=C=B=120DAF+F+E+EDA=360，DAF+EDA=360120120=120DAF+DAB=120，DAB=E

37、DAABDE同理BCEF，CDAF结论：EF=BC，AF=DC证明：连接AE、DB，如图2，ABDE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形AE=DB，EAB=BDEBAF=EDCFAE=CDB在AFE和DCB中，AFEDCBEF=BC，AF=DC结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3六边形ABCDEF是等角六边形，BAF=AFE=120QAF=QFA=60QAF是等边三角形Q=60，QA=QF=AF同理：S=60，SB=SC=BC；P=60，PE=PD=EDS=P=60，PSQ是等边三角形PQ=QS=SPQ

38、B=QSBS=PSCS=PCAB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DCABED，AOBDOE同理：，=1AB=ED，AF=DC，EF=BC（2）连接BF，如图4，BCEF，CBF+EFB=180A+ABF+AFB=180，ABC+A+AFE=360同理：A+ABC+C=360AFE=C同理：A=D，ABC=E若只有1个内角等于120，不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当A=120，ABC=150时，D=A=120，E=ABC=150六边形的内角和为720，AFE=C=（720120120150150）=90此时该六边形不是等角六边形若有2个内角等于120，也不能保证该六边形

39、一定是等角六边形反例：当A=D=120，ABC=150时，E=ABC=150六边形的内角和为720，AFE=C=（720120120150150）=90此时该六边形不是等角六边形若有3个内角等于120，能保证该六边形一定是等角六边形设A=D=，ABC=E=，AFE=C=则2+2+2=720+=360有3个内角等于120，、中至少有两个为120若、都等于120，则六个内角都等于120；若、中有两个为120，根据+=360可得第三个也等于120，则六个内角都等于120综上所述：至少有3个内角等于120，能保证该六边形一定是等角六边形点评：本题引导学生对几何图形进行科学探究（从定义到性质到判定），考

40、查了相似三角形、全等三角形以及平行四边形的性质与判定、多边形的内角和定理等知识，考查了分类讨论的思想，培养了学生的批判意识（举反例说明一个命题是假命题），是一道非常难得的好题2015年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）（2015台州）单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da2（4分）（2015台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD3（4分）（2015台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用

41、寿命D调查台州600全民新闻栏目的收视率4（4分）（2015台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5（4分）（2015台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D66（4分）（2015台州）把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）7（4分）（2015台州）设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）8（4分）（2

42、015台州）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm9（4分）（2015台州）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D510（4分）（2015台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对

43、B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2015台州）不等式2x40的解集是12（5分）（2015台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是13（5分）（2015台州）如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是14（5分）（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对

44、着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是15（5分）（2015台州）关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）16（5分）（2015台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80

45、分）17（8分）（2015台州）计算：6（3）+|1|2015018（8分）（2015台州）先化简，再求值：，其中a=119（8分）（2015台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）20（8分）（2015台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812y（

46、m） （2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21（10分）（2015台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22（12分）（2015台州）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证

47、：1=223（12分）（2015台州）如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，POOQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD=，DC=；求y关于x的函数解析式；（2）当ax（a0）时，9ay6b，求a，b的值；（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围24（14分）（2015台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段A

48、B的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究SAMF，SBEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由2015

49、年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）（2015台州）单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da考点：单项式菁优网版权所有分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数解答：解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2故选A点评：本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数2（4分）（2015台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆

50、，圆台是等腰梯形，由此可确定答案解答：解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D点评：主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图3（4分）（2015台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600全民新闻栏目的收视率考点：全面调查与抽样调查菁优网版权所有分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适

51、合普查，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查局有破坏性，适合抽样调查；D、调查台州600全民新闻栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（4分）（2015台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据反比

52、例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断解答：解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选D点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内5（4分）（2015台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D6考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据众数和中位数的概念求解解答：解：这组数据的众数为6，x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5故选C点评：本题考

53、查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（4分）（2015台州）把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：2x28=2（x24）=2（x2）（x+2）故选：C点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平

54、方差公式分解因式是解题关键7（4分）（2015台州）设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案解答：解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h8（4分）（2015台州）

55、如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断解答：解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=7.8，故折痕长不可能为8cm故选：A点评：考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大9（4分）（2015台州）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为1

56、2时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D5考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的性质得出ADBC，ABCD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可解答：解：四边形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，FHAB，四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BCBH=CDDG，即OH=HC=CG=OG，四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，

57、四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，4AE4（8AE）=12，解得：AE=5.5，故选C点评：此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形10（4分）（2015台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对考点：推理与论证菁优网版权所有分析：分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案解答：解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则

58、两项都参加的人数为5人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对故选：B点评：此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2015台州）不等式2x40的解集是x2考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：先移项，再把x的系数化为1即可解答：解：移项得，2x4，x的系数化为1得，x2故答案为：x2点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12（5分）（2015台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写

59、着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（5分）（2015台州）如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3考点：角平分线的

60、性质菁优网版权所有分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解解答：解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3故答案为：3点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键14（5分）（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是（10，8）考点：坐标确定位置菁优网版权所有分析：根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形