四川省遂宁市20182019学年高二上学期期末考试数学理试题

1、四川省遂宁市20182019学年高二上学期期末考试数学理试题四川省遂宁市20182019学年高二上学期期末考试数学理试题四川省遂宁市20182019学年高二上学期期末考试数学理试题_：号考_：班_：名装姓_:校学外密启用前2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试四川省遂宁市题试卷副标题考范：xxx；考：100分；命人：xxx号一二三分得分注意事：1答前填写好自己的姓名、班、考号等信息2将答案正确填写在答卡上第I卷（选择题)点改正第I卷的文字明卷人得分一、1直xy30的斜角3ACDB44362心在x上，半径1且点(2,1)的的方程Ax2(y2)21B(x2)2y21装Cx2(y2)21D

2、(x2)2y213依据下出的2011年至2016年某企对于某品的生售（位：万元）的柱形，以下不正确的选项是（）内试卷第1页，总6页A逐年比，2014年是售最多的一年几年的利不是逐年提升（利售减去成本）C2011年至2012年是售增最快的一年D2014年以来的售与年份正有关4直l:ax3y30和直l2:x(a2)y10平行，数a的1A3B13D3或1C25已知P是ABC的重心，将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率是（）A1B1C1D243236已知m、n是不重合直，、是不重合平面，以下命若、，若m、n、m、n，若、，若、m，m若m、n，mn假命的是ABCDxy10,7若数，足x0,

3、zx222的最小yy2,试卷第2页，总6页答内装在装要装不内外_：号考_：班_：名装姓_:校学外A5B13295C2D528某三棱的三如所示，三棱的表面C43A27+10B8+27D42+2339运转以下程序，若入的p,q的分65,36，出的pq的A47B57装C61D6710已知ABC的外接M点0,1，0,3，且心M在直yx上.若ABC的BC2,sinBAC等于11A5BC55D53211已知三棱PABC中，PA23，AB3，AC4，ABAC,内PA面ABC，此三棱的外接球的内接正方体的体A16B28C64D9612点P是函数y4(x1)2象上随意一点，点Q坐(2a,a3)(aR)，当|PQ

4、|获得最小C1:(xm)2(y24与a1)试卷第3页，总6页C:(xn)2(y2)29相外切，mn的最大2A5B525D12C4第II卷（非选择题)点改正第II卷的文字明卷人得分二、填空13在空直角坐系中，点（1，2，3）对于yoz面称的点的坐_14抛两枚骰子，向上的点数之和6的概率_15已知三棱ABCD中，ABCD，且直AB与CD成60角，点M，N分是BC，AD的中点，直AB和MN所成的角是_16在平面直角坐系xoy中，点A(1,0),B(4,0)，若在曲C:x22axy24ay5a290上存在点P使得|PB|2|PA|，数a的取范_卷人得分三、解答17如在三棱P-ABC中，D,E,F分棱P

5、C,AC,AB的中点，已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求：（1）直PA/平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.18某城市理2017年到2021年人口数(位：十万)与年份的关系以下表所示：试卷第4页，总6页答内装在装要装不内外_：号考_：班_：名装姓_:校学外年份012342017x人口数y5781119(1)依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y对于x的回方程$ybxa；(2)据此估2022年城市人口数.nxiyinxy$i1附：bny，abx.x2nx2ii1参照数据：051728311419132，021222324230.19已知直2xy10与直x2y10交于点P（1）求点P且平

6、行于直3x4y150的直l1的方程；（2）在（1）的条件下，若直l1与x2y22交于A、B两点，求直与截得的弦|AB|202017年“双”期，高速公路多某企业在一服区从七座以下小型汽中按服区的先后每隔50就抽取一的抽方法抽取40名行装，将他在某段高速公路的速km/h分红六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后获取如的率分布直方内（1）企业在采中，用到的是什么抽方法？（2）求40小型速的众数、中位数及均匀数的估；（3）若赶快在60,70的中任抽取2，求速在65,70的最罕有一的概率试卷第5页，总6页21如，在四棱中，底面，是的中点（）明：平面；（）求二面角的

7、正弦22已知段AB的端点B的坐（3,0），端点A在(x3)2y216上运；1）求段AB中点M的迹方程；2）点C（1,1）的直m与M的迹交于G、H两点，当GOH（O坐原点）的面最大，求直m的方程并求出GOH面的最大.3）若点C（1,1），且P在M迹上运，求BCBP的取范.试卷第6页，总6页，答内装在要装不内装外本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。参照答案1A【分析】【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求解【详解】由直线xy+30，得其斜率为k1，设直线的倾斜角为（0），由tan1，得4应选：A【点睛】本题观察直线的倾斜角，观察直线倾斜角与斜率的关系，是基础题

8、2B【分析】【分析】设圆心为C（a，0），由题意可得22a2011，求得a的值，可得要求的圆的方程【详解】圆心在x轴上，设圆心为C（a，0），再依据半径为1，且过点（2，1），可得22（x2）2+y21，a2011，求得a2，故要求的圆的方程为应选：B【点睛】本题主要观察求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标的值，是解题的要点，属于基础题3D【分析】逐年比较，2014年销售额为400，最大，所以是销售额最多的一年；这几年的收益不是逐年提升，如2015年收益为负；2011年至2012年销售额增加140，是增加最快的一年；从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负有关，D错误选D4B答案第1页，总15

9、页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。【分析】【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解【详解】直线l1：ax+3y+30和直线l2：x+（a2）y+10平行，1）当a=2时，直线l1：2x+3y+30，直线l2：x+10，明显不合适题意；2）当a2时，由a33，解得a11a21实数a的值为1应选：B【点睛】本题观察实数值的求法，观察直线与直线平行的性质等基础知识，观察分类谈论思想与运算求解能力，是基础题5B【分析】【分析】依据题意画出图形，联合图形求出对应图形的面积比即可【详解】以以下图，P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是：PSSPBCA

10、BC13应选：B答案第2页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。【点睛】几何概型概率公式的应用：1）一般地，一个连续变量可成立与长度有关的几何概型，只要把这个变量放在座标轴上即可；2）若一个随机事件需要用两个变量来描绘，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本领件，而后利用平面直角坐标系就能顺利地成立与面积有关的几何概型；3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，则可用这三个变量构成的有序数组来表示基本领件，利用空间直角坐标系成立与体积有关的几何概型.6D【分析】【分析】由垂直于同一平面的两平面平行或订交，可判断；由面面平行的判判定理可判断；由平行平面的传达性可判断

11、；由线面垂直和面面垂直的性质可判断；由垂直于同一平面的两直线平行可判断【详解】m、n是不重合直线，、是不重合平面，对于，若、，则或，订交，故错误；对于，若m?、n?、m、n，且m，n订交，则，故错误；对于，若、，则，故正确；对于，若、m，则m或m?，故错误；对于，若m、n，则mn，故正确应选：D【点睛】本题观察空间线线、线面和面面的地点关系的判断，观察平行和垂直的判断和性质，观察推理能力，属于基础题7D【分析】【分析】由拘束条件作出可行域，再由z（x2）2+y2的几何意义，即可行域中点（x，y）与定点D（2，0）的距离的平方求解答案第3页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供

12、参照。【详解】xy10由题实数0可行域以以下图，x，y满足xy2z（x2）2+2的几何意义表示可行域中点（x，）与定点（2，0）的距离的平方，yyD由图可得，DP20132的最小值为9的最小值为2，DP22应选：D【点睛】本题观察简单的线性规划，观察数形联合的解题思想方法，是中档题8A【分析】【分析】由三视图复原原几何体，可知该几何体为三棱锥PABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，ABBC2，侧面三角形PAB与PBC全等，侧面三角形PAC为等腰三角形，PAPC然后由三角形面积公式求解【详解】由三视图复原原几何体如图，答案第4页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。该

13、几何体为三棱锥PABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，ABBC2，侧面三角形与全等，侧面三角形为等腰三角形，PABPBCPACPAPC则该三棱锥的表面积为S12221212412242(2)210+22227应选：A【点睛】本题观察由三视图求表面积，要点是由三视图复原原几何体，属于中档题9B【分析】分析：依照程序框图的流程逐个写出即可详解：第一步：p65,q36S101第二步：p67,q31S98第三步：p69,q26S95第四步：p71,q21S92最后：输出p73,q16。pq57，应选B。点睛：程序框图的题学生只要依照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的

14、关系式。10A【分析】【分析】依据题意，设M的坐标为（x，y），半径为R，联合题意求出圆心的坐标，即可得R的值，答案第5页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。联合正弦定理可得【详解】BC2R25，变形可得R的值，即可得答案sinBAC依据题意，设M的坐标为（x，y），半径为R，若圆M经过点（0，1），（0，3），则圆心在直线y2上，又由圆心在直线yx上，则x2，则圆心的坐标为（2，2），R22125，若ABC的边长BC2，则有BC5，2R2sinBAC变形可得：sinBAC5；5应选：A【点睛】本题观察圆的标准方程以及正弦定理的应用，要点是求出圆的方程，属于基础题11

15、C【分析】【分析】将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，也是外接球的内接正方体的体对角线.【详解】由PA平面ABC，ABAC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，也是外接球的内接正方体的体对角线长.PA23，AB3，AC4，三棱锥外接球的直径为2391643，三棱锥外接球的直径为43外接球的内接正方体的体对角线长43.正方体的棱长为4，即正方体的体积为64应选：C【点睛】答案第6页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。空间几何体与球接、切问题的求解方法求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转变成平面图形与圆的接、切

16、问题，再利用平面几何知识找寻几何中元素间的关系求解若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两相互垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用12C【分析】【分析】依据题意，分析函数y2x1）4x1的分析式可得（22224Rabc求解2+y24，（y0），分析可得其对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，由Q的坐标可得Q在直线x2y60上，据此分析可合适|PQ|获得最小值时，PQ与直线x2y60垂直，此时有a322a2，解可得a的值，即可得圆C1的方程，联合两圆外切的性质可得(nm)13+25，变形可得（m+n）225，由基本不

17、等式的性质分析可得答案【详解】依据题意，函数y4x12，即（x1）2+y24，（y0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下半部分，又由点Q（2a，a3），则Q在直线x2y60上，a3当|PQ|获得最小值时，PQ与直线x2y60垂直，此时有2，解可得a1，2a1圆C1：（xm）2+（y+2）24与圆C2：（x+n）2+（y+2）29相外切，则有(nm)23+25，变形可得：（m+n）225，则mn(mn)225，44应选：C【点睛】本题观察圆的方程的综合应用，波及直线和圆的地点关系的应用，依据函数的表达式确立对应曲线是解决本题的要点13(-1，2，3)答案第7页，总15页本卷由系统

18、自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。【分析】【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）对于平面yoz对称的点坐标是（-x，y，z）【详解】在空间直角坐标系中，点（1，2，3）对于平面xoy对称的点坐标是（-1，2，3）故答案为：（-1，2，3）【点睛】本题观察点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用51436【分析】【分析】基本领件总数n6636，再用列举法求出向上的点数之和为6包括的基本领件有5个，由此能求出向上的点数之和为6的概率【详解】连续扔掷两枚骰子，基本领件总数n6636，向上的点数之和为6包括的基本领件有5个，分别为：（1，5），（5，

19、1），（2，4），（4，2），（3，3），向上的点数之和为6的概率为p5536故答案为：36【点睛】本题观察概率的求法，观察列举法等基础知识，观察运算求解能力，是基础题15或3【分析】【分析】取BD中点为O，连结MN、NO、MO依据题中条件可知：NOMO，由此能推导出AB和MN所答案第8页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。成的角的大小【详解】BD中点为O，连结MN、NO、MO，1，1，直线AB与成角，ABCDOMCDON2ABCD32，NOMO或2，MONMON33当MON时，MON是等边三角形，3MNO；3当MON2时，3MON是等腰三角形，MNO6故答案为：或6

20、3【点睛】本题观察异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意等价转变思想的合理运用165,55,555【分析】【分析】依据题意，设P（x，y），分析可得若|PB|2|PA|，则有（x4）2+y24（x1）2+4y2，变形可得x2+y24，从而可得P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆；将曲线C的方程变形答案第9页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。为（xa）2+（y2a）29，可得以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；据此分析可得若曲线C上存在点22有公共点，由圆与圆的地点关系可得P使得|PB|2|PA|，则圆C与圆x+y432a24a22+3，解可得a的取值范围，即可

21、得答案【详解】依据题意，设P（x，y），222222若|PB|2|PA|，即|PB|4|PA|，则有（x4）+y4（x1）+4y，变形可得：x2+y24，即P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆，曲线Cx22ax+y24ay+5a290，即（xa）2+（y2a）29，则曲线C是以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；若曲线C上存在点P使得|PB|2|PA|，则圆C与圆x2+y24有公共点，则有32a222+3，即15|a|5，4a解可得：5a5或5a5，55即a的取值范围为：5，55，5；55故答案为：5，55，555【点睛】判断圆与圆的地点关系的常有方法几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系切线法：

22、依据公切线条数确立17(1)证明看法析；（2）证明看法析【分析】【分析】1）本题证明线面平行，依据其判判定理，需要在平面DEF内找到一条与PA平行的直线，因为题中中点许多，简单看出PA/DE，而后要交待PA在平面DEF外，DE在平面DEF内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DEAC，所以考虑可否证明DE与平面ABC内的另一条与AC订交答案第10页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DEEF，所以要找的两条订交直线就是AC,EF，由此可得线面垂直.【详解】（

23、1）因为D,E分别是PC,AC的中点，则有PA/DE，又PA平面DEF，DE平DEF，所以PA/平面DEF（2）由（1）PA/DE，又PAAC，所以DEAC，又F是AB中点，所以DE1PA3，EF1BC4，又DF5，所以DE2EF2DF2，所以DEEF，22EF,AC是平面ABC内两条订交直线，所以DE平面ABC，又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC【考点】线面平行与面面垂直18(1)y3.2x3.6.(2)196.【分析】51xiyi5xy1x，y?i【试题分析】（）先依照数表的数据求出，再算出b5xi3.2，i25x21?3.2x3.6；aybx3.6.从而求出回归方程为y2x5代入

24、?（）将?3.2x中可求得?196(万)。y3.6y解：(1)由题中数表，知x1012342，15y578111910.55?i1xiyi5xy3.2，所以b55x2xi2i1?ybx3.6.a所以回归方程为y?3.2x3.6.(2)当x?19.6(十万)196(万).5时，y3.253.6答：预计2022年该城市人口总数约为196万.答案第11页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。19（1）3x4y70；（2）25【分析】【分析】（1）依据题意，设直线l1的方程为3x+4y+m0，联立两个直线的方程，解可得P的坐标，将P的坐标代入直线方程，解可得m的值，即可得直线l

25、1的方程；2）依据题意，分析圆心的坐标和半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的地点关系可得答案【详解】（1）由2xy10 x1P1,1x2y10y，1令l1:3x4ym0，将P1,1代入得：l1:3x4y70(直线表示方式不独一)（2）圆心O0,0到直线l1:3x4y0077，70的距离d1695所以AB=22492255【点睛】本题观察直线与圆的地点关系以及直线平行的判断，属于基础题1420（1）系统抽样；（2）看法析；（3）15【分析】【分析】（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行咨询检查，是一个拥有同样间隔的抽样，而且整体的个数比许多，这是

26、一个系统抽样；2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左侧开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左侧即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的均匀数；3）从图中可知，车速在60，65）的车辆数和车速在65，70）的车辆数从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为答案第12页，总15页本卷由系统自动生成，请认真校正后使用，答案仅供参照。c，d，e，f，列出各自的基本领件数，从而求出相应的概率即可【详解】1）系统抽样2）众数的预计值为最高的矩形的中点，即75+802=77.5设图中虚线所对

27、应的车速为x，则中位数的预计值为：0.0150.0250.0450.06x750.0680 x0.0550.025，解得x77.5即中位数的预计值为77.5均匀数的预计值为：x62.50.0567.50.1072.50.2077.50.3082.50.2587.50.1077，（3）车速在60,65的车辆数为：2车速在65,70的车辆数为：4设车速在60,65的车辆为a与b，车速在65,70的车辆为c,d,e,f，则基本领件有：a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f，d,e,d,f,e,f，共15种，此中，车速在65,70的车辆最罕有一辆的事件有：a,c,a,d,a,e,a,f，b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f，d,e,d,f,e,f,共14种，所以车速在65,70的车辆最罕有一辆的概率为14p15【点睛】解决频次分布直方图的有关特色数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；均匀数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和本题把统计和概率联合在一同，比较新奇，也是高考的方向，应