初二数学知识点归纳 2

1、初二数学应知应会学问点第一章一次函数名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 其次章 数据的描述1 明白几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,明白各种图表的特点 条形图特点：（1）能够显示出每组中的详细数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小

2、折线图的特点；易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情形；（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的 HL 定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连的

3、线段的 垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标是 x,-y ,关于 y 轴对称的点的坐标是 -x,y,关于原点对称的点的坐标是 -x,-y. 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）1第 1 页,共 26 页等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合；（三线 合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等；（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业

4、 有 成 , 更 上 一 层 楼 等边三角形的三个内角都相等,都等于60 度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中,假如有一个锐角是30 度,那么他所对的直角边等于斜边的一半；在三角形中,大角对大边,大边对大角；第五章 整式1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法初二下册学问点 第一章 分式1

5、分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以 （或除以） 一个不等于零的整式, 分式的只 不变2 分式的运算（1）分式的乘除 乘法法就： 分式乘以分式, 用分子的积作为积的分子, 分母的积作为 积的分母除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除 式相乘；2 分式的加减2第 2 页,共 26 页加减法法就：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式, 再加 减 3 整数指数幂的加减乘除法名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 4 分式方程及其解法 其次

6、章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式： y=k/xk 不为 0 性质：两支的增减性相同；2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理： 假如一个三角形中, 有两个边的平方和等于第三条 边的平方,那么这个三角形是直角三角形；第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线相互平分；判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形；推论：三角形的中位线

7、平行第三边,并且等于第三边的一半；2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的全部性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；（3） 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和 菱形的全部性质；3 梯形：

8、直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；3第 3 页,共 26 页等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；第五章 数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 第一章一次函数1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 其次章 数据的描述 1 明白几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,明白各种图

9、表的特点条形图特点：（1）能够显示出每组中的详细数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点；易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情形；（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的 HL 定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；第四章

10、轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的 垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标是 x,-y ,关于 y 轴对称的点的坐标是 -x,y,关于原点对称的点的坐标是 -x,-y. 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）4第 4 页,共 26 页等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合

11、；（三线 合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等；（等角对等边）名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等,都等于60 度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中,假如有一个锐角是30 度,那么他所对的直角边等于斜边的一半；在三角形中,大角对大边,大边对大角；第五章 整式1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法

12、4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法初二下册学问点 第一章 分式1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以 （或除以） 一个不等于零的整式, 分式的只 不变2 分式的运算（1）分式的乘除积的分母乘法法就： 分式乘以分式, 用分子的积作为积的分子, 分母的积作为除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除 式相乘；2 分式的加减 加减法法就：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；5第 5 页,共 26 页减异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式,

13、 再加3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 其次章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式： y=k/xk 不为 0 性质：两支的增减性相同；2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理： 假如一个三角形中, 有两个边的平方和等于第三条 边的平方,那么这个三角形是直角三角形；第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线相互平分

14、；判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形；推论：三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半；2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的全部性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；（2） 菱形推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等

15、的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；（3） 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和 菱形的全部性质；3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；第一章 轴对称图形6第 6 页,共 26 页1. 成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合, 那么称这两个图形关于这条直线对称, 也称这两个图形成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点；名 2. 轴对称图形的定义：那么这师 归 把一个图形沿

16、着某一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够相互重合,纳 总 个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴；结 | 3. 线段垂直平分线的定义：| 大 肚 垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线；有 容 , 4. 轴对称的性质：容 学 1成轴对称的两个图形全等习 困 2成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等难 之 3假如两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线事 , 5. 关于线段：学 业 有 （1）线段是轴对称图形,有两条对称轴,线段的垂直平分线是它的对称轴成 , （2）线段垂直平分线的性质：更 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；上 一 反过来：层 楼 到线段

17、两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；6. 关于角：（1）角是轴对称图形,有一条对称轴,角平分线所在直线是它的对称轴（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角角的两边距离相等；反过来：角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上；7. 关于等腰三角形：（1）等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,顶角平分线所在直线是它的对称轴（2）等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角 ”）（3）假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）（4）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重 合；8. 关于直角三角形：（1）直角斜边上的中线等于斜边的一半；

18、（2）直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半；反过来：7第 7 页,共 26 页在直角三角形中, 假如一条直角边等于斜边的一半,30那么这条直角边所对的角为名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 9. 关于等边三角形：（1）等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴（2）等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形 两个角等于 60的三角形是等边三角形 一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形10. 关于等腰梯形：（1）等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴（2）

19、等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等；（3）等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；其次章勾股定理与平方根1 勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2 判定直角三角形的方法：假如三角形的三边长 3 平方根的定义：、 、 满意 ,那么这个三角形是直角三角形；假如一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根, 也称为二次方根； 也就是说,假如,那么 就叫做 的平方根；4 平方根的性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0 只有一个平方根,是 负数没有平方根；0；5 算术平方根的

20、定义：正数 有两个平方根,其中正的平方根,也叫做 6 立方根的定义：的算术平方根；假如一个数的立方等于,那么这个数叫做 的立方根, 也称为三次方根； 也就是说,假如,那么 就叫做 的立方根；7 立方根的性质：正数的立方根是正数；8第 8 页,共 26 页负数的立方根是负数；0 的立方根是 0；8 无理数的定义：名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 无限不循环小数称为无理数；9 实数与数轴上的点一一对应；第三章 第三章 中心对称图形（一）1旋转的定义：在平面内,将一个图形绕一个定点转动肯定的角度,这样的图形运动

21、称为图形的旋转；这个定点称为旋转中心, 旋转的角度称为旋转角； 图形的旋转不转变图 形的外形、大小；2旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转 中心的连线所成的角彼此相等3成中心对称的定义：把一个图形围着某一点旋转180,假如它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称, 也称这两个图形成中心对称； 这个点叫做对称中心； 两 个图形中的对应点叫做对称点；4成中心对称的两个图形, 对称点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分；反过来：假如两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被这个点所平分,那么这两个图形肯定关于这一点成中心对称；5中心对称图形的定义：把

22、一个平面图形围着某一点旋转180 ,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形；这个点就是它的对称中心；6关于平行四边形：（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；（2）平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互平分；（3）平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；9第 9 页,共 26 页两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；7关于矩形：（1）矩

23、形的定义：名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）矩形的特殊性质：矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；（3）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；8关于菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；（2）菱形的特殊性质：菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形；菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直；（3）菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

24、四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；9关于正方形：（1）正方形的特殊性质：正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的矩形；正方形是特殊的菱形；正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形；（2）正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角为直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；初二数学（上）应知应会的学问点 因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式 分解；留意：因式分解与乘法是相反的两个转化 . 2因式分解的方法：常用 “提取公因式法 ”、“公式法 ”、“分组分解法 ”、“十字相乘 法” .3公因式的

25、确定：系数的最大公约数.相同因式的最低次幂 . 10留意公式： a+b=b+a ；a-b=-b-a ；a-b2=b-a2 ；a-b3=-b-a3. 4因式分解的公式：名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1平方差公式：a2-b2= （a+ b）（ a- b）；2完全平方公式：a2+2ab+b2=a+b2, a2-2ab+b2=a-b2. 5因式分解的留意事项：（1）挑选因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2）使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的

26、最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最终结果要求加以整理；（6）因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式. 6因式分解的解题技巧： （1）换位整理, 加括号或去括号整理； （2）提负号；（3）全变号；（ 4）换元；（ 5）配方；（ 6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（ 8）提取分数系数；（ 9）绽开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项 . 7完全平方式：能化为（ m+n）2 的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q , 有“ x2+px+q是完全平方式. ” .分式1分式：一般地,用 A、B

27、表示两个整式, A B 就可以表示为的形式,假如 B中含有字母,式子叫做分式 . 2有理式：整式与分式统称有理式；即 . 3对于分式的两个重要判定：（1）如分式的分母为零,就分式无意义,反之有意义；（ 2）如分式的分子为零,而分母不为零,就分式的值为零；留意：如 分式的分子为零,而分母也为零,就分式无意义 . 4分式的基本性质与应用：（1）如分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不 变；（2）留意：在分式中,分子、分母、分式本身的符号,转变其中任何两个,分 式的值不变；即（3）繁分式化简时,采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简洁 . 5分式的约分：把一个分式的

28、分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；注 意：分式约分前常常需要先因式分解 . 6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式；注 . 意：分式运算的最终结果要求化为最简分式 7分式的乘除法法就： . 8分式的乘方： . 9负整指数运算法就：（1）公式：a0=1a 0, a-n= a 0；（2）正整指数的运算法就都可用于负整指数运算；（3）公式：, ；（4）公式：（-1）-2=1, （-1）-3=-1. 11第 11 页,共 26 页10分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先 的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分； 留意：分式的通分前要先确定

29、最简公分母 . 11最简公分母的确定：系数的最小公倍数.相同因式的最高次幂 . 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 12同分母与异分母的分式加减法法就： . 13含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0a 0中,x 是未知数 ,a 和 b是用字母表示的已知数,对x 来说,字母 a 是 x 的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中 ,一般用 a、b、c 等表示已知数,用x、y、z 等表示未知数 . 14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式,

30、叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程. 16分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含 有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必需验增根；留意：在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,由于可能丢根. 17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方 程的每个分母）,如值为零,求出的根是增根,这时原方程无解；如值不为零,求

31、出的根是原方程的解； 留意：由此可判定, 使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根 . 18分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加 “验增根 ”的程序 . 数的开方1平方根的定义：如x2=a, 那么 x 叫 a 的平方根,（即 a 的平方根是 x）；注意：（1）a 叫 x 的平方数,（ 2）已知 x 求 a 叫乘方,已知 a 求 x 叫开方,乘方 与开方互为逆运算 . 2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0 的平方根仍是 0；（3）负数没有平方根 . 3平方根的表示方法： a 的平方根表示为 可以认为是一个数开二次方的运算 . 和

32、. 留意： 可以看作是一个数,也4算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根,表示为 . 留意： 0 的算术平方根仍是 0. 5三个重要非负数：a20 ,|a|0 , 0 .留意：非负数之和为0,说明它们都是 0. 6两个重要公式：（1）; a 0（2） . 7立方根的定义： 如 x3=a, 那么 x 叫 a 的立方根,（即 a 的立方根是 x）.留意：（1）a 叫 x 的立方数；（ 2）a 的立方根表示为；即把 a 开三次方 . 12第 12 页,共 26 页8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0 的立方根仍是 0；名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容

33、, 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （3）负数的立方根是一个负数. 9立方根的特性： . 10无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意： .和开方开不尽的数是无理数. 11实数：有理数和无理数统称实数. 12实数的分类：（ 1） （2） . 13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14无理数的近似值：实数运算的结果中如含有无理数且题目无近似要求,就 结果应当用无理数表示； 假如题目有近似要求, 就结果应当用无理数的近似值表示.留意：（1）近似运算时,中间过程要多保留一位；（2）要求记忆： . 三角形 几何 A 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于

34、几何证明）1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .（如图）几何表达式举例：1 AD 平分 BAC BAD=CAD 2 BAD= CAD AD 是角平分线 2三角形的中线定义：在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：1 AD 是三角形的中线 BD = CD 2 BD = CD AD 是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 线. （如图）几何表达式举例：1 AD 是 ABC的高 ADB=902 ADB=90AD

35、 是 ABC的高 4三角形的三边关系定理：13第 13 页,共 26 页三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边 .（如图）几何表达式举例：名 1 AB+BC AC . （如图）师 归 纳 2 AB-BC AC 总 结 | | 5等腰三角形的定义：大 肚 有 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形容 , 容 几何表达式举例：. （如图）学 习 困 难 1 ABC是等腰三角形之 事 AB = AC , 学 2 AB = AC 业 有 ABC是等腰三角形成 , 6等边三角形的定义：更 上 有三条边相等的三角形叫做等边三角形一 层 几何表达式举例：楼 1 ABC是等边三角形AB=BC=AC

36、 2 AB=BC=AC ABC是等边三角形 7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和 180 ；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） （ 4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . （1）（2）（3）（ 4） 几何表达式举例：1 A+B+C=180 2 C=90 A+B=903 ACD= A+B 4 ACD A 14第 14 页,共 26 页 8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形 .（如图）几何表达式举例：名 1 C=90.（如图）师 ABC是直角三角形归 纳 2 ABC是直角三角形总

37、C=90结 | | 9等腰直角三角形的定义：大 肚 有 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形容 , 容 几何表达式举例：学 习 困 1 C=90CA=CB 难 ABC是等腰直角三角形之 事 2 ABC是等腰直角三角形, 学 C=90CA=CB 业 有 成 10全等三角形的性质：, 更 上 （1）全等三角形的对应边相等；（如图）一 （2）全等三角形的对应角相等.（如图）层 楼 几何表达式举例：1 ABC EFG AB = EF 2 ABC EFG A=E 11全等三角形的判定：“ SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “（如图）HL” . （1）（ 2）（3） 几何表达式举例：1

38、AB = EF B=F 又 BC = FG 15第 15 页,共 26 页 ABC EFG2 3在 Rt ABC和 Rt EFG中 AB=EF 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 又 AC = EG Rt ABCRt EFG12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：1OC 平分 AOB 又 CDOA CE OB CD = CE 2 CDOA CE OB 又 CD = CE OC 是角平分线13线段垂直平

39、分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 .（如图）几何表达式举例：1 EF 垂直平分 AB EFAB OA=OB 2 EF AB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 .（如图）几何表达式举例：1 MN 是线段 AB 的垂直平分线 PA = PB 2 PA = PB 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上16第 16 页,共 26 页15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角

40、相等；（即等边对等角）（如图）名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （2）等腰三角形的 “顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等,并且都是60 .（如图）（1）（2）（3） 几何表达式举例：1 AB = AC B=C 2 AB = AC 又 BAD= CAD BD = CD ADBC 3 ABC是等边三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：（1）假如一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形

41、是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中,假如有一个角等于30 ,那么它所对的直角边是斜边的一半 .（如图）（1） （2）（ 3） （4） 几何表达式举例：1 B=C AB = AC 2 A=B=C ABC是等边三角形 3 A=60又 AB = AC ABC是等边三角形 4 C=90 B=30AC = AB 17关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 .（如图）几何表达式举例：1 ABC、 EGF关于 MN 轴对称 ABC EGF 2 A

42、BC、 EGF关于 MN 轴对称17第 17 页,共 26 页OA=OE MN AE 18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方,即 a2+b2=c2 ；（如图）名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （2）假如三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：1 ABC是直角三角形a2+b2=c2 2 a2+b2=c2 ABC是直角三角形19Rt 斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半；（如图

43、）（2）假如三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：1 ABC是直角三角形D 是 AB 的中点CD = AB 2 CD=AD=BD ABC是直角三角形几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、 锐角三角形、钝角三角形、 三角形的外角、 全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、帮助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数 . 二 常识：1三角形中,第三边长的判定：另两边之差第三边另两边之和 . 2三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,

44、它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上, 三角形外.留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段 . 3如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即：如 CD.AB=BE.CA. CDAB,BECA,就4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和. . 5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和6分别含 30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形. 7如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即：（1） AC.CB=CD.AB ；（2） 1=B , 2=A . 18第 18 页,共 26 页8三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是

45、钝角 . 9全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角 所对的边是对应边 . 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 10等边三角形是特殊的等腰三角形. 11几何习题中, “文字表达题 ”需要自己画图,写已知、求证、证明. 12符合 “ AAA” “SSA”条件的三角形不能判定全等. 13几何习题常常用四种方法进行分析：（1）分析综合法； （2）方程分析法；（3）代入分析法；（ 4）图形观看法 . 14几何基本作图分为：（ 1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平

46、分线；（ 4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（ 6）过已知点作已知直线的平行线. 15会用尺规完成 “ SAS”、“ ASA”、“ AAS”、“ SSS”、“ HL”、“等腰三角形 ”、“等边 三角形 ”、“等腰直角三角形 ”的作图 . 16作图题在分析过程中,第一要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么；留意：每步作图都应当是几何基本作图. 17几何画图的类型：（ 1）估画图；（ 2）工具画图；（ 3）尺规画图 . 18几何重要图形和帮助线：（1）选取和作帮助线的原就：构造特殊图形,使可用的定理增加；一举多得；聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角；作帮助线必需符合

47、几何基本作图. （2）已知角平分线 .（如 BD 是角平分线） 在 BA 上截取 BE=BC 构造全等,转移线段和角； 过 D 点作 DE BC 交 AB 于 E,构造等腰三角形 . （3）已知三角形中线（如 AD 是 BC 的中线） 过 D 点作 DE AC 交 AB 于 E,构造中位线； 延长 AD 到 E,使 DE=AD 连结 CE 构造全等,转移线段和角； AD 是中线S ABD= S ADC（等底等高的三角形等面积）19第 19 页,共 26 页4 已知等腰三角形 ABC 中, AB=AC 作等腰三角形 ABC 底边的中线 AD 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容

48、 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （顶角的平分线或底边的高）构造全 等三角形； 作等腰三角形 ABC 一边的平行线 DE,构造 新的等腰三角形 . （5）其它 作等边三角形 ABC 一边 的平行线 DE,构造新的等边三角形； 作 CE AB,转移角；延长 BD 与 AC 交于 E,不规章图形转化为规章图形； 多边形转化为三角形； 延长 BC 到 D,使 CD=BC ,连结 AD,直角三角形转化为等腰三角形； 如 a b,AC,BC是角平 分线 ,就 C=90 . 第十一章 全等三角形 一.定义 1.全等形 :外形大小相同 ,能完全重合的两个图形 . 2.全等

49、三角形 :能够完全重合的两个三角形 二.重点. 1.平移 ,翻折 ,旋转前后的图形全等 . 2.全等三角形的性质 :全等三角形的对应边相等3.全等三角形的判定 : ,全等三角形的对应角相等 . SSS 三边对应相等的两个三角形全等 边边边 20第 20 页,共 26 页SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边 边角边 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角 AAS 两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等HL 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等斜边,直角边 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有

50、 成 , 更 上 一 层 楼 4.角平分线的性质 :角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 5.角平分线的判定 :角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 三.留意1.记两个三角形全等时 ,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 第十二章轴对称一.定义1.假如一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形 .这条直线就是它的对称轴 .我们也说这个图形关于这条直线成轴 对称 . 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴 ,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点 . 3.经过线段中点

51、并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 . 轴对称图形的对称轴 ,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二.重点1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形 . 2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 ,这两个图形关于这条轴对称 . 3.垂直平分线的性质 :线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 . 4.垂直平分线的判定 :与一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上 . 5.如何

52、做对称轴 :假如两个图形成轴对称 ,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .因此,我们只要找到一对再对应点 ,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴 . 同样 ,对于轴对称图形 ,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线 ,就得到此图形的对称轴 . 6.轴对称图形的性质 :对称轴方向和位置发生变化时 会发生变化 . ,得到的图形的方向和位置也由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形 ,这个图形与原图形的形状,大小完全相等 . 新图形上的每一点 ,都是原图形上的某一点关于直线的对称点 . 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 . 7.等腰三角形的性质 :

53、等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 ,底边上的中线 ,底边上的高相互重合 三线合一 等腰三角形是轴对称图形 ,底边上的中线 ,底边上的高 ,顶角平分线 所在直线就是它的对称轴 . 21第 21 页,共 26 页名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 等腰三角形两腰上的高或中线相等. 等腰三角形两底角平分线相等. 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离. 等腰三角形顶角平分线 ,底边上的高 ,底边上的中线到两腰的距离相等. 8.等腰三角形的判定方法 :假如一个三角形有

54、两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 . 假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 9.等边三角形的性质 : 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60. 10.等边三角形的判定 :等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 . 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形. 11.直角三角形的性质之一 :在直角三角形中 ,假如一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 12.在一个三角形中 ,假如两条边不等 ,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大. 三.留意 1.x,y 关于原点对称

55、 -x.-y 关于 x 轴对称 x,-y 关于 y 轴对称 -x,y 2.用坐标表示轴对称 . 第十三章实数一.定义 1.一般地 ,假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平 方根 .a 叫做被开方数 . 2.一般地 ,假如一个数的平方等于 a,那么这个数叫做个数 a 的平方根的运算 ,叫做开平方 . a 的平方根或二次方根 ,求一3.一般地 ,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 .求一个数的立方根的运算 ,叫做开立方 . 4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 5

56、.无限不循环小数又叫无理数. 6.有理数和无理数统称实数. 7.数轴上的点与实数一一对应 应的 . 二.重点.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对1.平方与开平方互为逆运算 . 2.正数的平方根有两个 ,它们互为相反数 ,其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 3.当被开方数的小数点向右每移动两位 位. ,它的算术平方根的小数点就向右移动一4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位. 22第 22 页,共 26 页5. 数 a 的相反数是 -aa 为任意实数 ,一个正实数的肯定值是它本身 的肯定值是它的相反数 ;0 的肯定值是 0. ,一个负实数三.留意 1.被开方

57、数肯定是非负数 . 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 2. 0,1 的算术平方根是它本身 ;0 的平方根是 0,负数没有平方根 ;正数的立方根是 正数 ,负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0. 3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数如开之后是有理数就是有理数 ;任何一个有理数都能写成分数的形式. 第十四章一次函数一.定义1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量 ,始终不变的是常量 . 2.一般地 ,在一个变化过程中 ,假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确

58、定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么 x 是自变量 ,y 是 x 的函数 .假如当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值 . 3.一般地 ,形如 y=kxk 是常数 ,k 0的函数 ,叫做正比例函数 .其中 k 叫做比例系数.一个数字与一个自变量的积的形式 4.形如 y=kx+bk,b 为常数 ,k 0的函数 ,叫做一次函数 . 二.重点1.自变量的取值范畴 : 1整式型 y=3x+1 全体实数2分式型 使分母不为 0 3根式型 使被开方数非负4综合型 2.作函数图象的一般步骤 : 1列表 2描点3连线 3.一般地 ,正比例函数 y=kxk 是常数 ,k 0的图

59、象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx,当 k0 时,直线 y=kx 经过第一三象限 ,y 随 x 的增大而增大 ;当 k3x+10 解 1:原不等式化为 2x-40 画出函数 y=2x-4 的图象由图象可知 ,当 x2 时直线 y=2x-4 的图象在 x 轴上方 所以不等式 2x-40 的解集为 x2 23第 23 页,共 26 页所以原不等式的解集为 x2 解 2:画出函数 y1=5x+6,y2=x+10 的图象由图象可知 ,当 x2 时,直线 y1 的图象在 y2 的上方 ,即 y1y2 名 师 归 纳 总 结 | | 大 肚 有 容 , 容 学 习 困 难 之 事 , 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 所以不等式 5x+63x+10 的解集为 x2 7.用函数图象看二元一次方程组 解:原方程组化为 用含 x 的式子表示 y 的形式 画出函数和的图象由图象可知 ,直线与的交点为 1,1 所以方程组 的解为 x=1,y=1