统计学第9次作业

1、统计学第9次作业统计学第9次作业郭晓兰微生物学12213641一、计算题养会减缓骨骼损伤，一名研究者用光子吸收法测量了骨骼中无机物含量，对三根骨头主侧和非主侧记录了测量值，结果见教材表11-20。分别用两种桡骨测量结果作为反应变量对其他骨骼测量结果作多重线性回归分析，提出并拟合适当的回归模型，分析残差。教材表11-20骨骼中无机物的含量受主侧桡骨主侧肱骨主侧尺试桡骨肱骨尺骨骨者编号11.1031.0522.1392.2380.8730.87220.8420.8591.8731.7410.5900.74430.9250.8731.8871.8090.7670.71340.8570.7441.73

2、91.5470.7060.6 567891011121314150.7950.8091.7341.7150.5490.6540.7870.7791.5091.4740.7820.5710.9330.8801.6951.6560.7370.8030.79908511.7401.7770.6180.6820.94508761.8111.7590.8530.7770.9210.9061.9542.0090.8230.7650.7920.8251.6241.6570.6860.66808150.7512.2041.8460.6780.5460.7550.7241.5081.4580.6620.5950

3、8800.8661.7861.8110.8100.8190.9000.8381.9021.6060.7230.6 160.7640.7571.7431.7940.5860.541170.7330.7481.8631.8690.6720.752180.9320.8982.0282.0320.8360.805190.8560.7861.3901.3240.5780.610200.8900.9502.1872.0870.7580.718210.6880.5321.6501.3780.5330.482220.94008502.3342.2250.7570.731230.4930.6161.0371.2

4、680.5460.615240.8350.7521.5091.4220.6180.664250.9150.9361.9711.8690.8690.868解：1以主侧桡骨无机物含量为Y变量（因变量）；以其他骨骼测量结果为自变量（橈骨无机物含量为兀变量，主侧肱骨为兀变量，肱骨为禺变量，主侧尺骨为乙变量，尺骨为兀变量）来作多重线性回归分析。（1）统计描述、统计推断与变量筛选SPSS步骤：AnalyzeRegressionlinear将Y变量选入Dependents框中，将5个自变量选入Independents框中Method选“stepwise”点击下方“statistics”，勾选“Estimat

5、es”、“Confidenceintervals99、“Modelfit99、Collinearitydiagnostics55和“Durbin-Watson”，点击Continue”点击Save”,“PredictedValues选uUnstandardized95,“Residuals”选66Unstandardized59和“Standardized55,Predictionintervals选“Mean”和“Individual”点击“Continue”点击下方“Plots需将ZPRED选入X框；ZRESID选入Y框StandardizedResidualPlots勾选aHistogr

6、am-Continue点击OK得出结果。表1回归模型的确定系数与调整确定系数ModelSummaryModel尺RSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftieEstimateDurbin-Watson1.852726.714.061022,S79b.772.75-1.056883.911c.329.805.050332.B02a-Predictors:Constant),X1bPredictors;(Constant,X1.X2cPredictors:(Constant),X1.X2,K3d.DependentVariable:Y表2回归系数及其假设检验结果CQeff

7、ici&nts5UhdandadzedCoekiertsStandardizedCDtfficientet95%ConfidcnctIntenolfcrBColinearityStatisticeStd.SfflLcrB-sundUpperBoundTjlerancel=1(Constanl.100.0961.D4D.309-.099799X1.909.117.B527.70B.000.6681.1M1.0001.0002(Constanl.093,WD刖2-.143.242罔.731.137.B85：-23.000.4461.01C.6261.599X2.109.0522-14.04&.00

8、2.217.6261.5993(Constanl.027.083.331744-,14i.例X1.955.腹6.451.000.6471.2&2.4222.367X2.052.7241533.002.120.4G2,1S4:.15$X3-,28J106-.549-2S54匚-.501-.DG1.1367.353aDependentvariable:Y表3回归方程方差分析表AhlOVAModelSumofSquaresdfMeanSquareFS-ig.1RegressionResidualTotal.226.0863121232+.226.00-460.311.0002RegressionRe

9、sidualTotal.241.07131222224-.120.0033-7.224.000=3RegressionResidualTotal.259.05331232124.036.003S3.979.00-aPredictors:(Constant),X1bPredictors:(Constant),X1.X2匚Predictors:CGonstant,X1.X2,X3d.DependentVariable:Y由SPSS软件分析结果可知：用逐步法来筛选变量，将X（桡骨）、X（主侧肱骨）和X（肱骨）123个自变量引入方程中。方程为l=j|=|f=0.027+0.955X+0.291X-0.

10、281XTOC o 1-5 h z123回归方程的假设检验：h二p二p二0；0123H：p、p、p不全为0；1123a=0.05由表3可得方差分析F二33.979，P0.05,拒绝H，0接受H,按一0.05水准，可认为多重线性回归方程有统计学意义f=0.027+0.955X+0.291X-0.281X123由表1可得方程的确定系数R2二0.829，调整确定系数R2=0.805,其说明了回归方程拟合效果较好。ad回归系数的假设检验:H:p=00iH0鼻O1ia=O.O5由表2可得=0.955，b=0.291，b=-0.281经过t检验，123三者P均小于0.05,拒绝H，接受H，按一0.05水准

11、，可认为三个总体01-,偏回归系数均不为零。卩的95%置信区间为(0.647,1.263)；卩的95%置信区间为2.(0.120,0.462)；卩的95%置信区间为(-0.501,3-0.061)。I=jl=l另外根据标准化偏回归系数可比较各个自变量对因变量的影响：X的标准化偏回归系数为0.895；x的标准化偏回归系数为0.724；x的标23准化偏回归系数为-0.649；所以可以估计桡骨无机物含量对主侧桡骨无机物含量的影响最大，其次是主侧肱骨，再次是肱骨。(1)前提条件由(1)SPSS软件操作步骤可得出残差的直方图和残差图，如图1与图2DependentVariable:YMean=-4.48

12、E-15Std.Dev.=0.935N=25RegressionStandardizedResidual图1残差直方图DependentVariable:Y21O-13ranp-sallxPOINP.IEPLIESussobollx-3-2-1012RegressionStandardizedPredictedValue图2残差与反应变量预测值的残差散点图根据残差直方图，可知给定各个自变量的取值时，反应变量Y的取值服从正态分布；Durbin-Watson统计量的值为2.802,取值在04之间，所以满足独立性；根据残差图可知散点随机分布在以e二0为中心的、在的带状区域内，满足线性与方差齐性。所以

13、该题符合作多重线性回归分析。（2）多重共线性由表2的共线性数据可知：方差膨胀因子VIF=2.367；VIF=5.158；VIF=7353，其中vif和VIF大于4,所以X和X与其他变量之间可能存在着多23重共线性关系。用SPSS软件做MatriXs散点图，可初步了解各个变量之间的相关关系。dju5tedRSquareStd.Erroro1theEstimateurbin-Watson1726.714O671B2,909b.S25.810.046622.623Predictors:(Constant),X1Predictors:Constant),X1.X5DependentVariable:Y

14、表6回归系数及其假设检验结果Coefficients3ModeUnstanilardizEdCoeffidentESlandandizedCoeflidentet95%ConfidenceIntendfcrBColnearit)StaliElies3Sid.ErrorBetaLowerBoundU叩erBoundTclerarice”(Constant.145.0871.661.11D-.D35.325X1.708.102.B52.798.00D.5B61.0101.0001.00D2(Constant.D66,07i,88J.33B-.DB9220X1.525.114-.5B04.625.0

15、0D200.761.5401850X5446.126.4303.5d91B5.707.5401850a.DependentVariable表7回归方程假设检验（方差分析）AHOVACModelSumofSquaresdrMeanSquareFSig.1Regression.1991.19960.311.00aResidual.07523.003Total242Regression2262.11352029,000bResidual.04-022.002Total24Predictors:(Constant),X1Predictors:(Constant,X1.X5DependentVariab

16、les由SPSS软件分析结果可知：用逐步法来筛选变量，将X（主侧桡骨）和X5（尺骨）两个自变量15引入方程中。方程为Y=0.066+0.525X+0.446X15回归方程的假设检验:H：p邛二0；015H:p、p不全为0；115a=0.05由表7可得方差分析F二52.029，P0.05,拒绝H，0接受H，按一0.05水准，可认为多重线性回归方程Y=0.066:0.525X+0.446X有统计学意义。由表5可得方程的确定系数R2=0.825，调整确定系数R2=0.810，其说明了回归方程拟合效果较好。ad回归系数的假设检验：H:p=0；TOC o 1-5 h z0iH:p；1ia=0.05由表2

17、可得&=0.525，b=0.446，经过t检验，两者p15均小于0.05，拒绝H，接受H，按a=0.05水准，可认为两个总体01偏回归系数均不为零。卩的95%置信区间为(0.290,0.761)；卩的95%置信区间为5(0.185,0.707)。另外根据标准化偏回归系数可比较各个自变量对因变量的影响：X的标准化偏回归系数为0.560；X的标准化偏回归系数为0.430；所以可5以估计主侧桡骨无机物含量对桡骨无机物含量的影响最大，尺骨无机物含量对桡骨影响较小（2）前提条件由用SPSS软件可得出残差的直方图和残差图，如图4与图5eperidentVsriisble:Y&匸書薛-闪3P一-sljctp

18、上praPUIE4suow聞oTOC o 1-5 h zQO03OQQoa3-4-202ARegressionStandardizedPredictedValue图5残差与反应变量预测值的残差散点图根据残差直方图，可知给定各个自变量的取值时，反应变量Y的取值服从正态分布；Durbin-Watson统计量的值为2.628,取值在04之间，所以满足独立性；根据残差图可知散点随机分布在以e=0为中心的、在e一2到e=2的带状区域内，满足线性与方差齐性。所以该题符合作多重线性回归分析。多重共线性由表6的共线性数据可知：方差膨胀因子VIF=1.850；VIF=1.850，两者都小于4,所以x和X之1515间不存在共线性关系，无需对回归模型再进行处理。二.请阅读：多重线性回归分析自身因素对全膝关节置换术后疗效的影响pdf,并回答