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文档简介

1、1第三章 量子力学中的力学量3.1 表示力学量的算符 3.2 动量算符和角动量算符 2（一）量子力学基本假设III（二）量子力学规定的算符化规则（三）算符定义 （四）算符的一般特性3.1 表示力学量的算符力学量的算符化和算符的运算规则3（一）量子力学基本假设III力学量算符微观体系的任一个可观测量都对应一个厄密算符。若则力学量A有确定值a，a称为算符的本征值,称为算符的本征函数(或本征态)， =a称为本征方程；并且其本征函数系构成完备系。4二、量子力学规定的算符化规则1. 坐标和时间算符即是本身：x, y, z, t。 2. 动量算符：3. 任意力学量的算符（在经典力学中有对应量）可以用将坐标

2、和动量算符代入经典力学表达式的方法得到。5代表对波函数进行某种运算或变换的符号 u = v 表示 把函数 u 变成 v， 就是这种变 换的算符。由于算符只是一种运算符号，所以它单独存在是没有意义的，仅当它作用于波函数上，对波函数做相应的运算才有意义，例如：（三）算符定义就是算符，其作用 是对函数 u 微商， 故称为微商算符。x 也是算符。 它对 u 作用 是使 u 变成 v。6（四）算符的一般特性（1）线性算符 （7）逆算符（2）算符相等 （8）算符函数（3）算符之和 （9）复共轭算符（4）算符之积 （10）转置算符（5）对易关系 （11）厄密共轭算符（6）对易括号 （12）厄密算符7（1）线

3、性算符(c11+c22)= c11+c22其中c1, c2是任意复常数， 1, 1是任意两个波函数。满足如下运算规律的 算符 称为线性算符例如：开方算符、取复共轭就不是线性算符。 注意：描写可观测量的力学量算符都是线性算符，这是态叠加原理的反映。8（2）算符相等若两个算符 、对体系的任何波函数 的运算结果都相同，即= ，则算符 和算符 相等记为 = 。9（3）算符之和 若两个算符 、 对体系的任何波函数 有： ( + ) = + = 则 + = 称为算符之和。显然，算符求和满足交换率和结合率。例如：体系Hamilton 算符注意，算符运算没有相减，因为减可用加来代替。 - = + （-）。 很

4、易证明线性算符之和仍为线性算符。10（4）算符之积若 () = () = 则: = 其中是任意波函数。一般来说算符之积不满足交换律，即 这是算符运算与通常数学运算规则的唯一不同之处。11（5）对易关系若 ，则称 与 不对易。显然二者结果不相等，所以:对易关系对易不对易反对易12量子力学中最基本的 对易关系。若算符满足 = - ， 则称 和 反对易。写成通式:但是坐标算符与其非共轭动量 对易，各动量之间相互对易。注意： 当 与 对易， 与 对易，不能推知 与 对易与否。例如：13（6）对易括号为了表述简洁，运算便利和研究量子 力学与经典力学的关系，人们定义了 对易括号： , - 这样一来， 坐标和动量的对易关系 可改写成如下形式： 不难证明对易括号满足如下对易关系： 1) , = - ,

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