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文档简介

1、（一）动量算符 （1） Dirac 函数 （2）动量本征方程 （3）动量本征函数归一化动量算符和角动量算符(一) Dirac 函数1.定义：或等价的表示为：对在x=x0 邻域连续的任何函数f（x）有：2.性质：0 x0 x推广到三维：3. 函数 亦可写成 Fourier 积分形式：令 k=p/, dk= dp/, 则此式是函数 的积分表示式.（二）动量算符的本征值和本征函数1. 动量本征方程I. 求解采用分离变量法，令：代入动量本征方程且等式两边除以上式，得：解方程式可以得到这里的常数c是真正的常数这正是自由粒子的 de Broglie 波的空间部分波函数。于是：2. 归一化系数的确定无法正常

2、归一化.连续谱本征函数的归一化 连续谱本征函数规定归一化为函数即: xyzAAoL（3）箱归一化在箱子边界的对应点A, A上加上其波函数相等的条件，此边界条件称为周期性边界条件。据上所述，具有连续谱的本征函数如:动量的本征函数是不能归一化为一的，而只能归一化为-函数。 但是，如果我们加上适当的边界条件，则可以用以前的归一化方法来归一，这种方法称为箱归一化。周期性边界条件这表明，px 只能取分立值。 换言之， 加上周期性边界条件后， 连续谱变成了分立谱。所以 c = L-3/2， 归一化的本征函数为：波函数变为这时归一化系数 c 可由归一化条件来确定：讨论：（1）由 px = 2nx / L,

3、py = 2ny / L, pz = 2nz / L, 可以看出，相邻两本征值的间隔 p = 2 / L 与 L 成反比。当 L 选的足够大时，本征值间隔可任意小，当 L 时，本征值变成为连续谱。（2）从这里可以看出，只有分立谱才能归一化为一，连续谱归一化为 函数（3）p(r) expiEt/ 就是自由粒子波函数，在它所描写的状态中，粒子动量有确定值，该确定值就是动量算符在这个态中的本征值。注 II: 两个厄密算符之积一般不是厄密算符, 除非二算符对易。(请同学们自己证明) 注 I: 两个厄密算符之和仍是厄密算符。 注:若 则有 证毕.证明:定理: 厄密算符的本征值一定是实数。量子力学中表示力学量的算符必需是线性,厄密算符,且它的本征函数构成完备系.经典力学中力学量是坐标r和动量p的函数,把坐标保持不变,动量换为动量算符就构成了量子力

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