2021-2022学年安徽省池州市贵池区第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市贵池区第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A BC D参考答案：B略2. 直线，当变化时，直线被椭圆截得的最长弦长是（ ）.A.4 B.2 C. D.不能确定参考答案：C略3. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C4. 已知函数，若|f（x）|2ax，则a的取值范围是（）A（，0B2，1C2，0D1，0参考答案：A考点： 分段函

2、数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可解答： 解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a0，则|f（x）|2ax，若a=0，则|f（x）|2ax，成立，若a0，则|f（x）|2ax，成立，综上a0，故选：A点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键5. 设是直线，是两个不同的平面（ ）（A） 若，则 （B） 若，则（C）若，则 （D）若, ，则参考答案：B略6. 设，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B7. 下列说法

3、不正确的是（ ）A，B，C夹在平行平面间的平行线段相等D若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行参考答案：D解：错误，平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线可能平形于这个平面，也可能与此平面相交故选8. 复数的虚部是（）ABC iD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的虚部是故选：B9. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BC D参考答案：B略10. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14 B.

4、24 C.28 D.48参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为 参考答案：（2），（3），（5）略12. 若复数，则_参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】 故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.13. 如右图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：略14. ABC的内角A、B、

5、C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B_参考答案：15. 函数f（x）=（x2+x+1）ex（xR）的单调减区间为 参考答案：（2，1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（xR）求导，令f（x）0，即可求出f（x）的单调减区间【解答】解：函数f（x）=（x2+x+1）ex，f（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f（x）0，可得ex（x2+3x+2）0，解得，2x1，函数f（x）的单调减区间为（2，1），故答案为（2，1）【点评】解此

6、题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的16. 已知实数x、y满足方程x2+y2+4y96=0，有下列结论：x+y的最小值为；对任意实数m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）与题中方程必有两组不同的实数解；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；若x，yN*，则xy的值为36或32以上结论正确的有（用序号表示）参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判断正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线

7、系，而点程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=1815=3，判断正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，yN*时xy的值，判断正确【解答】解：方程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）为圆心，以10为半径的圆令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10sin（+45）210，故正确；方程（m2）x（2m+1）

8、y+16m+8=0（mR） 即 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示过x2y+16=0 与2x+y8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30，点M到AB的距离为MA?cos30=15，故AB的方程为y=1815=3，故正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，yN*，则xy的值为36或32，故正确综上，正确，故答案为：17. 若点

9、在曲线（为参数，）上，则的最小值是 参考答案：由（为参数，）可得：因此k可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围设过点P的直线方程为：，化为， 解得 解得 的最小值是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.(本小题满分12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）.分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式； 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元

10、投资，才能使企业获得最大利润.参考答案：21.解：设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题意设，由图可知， 2分又， 4分从而， 5分设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元7分 令，则9分当时，此时 答：当产品投入万元，则产品投入万元时，该企业获得最大利润. 12分略19. （本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。参考答案：设绿地长边为米，宽为米，0 .2分总面积3分6分.3当且仅当即时，上式取等号。3分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小

11、路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。答： 1分20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得. 所以椭圆的标准方程为. 6分离心率7分(2),设由得10分化简得，即12分故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为13分 21. 设数列满足：，(1) 求证：数列是等比数列(要指出首项

12、与公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求数列的通项公式参考答案：解析：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,22. 在数列an中，a1=1，an1=2an（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列an的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过a1=1，an1=2an，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，an1=2an，=，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n1