数学-九年级（上册）-人教版-《垂直于弦的直径》教学课件

1、24.1.2 垂直于弦的直径人教版 数学九年级上册第二十四章 圆前 言学习目标1理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；2通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。重点难点重点：垂径定理及应用。难点：垂径定理的证明。 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴探究你能证明刚才的结论吗？OADECB如图，CD是O的任一条直径，A是O上点C,D以外任意一点，过点A作CDAB，交O于点B，垂足为E，连接OA,OB.在OAB中，OA=OB, OAB是等腰三角形

2、而OEABAE=EB即CD是AB的垂直平分线。这就是说对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点B,因此O关于直线CD对称。探究圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。OADECB【提问】根据轴对称图形性质，你能发现图中有那些相等的线段（半径除外）和弧？线段： AE=BE即直径CD平分弦AB，并且平分AB,ACB弧：，小结垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧符号语言： CD是直径， CDAB AE=BE，AC=BC，AD=BD.OAECDB垂径定理（*） 平分弦的直径垂直于这条弦吗？情况一：弦是直径情况二：弦不是直径OCDABOAECBD利用图形轴对称的性质，可以

3、证明情况二成立思考 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. CD是直径 AE=BE且AB不是直径符号语言： CDAB， AC=BC，AD=BD.OCDABE垂径定理的推论（*） 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).【解题关键】将实际问题转化为几何问题。情景思考 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).解：用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径

4、为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB 的中点，C是AB的中点，CD就是拱高3718.5RR-7.23思路：通过垂径定理，构造直角三角形（半径半弦弦心距 ），结合勾股定理，建立方程。情景思考半径半弦弦心距弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）半径、半弦、弦心距之间如图，在O中，弦AB的长为 6 cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为 4 cm，求O的半径AB.OE34解：在Rt AOE 中 ,(垂径定理）过圆心O 作OEAB于E，.试一试变式一：半径为4cm的O 中，弦AB=2 cm,那么圆心O 到弦AB 的距离是 .ABOEABO

5、 6cmE变式二：O 的直径为10 cm，圆心O 到弦AB的距离OE=4cm，则弦AB 的长是 .1454试一试变式三：如图，M 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D 两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是 .253试一试变式四：如图，O 的直径CDAB于E，AB12cm，DE2，求O 的半径.62rr-2DCABEO解方程过程略试一试3r9-r变式五：如图，O 的直径CDAB于E，AB6cm，CE9.求O 的半径. DCABEO解方程过程略试一试1如图是一个圆弧形门拱，拱高 ，跨度 ，那么这个门拱的半径为（ ）A.2m B.2.5m C.3m D.5m【答案】B【详解】设这个门拱的半径为r，则OB=r1，CD=4m，ABCD，BC= CD=2m，在RtBOC中，BC +OB =OC ,即2 +(r1) =r