2021-2022学年安徽省滁州市初级中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市初级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为A B C D参考答案：A略2. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A. B. C. D.参考答案：B3. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ( ）A30 B45 C60 D 90参考答案：C4. 在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】通过复

2、数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限故选D【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题5. 已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）的图象和直线y=kx有4个交点，数形结合可得点（1，0）在直线y=kx的下方，由此可得k的范围再求出直线y=kx和y=lnx相切时k的值，数形结合求得k的范围【解答】解：函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，f（x）的图象和直线y=kx有

3、4个交点做出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线y=kx的下方，k?10，解得k再根据当直线y=kx和y=lnx相切时，设切点横坐标为m，则 k=，m=，此时，k=，f（x）的图象和直线y=kx有3个交点，不满足条件，故要求的k的范围是（，），故选：D6. 下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题：“，”的否定：“，”；用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；若，则ABCD参考答案：C7. 设集合，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,

4、1参考答案：C9. 设为数列的前项和，已知，若则A. 512 B. 16 C. 64 D. 256参考答案：D10. 在R上定义运算若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)，若f(f(0)4a，则实数a_ _参考答案：2略12. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为_。参考答案：解析：13. 设是奇函数，且当时，则当时， 参考答案：略14. 若正数a，b满足，则的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由条件可得则=， =，代入所求式子，再由基本不等式

5、，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1=，或=1=则=，由正数a，b满足，则=1=，则=，=+2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：215. 设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】由题设知直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，），直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，），由此能求出【解答】解：O为坐标原点，抛物

6、线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质16. 如果随机变量，且，则 参考答案：根据对称性可知，所以。17. 对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:在m,n是单调的;当定义域为m,n时, 的值域也是m,n,则称区间m,n是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”

7、,则正数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲 设函数（1）求f(x)6 的解集（2）若f(x)m 对任意xR恒成立，求m的范围。参考答案：解：（1）6 不等式等价于：或或等价于 或 或 不等式的解集为-2，10 （5分） （2）由（1）知 容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意xR恒成立 m-3 （10分）略19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1）求cosB的值；（2）若?=2，且b=2，求a+c的值参考答案：【

8、考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA0，可得 cosB=（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程组可求得a和c的值【解答】解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，因为A、B、C是ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA0，因此cosB=（2）?=|?|cosB=ac=2，即ac=6，由余弦定理得b2=a2+c22accosB，所以a2+c2=12，解方程组，得 a=c=所以

9、a+c=220. 已知函数，（）讨论函数f(x)的单调区间；（）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围参考答案：(1) 当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是 (2) 【详解】分析：（1）求导，解不等式，得到增区间，解不等式，得到减区间；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）bx2?1+b，构造函数g（x）=1+，g（x）min即为所求的b的值详解：（1）在区间上， ，当时， 恒成立， 在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，函数单调递减，在区间上，函数单调递增.综上所述：当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；

10、当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为21. (本小题满分16分)设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式参考答案：（1）；（2）；（3）22. 已知an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：S1+S2+S3+Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式【解答】解：（）当n2