2021-2022学年安徽省蚌埠市第十四中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市第十四中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|

2、AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键2. 若，且，则的最小值等于（ ）A9 B5 C3 D2参考答案：C3. 已知非零向量、满足|=|+2|，且与的夹角的余弦值为，则等于（）ABCD2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的平方即为模的平方可得?=2，再由向量的夹角公式：cos，=，化简即可得到所求值【解答】

3、解：非零向量、满足|=|+2|，即有（）2=（+2）2，即为2+22?=2+4?+42，化为?=2，由与的夹角的余弦值为，可得cos，=，化简可得=2故选：D【点评】本题考查向量的数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题4. 若全集U=0，1，2，3且?UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U=0，1，2，3且CUA=2，A=0，1，3集合A的真子集共有231=7故选C5. 已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直

4、线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“/轴”是“直线过线段中点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若轴；不妨设与轴交于点，过作交直线于点则：，两次相除得：又由第二定义：为的中点反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合6. 已知集合，那么集合是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为A B C D参考答案：答案：A 8. 设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1,1+ B. 1,2 C2,2 D

5、2,1参考答案：B9. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是 （ ） A； B的图象关于（，0）； C若=，则x=； D在（0，1）上单调递减，参考答案：D当此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程

6、为y=x+1，即，所以是错误。由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而，不是奇函数，所以是错误。由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故在定义域上单调递增是正确的；是正确命题。，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知的图象关于点对称，正确。所以综上知，是正确命题。故选B10. 已知集合A=x|x23x+20，B=x|2x4，则（）AA?BBB?ACA?RB=RDAB=?参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，B，再判断集合之间的关系【解答】解：由x23

7、x+20即（x1）（x2）0，解得1x2，故A=（1，2），由2x4=22，解得x2，故B=（2，+），AB=?，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则 参考答案：12. 已知，则的最小值是 参考答案：由已知，当且仅当时，取最小值13. 在中，_；若，则_参考答案：；，整理得，14. 计算：= 。 参考答案：15. 函数f（x）=cos（x+2）+2sinsin（x+）的最小值为参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】利用两角和与差的余弦公式，对f（x）化简，再根据余弦函数的图象与性质得出函数f（x）的最小值【解答】解：f（x）=cos（x+2）+2si

8、nsin（x+）=cos（x+）cossin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos（x+）=cosx，根据余弦函数的图象与性质得函数f（x）的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了两角和与差的余弦公式以及余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题16. 已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.参考答案：62；1或3略17. 几何证明选讲 如图，已知是的切线，为切点. 是的一条割线，交于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x4|+|x1|（1）解不等式：f（x）5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由于|x4|+|x1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5 对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x4|+|x1|5的解集（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m0恒成立，|x4|+|x1|=2m在R上无解，利用|x4|+|x1|3，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由于|x4|+|x1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和

10、5 对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式|x4|+|x1|5的解集为x|0 x5（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m0恒成立，|x4|+|x1|=2m在R上无解，|x4|+|x1|3，2m3，m19. 已知O为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆E所得的弦长之比为，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点（且）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC分别交x轴于点M，N，证明：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，

11、求出 、，即可得结果；（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，由直线的方程与直线的方程令，分别求得，可证明，即，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知，.因为直线截椭圆所得的弦长为，所以，化简得.所以，.故椭圆的标准方程为.（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为.直线的方程为，令，得.因为点关于轴的对称点为，所以.所以直线的方程为.令，得.因为，而点在椭圆上，所以.即，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于难题. 本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭

12、圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.20. 已知函数（I）若在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立， 2分 4分 （II）设当t=1时，ym I n=b+1； 6分当t=2时，ym I n=4+2b 8分当的最小值为 9分 （III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为#k#s5uC2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则11分设 #k#s5u这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 14分21. 等差数列的前项和为；等比数列中，若，（I）求与；