数学-九年级（下册）-北师大版-《圆内接正多边形》圆教学课件

1、第 三 章 圆3.8 圆内接正多边形学习目标1.掌握正多边形和圆的关系；2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点)3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （难点）4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.新课导入问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?正多边形：_，_的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60）.四条边都相等，四个角也相等（9

2、0）.各边相等各角也相等知识讲解怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD0合作探究【例1】把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.例题讲解ABCDE证明:(1）AB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，A=B，同理B=C=D=E，又顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则OA

3、B=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO又AB=BC，AB=BC，PAB与QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST是O的外切正五边形. 把圆分成n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】知识讲解正三角形有没有外接圆和

4、内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.【定理】知识讲解以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。知识讲解EFCDOABGRa.中心角边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边

5、形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.知识讲解正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.知识讲解1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质【归纳】知识讲解5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.解：连接OD.六边形ABCDEF为正六边形.COD=60，COD为等边三角形，CD=OD=4在RtCOG中,OC=4,CG=2.【例2】如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.FADE.OBCG正六边形ABCDEF的中心角为60，边长为4，边心距为例题讲解1正多边形和圆的有关概念：