2021-2022学年安徽省蚌埠市刘湖中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市刘湖中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：，其中正确命题的个数有（ ）A个B个C个D个参考答案：A与可能相交；可能在平面内；与可能异面；与可能异面，故所有命题均不正确故选2. 函数的单调减区间为 （ ）A BC D参考答案：B3. 已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）AB6C8D6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】求出侧视图的底边边长和

2、高，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，侧视图中VA=2，三棱锥侧视图面积SABC=22=6，故选D4. ( )A B C D参考答案：A5. 已知数列，它的最小项是（ ）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项参考答案：D6. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A（1）、（2） B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）、（4）参考答案：B7. 已知集合M=x|3x1，N=x|x3，则MN=（）A?Bx|x1Cx|x1Dx|x3参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合M=x

3、|3x1，N=x|x3，MN=x|x1故选：B8. 下列命题中错误的个数为：（）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线x=0对称；y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称A0B1C2D3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性判断，根据对称的定义判断，根据三角函数的图象判断【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x），函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（ax）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a

4、+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1对任意x均成立，a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确故选：A9. 向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8B4C4D2参考答案：C【考点】向量的几何表示【分析】设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；从而可得（1，3）=（1，1）+（6，2），从而求得【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=

5、（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标表示的应用及学生的转化思想的应用10. 已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间1,1000内这样的企盼数共有( )个.A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足|=1，与的夹角为30，则在上的投影为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，在上的投影为|?cos30=1=，故答案为

6、：12. 若，则的最小值为 。 参考答案：413. 已知向量，则A(1,5) B(5,9) C(3,3) D(3,9) 参考答案：C14. 两平行直线l1，l2分别过点P（1，3），Q（2，1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是 .参考答案：15. 若角始边在x轴的非负半轴，终边经过（-3，5）点则sin=参考答案：16. 已知，则的值是 参考答案：略17. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布

7、无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组 25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少

8、名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，因为第，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .所以应从第，组中分别抽取人，人，人. （2）设“第组的

9、志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种， 答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.19. （本题10分） 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.参考答案：20. （本题10分）设函数ax2(b8)xaab的图像与x轴的交点的横坐标分别是3和2.(1)求；(2)当函数的定义域是-1,1时，求函数的值域参考答案：（1）5分 （2）

10、10分21. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0 x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0 x

11、4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0 x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果解答：（1）由题意：当0 x4时，v（x）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当0 x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=42=8（10分）当4x20时，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5（12分）所以，当0 x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米（14分）点评：本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用22. (本小题满分12分)已知函数的导函数